2020-2021学年北京市燕山地区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)

这是一份2020-2021学年北京市燕山地区六年级下册期末数学试卷及答案(人教版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（本题共20分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱的表面积公式可得：圆柱的展开图是由两个圆形和一个长方形侧面组成的，据此即可得出答案。
【详解】A．可以围成一个正方体，不符合题意。
B．可以围成一个长方体，不符合题意。
C．可以围成一个圆柱，符合题意。
D．可以围成一个圆锥，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】正确掌握基本图形和几何体的对应关系是解题的关键。
2. 目前，南水北调为北京城区提供了七成以上的用水，把七成改写成百分数是（ ）。
A. 7%B. 17%C. 30%D. 70%
【答案】D
【解析】
【分析】成数的意义：几成表示百分之几十，几成几表示百分之几十几，据此解答。
【详解】七成＝70%
把七成改写成百分数是70%。
故答案为：D
【点睛】本题考查了成数问题，根据成数的意义解答即可。
3. 下列各比中，能与4∶3组成比例的是（ ）。
A. 2∶1B. 3∶4C. 6∶9D. 8∶6
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与4∶3比值相等的选项组成比例。
详解】4∶3＝4÷3＝
A．2∶1＝2÷1＝2，2≠，所以2∶1不能与4∶3组成比例；
B．3∶4＝3÷4＝，≠，所以3∶4不能与4∶3组成比例；
C．6∶9＝6÷9＝，≠，所以6∶9不能与4∶3组成比例；
D．8∶6＝8÷6＝，＝，所以8∶6能与4∶3组成比例；
故答案为：D
【点睛】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
4. 下列几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A. 百米赛跑的速度和时间B. 比例尺一定，图上距离与实际距离
C. 利率一定，存款的本金与利息D. 圆柱体体积一定，底面半径和高
【答案】A
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．百米赛跑的路程是一定的，根据速度×时间＝路程（一定），即百米赛跑的速度和时间的乘积是一定的，所以百米赛跑的速度和时间成反比例；
B．根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例；
C．存款的利息＝本金×利率×存期，即利率一定时，存款的利息与本金和存期都有关系，所以存款的本金与利息不成比例；
D．根据圆柱的体积公式：V＝，（一定），底面半径的平方与高成反比例，但底面半径和高不成比例；
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5. 体育老师对六年级男生进行一分钟跳绳测验，以每分钟65个为达标，记作0。小聪的成绩记作﹣3，则他一分钟跳绳的个数是（ ）。
A. 60B. 62C. 65D. 68
【答案】B
【解析】
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：以每分钟65个为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此进行解答即可。
【详解】小聪的成绩记作﹣3，说明小聪一分钟跳绳的个数比标准少3个；
65－3＝62（个）
所以他一分钟跳绳的个数是62个。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
6. 在0.5，﹣1，，﹣0.2 这四个数中，与0最接近的数是（ ）。
A. B. 0.5C. ﹣0.2D. ﹣1
【答案】C
【解析】
【分析】不管负号，数值越小与0越接近，据此分析。
【详解】0.2＜0.5＜＜1，在0.5，﹣1，，﹣0.2 这四个数中，与0最接近的数是﹣0.2。
故答案为：C
【点睛】原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。
7. 2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（ ）。
A. 2人B. 3人C. 4人D. 5人
【答案】A
【解析】
【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个我要吐放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
【详解】一年有12个月，13＝12＋1，2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有2人。
故答案为：A
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
8. 下列四个柱中，与下面的圆锥体积相等的是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆锥的体积和选项中圆柱的体积比较即可。
【详解】圆锥的体积：×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（cm3）
A． 3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×4×4
＝50.24（cm3）
B．3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
C．3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×3
＝9.42（cm3）
D．3.14×（2÷2）2×6
＝3.14×1×6
＝18.84（cm3）
故答案为：B
【点睛】此题考查圆柱圆锥体积计算，牢记公式认真计算即可。
9. 如图是北京市2021年2月1日至2月7日的最高和最低气温统计图，则这一周中温差最大的一天是（ ）。
A. 2月1日B. 2月2日
C. 2月5日D. 2月6日
【答案】D
【解析】
【分析】观察统计图，同一天两数据点相距越远表示温差越大，据此分析。
【详解】这一周中温差最大的一天是2月6日。
故答案为：D
【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。
10. 甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有一人获奖。在比赛结果揭晓之前，四人作出如下猜测：
甲的猜测：丙会获奖； 乙的猜测：我不会获奖；
丙的猜测：丁会获奖； 丁的猜测：获奖者在甲、乙、丙三人之中。
比赛结果公布后表明，四个人中只有一人的猜测是正确的，则获奖者是（ ）。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】找出四人中，说法矛盾的两人，然后假设其中一人说的猜测是错误的，据此即可推出谁会获奖。丙和丁的话是矛盾的，所以可以假设丙的猜测是错误的，或者假设丁的猜测是错误的。据此解答。
【详解】假设丙的猜测是错误的，那么丁的猜测是正确的，丁没有获奖，甲的猜测是错误的，丙不会获奖，乙的猜测是错误的，乙会获奖；所以获奖者是乙。
故答案为：B
【点睛】本题考查了逻辑推理问题，可用假设法解决问题。
二、填空题。（本题共16分，每小题2分）
11. 写出一个比﹣3大的负数（ ）。
【答案】﹣2
【解析】
【分析】根据题意，结合数轴即可得出答案。
【详解】
从数轴上可知，大于﹣3的负数有﹣2等。（答案不唯一）
【点睛】本题考查学生对负数比较大小的掌握和运用。
12. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是（ ）。
【答案】
【解析】
【分析】由“在一个比例里，两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1；根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是5”，进而用两内项的积1除以一个内项5，即得另一个内项的数值。
【详解】1÷5＝
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
13. 一幅地图，图上1厘米表示实际距离30千米，这幅地图的比例尺是________。
【答案】1∶3000000
【解析】
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】1厘米∶30千米＝1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000
这幅地图的比例尺是1∶3000000。
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
14. 一个圆柱的体积是6dm3，与它等底等高的圆锥体积________dm3。
【答案】2
【解析】
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆柱体积÷3＝圆锥体积，据此列式计算。
【详解】6÷3＝2（dm3）
一个圆柱的体积是6dm3，与它等底等高的圆锥体积2dm3。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
15. 一个圆锥的底面积是30平方米，高15米，这个圆锥的体积是________立方米。
【答案】150
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用30×15×即可求出圆锥的体积。
【详解】30×15×＝150（立方米）
这个圆锥的体积是150立方米。
【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，要熟练掌握公式。
16. 如图，以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），这个立体图形的表面积是（ ）cm2。
【答案】 ①. 圆柱 ②. 62.8
【解析】
【分析】以长方形ABCD的AB边为轴旋转一周，得到一个圆柱体，底面半径为2cm，高为3cm。根据圆柱体的表面积计算公式S＝侧面积＋底面积×2，即可求得这个圆柱的表面积。据此解答。
【详解】2×2×3.14×3＋2×2×3.14×2
＝12.56×3＋12.56×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（cm2）
【点睛】从一个长方形绕着其中一边旋转一周，可以得到一个圆柱体入手，进而求其表面积。
17. 一辆自行车的前齿轮齿数是26，后齿轮齿数是16，当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是________。如果车轮的周长是2米，蹬一圈，自行车前进________米。
【答案】 ①. 8 ②.
【解析】
【分析】根据题意可知，前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，据此用16×13÷26即可求出当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是多少；蹬一圈时，前齿轮齿数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数，后齿轮转动圈数就是车轮转动的圈数，用26÷16即可求出车轮转动的圈数，再乘2即可求出自行车前进的总米数。
【详解】16×13÷26
＝208÷26
＝8
26÷16×2
＝×2
＝（米）
当后齿轮转数是13时，前齿轮转数是8。如果车轮的周长是2米，蹬一圈，自行车前进米。
【点睛】此题首先判定前、后齿轮转数和齿数的关系，再结合自行车前、后齿轮和车轮的关系解决问题。
18. 为庆祝中国共产党建党100周年，使学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。
（1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是________分；
（2）已知参加竞赛的学生中，至少有3人的得分相同，则参加竞赛的学生至少有________人。
【答案】（1）38 （2）23
【解析】
【分析】（1）答对题数×得分－答错题数×扣分＝总得分，据此列式计算。
（2）按这种记分方法，最高可得（50分），最低是倒扣（10分），答对与答错或不答之间的分数差为5＋1＝6（分）；对10道题得50分，对9道题得44分，对8道题得38分，对7道题得32分，对6道题得26分，对5道题得20分，对4道题得14分，对3道题得8分，对2道题得2分，对1道题扣4分，对0道题扣10分，因此一共有11种分数，为了保证至少有3人得分相同，根据抽屉原则，那么参加竞赛的学生至少有（11×2＋1）人，据此解答即可。
【小问1详解】
8×5－2×1
＝40－2
＝38（分）
他的总得分是38分。
【小问2详解】
11×2＋1
＝22＋1
＝23（人）
参加竞赛的学生至少有23人。
【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
三、计算题。（本题共28分，第19题16分，每小题各4分；第20题8分，每小题各4分；第21题4分）
19. 脱式计算。
（1）30－2.05－7.95 （2）÷－
（3）×＋× （4）÷[（＋）×]
【答案】（1）20；（2）1
（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）30－2.05－7.95，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
（2）÷－，先算除法，再算减法；
（3）×＋×，利用乘法分配律进行简算；
（4）÷[（＋）×]，先算加法，再算乘法，最后算除法；
【详解】（1）30－2.05－7.95
＝30－（2.05＋7.95）
＝30－10
＝20
（2）÷－
＝×－
＝－
＝1
（3）×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
（4）÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
20. 解下列方程。
（1）x＝6 （2）x∶＝8∶5
【答案】（1）x＝9；（2）x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5，解出方程。
【详解】（1）x＝6
解：x＝6÷
x＝6×
x＝9
（2）x∶＝8∶5
解：5x＝×8
5x＝6
x＝6÷5
x＝
21. 计算图中几何体的体积。
【答案】301.44cm3
【解析】
【分析】观察立体图形可知，该立体图形的体积等于下方圆柱的体积计算上方圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×4＋×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×4＋×3.14×16×6
＝50.24×4＋×6×3.14×16
＝200.96＋2×3.14×16
＝200.96＋100.48
＝301.44（cm3）
四、操作题。（本题共15分，每题各5分）
22. 根据下图中的对话回答问题：

（1）在直线上标出小志和小云现在的位置；
（2）在直线上表示出﹣2.5；从起点到﹣2.5处，应向 走 米。
【答案】（1）见详解
（2）作图见详解；西；250
【解析】
【分析】（1）根据向东走记为正，向西走记为负，确定小志和小云现在的位置。
（2）﹣2.5是负数，在0的左边﹣2和﹣3中间，表示向西走，再根据图上1厘米表示的实际距离，确定距离。
【详解】2.5×100＝250（米）

从起点到﹣2.5处，应向西走250米。
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
23. 下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm。
（1）画出长方形ABCD按2∶1的比例放大后的图形；
（2）若将放大后的长方形剪下，并用它围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的侧面积是 cm2，体积是 cm3。（取π≈3）
【答案】（1）见详解
（2）24；12
【解析】
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高或底面周长，根据长方形面积＝长×宽，求出侧面积，先确定圆柱底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】（1）
（2）6×4＝24（cm2）
3×（6÷3÷2）2×4
＝3×12×4
＝3×1×4
＝12（cm3）
这个圆柱的侧面积是24cm2，体积是12cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
24. 农民张伯伯计划在正方形的果园中种植苹果树，并且在苹果树的周围种植针叶树。张伯伯种苹果树的列数（用n表示）与苹果树及针叶树的数量关系如下面的设计图所示：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据表格中的数据，在右图中描出了表示苹果树的数量与对应的列数的点，请你描出表示针叶树的数量与对应的列数的点，然后把这些点顺次连接起来。
（3）当n＝ 时，苹果树与针叶树的数量相等。
【答案】（1）16；40
（2）见详解
（3）8
【解析】
【分析】（1）苹果树的排列是个方阵，根据行数×列数＝总数，求出苹果树棵数；针叶树围成一个正方形，银叶树棵数＝苹果树列数×8，据此列式计算。
（2）根据针叶树数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来即可。
（3）观察折线统计图，数据点位置重合表示苹果树与针叶树的数量相等，找到对应列数即可。
【详解】（1）4×4＝16（棵）
5×8＝40（棵）
（2）
（3）当n＝8时，苹果树与针叶树的数量相等。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
五、解决问题。（本题共21分，第25题～28题，每题各4分；第29题5分）
25. 据测定，“滴水”5分钟可以浪费掉0.3升水，那么“滴水”1小时将浪费掉多少升水？
【答案】3.6升
【解析】
【分析】先用除法计算1小时里面有多少个5分钟，有1个5分钟就有1个0.3升，最后用乘法求出1小时浪费掉水的总升数，据此解答。
【详解】1小时＝60分钟
60÷5＝12（个）
12×0.3＝3.6（升）
答：“滴水”1小时将浪费掉3.6升水。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，准确求出1小时里面5分钟的个数是解答题目的关键。
26. 李师傅的一项科技发明，获得奖金3000元。按个人所得税法规定，奖金收入扣除800元后的余额部分，按20%的比例缴纳个人所得税。李师傅应缴纳个人所得税多少元？
【答案】440元
【解析】
【分析】根据应纳税部分×税率＝应纳税额，用（3000－800）×20%即可求出应纳税额。
【详解】（3000－800）×20%
＝2200×20%
＝440（元）
答：李师傅应缴纳个人所得税440元。
【点睛】此题考查了应纳税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
27. 2020年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测。通过一次发射就实现对火星的“绕、着、巡”，即火星环绕、火星着陆、火星巡视，这是在世界航天史上都前所未有的壮举。“祝融号”火星车看上去很可爱，实际上它有1.85米高，重量达240公斤左右。小美购买了一辆按1∶10缩小的全仿真“祝融号”火星车模型，该模型的高度是多少厘米？
【答案】18.5厘米
【解析】
【分析】由题意可知：已知全仿真“祝融号”火星车模型是按1∶10缩小而成，即全仿真“祝融号”火星车的模型高度与实际高度的比值是是一定的，符合正比例的意义，则全仿真“祝融号”火星车的模型高度与实际高度成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】1.85米＝185厘米
解：设该模型的高度是x厘米，
1∶10＝x∶185
10×x＝1×185
10x＝185
x＝185÷10
x＝18.5
答：该模型的高度是18.5厘米。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
28. 我国是一个水资源严重短缺的国家，本世纪以来，我国政府相继采取了南水北调、水资源循环利用等一系列措施来缓解水资源匮乏对经济社会发展的制约。下面是根据国家统计局发布的有关信息绘制的统计图。
注：全国用水由农业用水、工业用水、生活用水、生态用水四类构成。
全国用水结构是指各类用水总量占全国用水总量的百分比。
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在扇形图中，a＝________。
（2）2019年全国用水总量约是________亿立方米；（得数保留整数）
（3）请你估计2020年全国生活用水总量约是________亿立方米，你的预估理由是____________________________________________________________________。
【答案】（1）61 （2）6012
（3） ①. 890 ②. 由2014到2019平均年增长约20亿立方米，所以最多是890亿立方米
【解析】
【分析】（1）2019年全国用水总量看作单位“1”，根据扇形统计图可知，用1－14.5%－20.3%－4.2%即可求出农业用水总量占全国用水总量百分之几；
（2）已知2019年全国生活用水总量871.7亿立方米，占全国用水总量的14.5%，根据百分数除法的意义，用871.7÷14.5%即可求出2019年全国用水总量，结果根据四舍五入法保留整数；
（3）根据统计图的数据，由于每年生活用水质量大概在20左右，所以可以预估2020年比2019年生活用水质量多奖金20亿立方米，据此合理预估结果即可。
【小问1详解】
1－14.5%－20.3%－4.2%＝61%
在扇形图中，a＝61。
【小问2详解】
871.7÷14.5%≈6012（亿立方米）
2019年全国用水总量约是6012亿立方米。
【小问3详解】
我估计2020年全国生活用水总量约是890亿立方米，预估理由是：由2014到2019平均年增长约20亿立方米，所以最多是890亿立方米。（答案不唯一）
【点睛】此题考査的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
29. 小丽参加京东618的网购活动，领取了三张电子优惠券，付款时，每笔订单只能使用一张优惠券。三张优惠券的优惠方式如下：
优惠券1：满100元，打八折；
优惠券2：每满120元，减30元；
优惠券3：每购买两件同款商品，第二件半价。
（1）小丽购买了两瓶同款的消毒液，每瓶标价是80元，她付款时使用哪张优惠券更划算？小丽实际付款金额是多少元？（请通过计算说明）
（2）若小丽购买某件商品后，使用优惠券1比优惠券2更划算，则她购买的商品的标价可能为 。
A. 138元B. 218元C. 298元
【答案】（1）优惠券3；120元 （2）B
【解析】
【分析】（1）两瓶同款的消毒液的原价是2×80＝160元，使用优惠券1后，八折相当于80%，用原价乘折扣，求出优惠后的价格；
两瓶同款的消毒液的原价是2×80＝160元，已满120元，用160元减去30元，求出使用优惠券2后的价格；
每购买两件同款商品，第二件半价，所以买第一瓶消毒液是80元，第二瓶消毒液是80÷2＝80元，加起来即是优惠后价格；再进行比较即可得出付款时使用哪张优惠券更划算。
（2）根据3个选项中购买的商品的标价，计算出使用优惠券1和优惠券2后，优惠后的价格，再比较大小，即可求出哪一种商品的标价满足使用优惠券1比优惠券2更划算。
【小问1详解】
2×80＝160（元）
160×80%＝128（元）
160－30＝130（元）
80＋80÷2
＝80＋40
＝120（元）
120＜128＜130
答：她付款时使用优惠券3更划算，小丽实际付款金额是120元。
【小问2详解】
A．138×80%＝110.4（元）
138－30＝108（元）
108＜110.4
使用优惠券2比优惠券1更划算。
B．218×80%＝174.4（元）
218－30＝188（元）
174.4＜188
使用优惠券1比优惠券2更划算。
C．298×80%＝238.4（元）
298－30×2
＝298－60
＝238（元）
238＜238.4
使用优惠券2比优惠券1更划算。
故答案为：B
【点睛】优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三种方案优惠后的价格，再进行比较。
列数（n）
1
2
3
4
5
6
…
苹果树数量/棵
1
4
9
25
36
…
针叶树数量/棵
8
16
24
32
48
…
列数（n）
1
2
3
4
5
6
…
苹果树数量/棵
1
4
9
16
25
36
…
针叶树数量/棵
8
16
24
32
40
48
…