上海市闵行中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学卷

这是一份上海市闵行中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学卷，共7页。试卷主要包含了已知集合，，则______，不等式的解集是______等内容，欢迎下载使用。
一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.
1.已知集合，，则______.
2.不等式的解集是______.
3.集合可以用列举法表示为______.
4.设方程的两根为、，则______.
5.已知不等式的解集为，则______.
6.若要用反证法证明“对于三个实数a、b、c，若，则或”，第一步应假设______.
7.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.
8.已知集合是单元素集，则实数的取值集合为______.
9.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
10.不等式的解集是______.
11.已知、，关于的不等式组解集为，则的值为______.
12.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是______.
二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.
13.给出下列关系式，错误的是（ ）
A.B.C.D.
14.“”是“或”的（ ）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
15.已知关于x的不等式，下列结论正确的是（ ）
A.不等式的解集不可以是；
B.不等式的解集可以是；
C.不等式的解集可以是；
D.不等式的解集可以是.
16.已知a、b都是正数，集合，，若任意的，都有或.则下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
已知集合，集合.
（1）求集合；
（2）若全集，求.
18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
已知命题：实数满足，命题：实数满足（其中）.
（1）若，且命题和中至少有一个为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）.使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且.
（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；
（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值.
20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
解决下列问题：
（1）已知、，设，.比较与的大小；
（2）已知命题P：如果实数a、b为正数，且满足，则和中至少有一个成立.判断命题P是否正确，并说明理由；
（3）请根据矩形图表信息，补齐不等式______.（其中a，b，c，d都为正数）并给出它的代数证明.
21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知函数和，定义集合.
（1）设，，求；
（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；
（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.
2024学年第一学期单元考试
高一数学试卷答案
一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.
二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.
CACB
三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
【解】（1）由得：，
即，
解得：，∴.
（2）由（1）知：；
由得：，
解得：，即，
∴.
18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.
【解】（1）：实数满足，解得，
当时，：，解得，
∵和至少有一个为真，∴或，∴，
∴实数的取值范围为；
（2）∵，由，解得，
即：，
∵是的充分条件，
∴∴，
实数的取值范围是
19.略
20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
【解】（1）解：∵
，
∴，即；
（2）命题正确
用反证法证明如下：
假设和都不成立，
则且，
由已知，实数、为正数实数，
∴且，
故，可得，
与已知矛盾，故假设不成立，
∴和中至少有一个成立.
（3）不等式为：
证明：
又因为
所以
因为a，b，c，d都为正数，所以
所以
即
21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
【解】（1）已知，
由，即
当时，不等式化为，得，
此时，不等式的解为.
当时，不等式化为，即，恒成立，
此时，不等式的解为.
当时，不等式化为，得.
此时，不等式的解为.
综上所述，的解集为，即.
（2）由题意知，不等式①恒成立，
且不等式②恒成立；
由（1）得，，
，解得；
由②得，，
时，不等式化为恒成立，
时，应满足，解得；
综上知，的取值范围是.
（3）已知，，，
由题意得，不等式组有解，
由，
又，
（1）当，即时，上式为，对任意桓成立.
此时不等式组有解，满足题意；
②当，即时，，或，
要使不等式组有解，则，或，解得，
则有；
③当，即时，，或.
要使不等式组有解，
则，或，解得，
则有；
综上所述，的取值范围是
1
2
3
4
5
6
6
0
且
7
8
9
10
11
12
12