陕西省咸阳市秦都区启迪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份陕西省咸阳市秦都区启迪中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有下列五个数：，，，，…相邻两个5之间7的个数逐次加，无理数的个数有( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
2.“49的平方根是”，用式子表示为( )
A. B. C. D.
3.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.已知是二元一次方程的解，则k的值是( )
A. 2B. C. 4D.
5.如果点在x轴正半轴上，那么点所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6.下列解析式中，y不是x的函数的是( )
A. B. C. D.
7.下列关于直线的说法不正确的是( )
A. 一定经过点B. 与y轴交于点
C. y随x的增大而增大D. 图象过一、三、四象限
8.如图，中，，，，将折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 5
9.表示一次函数与正比例函数、n是常数且的图象，在同一坐标系中只可能是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①③④
C. ②③④
D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.函数中，自变量x的取值范围是__________.
12.若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为______.
13.若第四象限内的点到y轴的距离为5，到原点的距离为13，则点P的坐标是______.
14.在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是______.
15.已知是正比例函数.若点，都在该函数图象上，则______用“>”“<”或“=”填空
16.如图所示，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则周长的最小值是______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题10分
解下列方程组：
；
18.本小题10分
计算：
；
；
19.本小题10分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、
在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；
已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．
20.本小题10分
如图，在中，，，AD为BC边上的中线，且，过点D作于点
求证：；
求DE的长.
21.本小题10分
某市出租车收费标准如下：3千米以内含3千米收费11元；超过3千米的部分，每千米收费3元.
写出应收车费，元与出租车行驶路程千米之间的关系式其中；
小明从家到体育馆乘出租车行驶6千米应付多少元？
小明从体育馆到图书馆乘出租车，付车费23元，从体育馆到图书馆出租车行驶了多少千米？
22.本小题10分
甲车从A地出发匀速向B地行驶，同时乙车从B地出发匀速向A地行驶，甲车行驶速度比乙车快，甲、乙两车距A地的路程千米与行驶时间小时之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：
甲车速度为______，乙车速度为______；
求乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；
在行驶过程中，两车出发多长时间，两车相距80千米？
23.本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点
求m，n的值；
请直接写出在x轴上的点P坐标，使得为等腰三角形；
在线段OA上取一点M，线段AC上取一点N，连接MN，使得轴，在y轴上是否存在点Q，使得是等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：，…相邻两个5之间7的个数逐次加是无理数，
故选：
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像…，等有这样规律的数．
2.【答案】A
【解析】解：
故选：
依据平方根的定义和性质解答即可．
本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：，被开方数含有分母，
选项不符合题意；
中被开方数含有分母，
选项不符合题意；
，被开方数中含有能开方的因数，
选项的结论不符合题意；
是最简二次根式，
选项符合题意，
故选：
利用最简二次根式的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了最简二次根式的定义，利用最简二次根式的定义对每个选项进行判断是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据题意得，，
解得：
故选：
将代入二元一次方程，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求解．
本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：在x轴上，
，，
解得，
，，
所在的象限是第四象限．
故选：
根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义；
C、对于x的每一个取值，y有两个确定的值，不符合函数的定义；
D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义．
故选：
根据函数的概念可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可得出答案．
此题主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7.【答案】B
【解析】解：时，，说法正确；
B.与y轴交于点，说法不正确；
C.y随x的增大而增大，说法正确；
D.，，经过第一、四、三象限，说法正确；
故选：
利用一次函数图象的性质解答即可．
此题主要考查了一次函数图象，正确把握一次函数图象的性质是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：设，由折叠的性质可得，
是BC的中点，
，
在中，，
解得
即
故选：
设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
此题考查了翻折变换折叠问题，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
9.【答案】A
【解析】解：A、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
10.【答案】C
【解析】解：由图象得：
①当时，，错误；
②关于x的方程的解为，正确；
③当时，，正确；
④关于x的方程的解为，正确；
故选：
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：
故答案是：
根据二次根式有意义的条件是，即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】5
【解析】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
把点代入，得
故答案为：
先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由点P到y轴的距离是5，得，
，
点P到原点的距离为13，
，
由第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得，，
点P的坐标是，
故答案为：
根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零．
14.【答案】4
【解析】【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的特点是解题关键．
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：点与点关于x轴对称，
，，
则
故答案为：
15.【答案】>
【解析】解：是正比例函数，
，且
正比例函数的函数值y随x的增大而减小，
又点，都在正比例函数的图象上，且，
故答案为：
依据题意，先由是正比例函数，求出，从而，再利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，最后结合，即可得出
本题主要考查了正比例函数的性质，牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查轴对称-最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到周长最小时点D、点E的位置．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，由轴对称的性质，可得，，故当点F，D，E，G在同一直线上时，的周长，此时周长最小，依据勾股定理即可得到FG的长，进而得到周长的最小值．
【解答】
解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，BF，EG，
直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，
，，
，，，
易得，
是等腰直角三角形，
，
由轴对称的性质，可得，，
当点F，D，E，G在同一直线上时，的周长，
此时周长最小，
中，，
周长的最小值是
故答案为
17.【答案】解：①+②，得，
，
把代入①，得 ，
；
①②，得，
，
把代入①，得 ，

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

【解析】先利用立方根的定义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可；
先根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
19.【答案】解：因为、、，
所以在平面直角坐标系中画出如下图：
4 ；
；
因为P为x轴上一点，的面积为1，即，
所以，
所以，
因为，
所以点P的横坐标为：或，
故P点坐标为：或
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的面积以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用过的三个顶点的矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
利用关于y轴对称点的性质得出答案；
利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】
解：图见答案；
因为、、，
所以，，，
所以的面积是：；
故答案为：4；
因为点D与点C关于y轴对称，，则点D的坐标为；
故答案为：；
见答案.
20.【答案】证明：为BC边上的中线，
，
，
，即：；
解：，AD为BC边上的中线，
，
，
即：，
解得：
【解析】根据勾股定理份逆定理进行证明；
根据三角形的面积公式列方程求解．
本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及三角形的面积公式是解题的关键．
21.【答案】解：由题意可得：当时，
；
当时，元；
当时，，
解得：；
答：从体育馆到图书馆出租车行驶了7千米．
【解析】由费用等于基础费用加上超过3千米的费用即可；
把代入中的函数式可得答案；
把代入中的函数式可得答案；
本题考查的是列一次函数关系式，求解一次函数函数值或自变量的值，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．
22.【答案】100 60
【解析】解：由图象可得，
甲车速度为：，乙车的速度为：，
故答案为：100，60；
设y与x的关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
与x的函数关系式为；
由题意可得，
当两车相距80千米时，则或，
解得或，
答：在行驶过程中，两车出发小时或小时时，两车相距80千米．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲车速度和乙车速度；
根据函数图象中的数据，可以计算出乙车行驶过程中，y与x的函数关系式；
由题意可知：有两种情况，一种情况是两车相遇之前相距80千米，一种情况是两车相遇之后相距80千米，然后列出相应的方程求解即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：正比例函数的图象过点
，
又一次函数的图象过点
，
；
一次函数的图象与x轴交于点B，
令，则
，
点B坐标为，
，
令，则，
点C坐标为，
，
，
当时，点B坐标为，
或，
当时，，
，
，
当时，则点P与点O重合，即点，
综上所述：点P坐标为或或或；
设点M坐标为，则点，
如图1，当，时，则，
，
，
点；
如图2，当，时，则，
，
，
点；
当如图3，当，时，则，
，
，
点Q的纵坐标为，
点；
综上所述：点Q坐标为或或
【解析】将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值；
先求出点B、点C的坐标，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解；
分三种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．