辽宁省朝阳市喀喇沁左翼蒙古族自治县第三初级中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份辽宁省朝阳市喀喇沁左翼蒙古族自治县第三初级中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组线段中，能组成三角形的是( )
A. 6，9，14B. 8，8，16C. 10，5，4D. 5，11，16
2.等腰三角形的两边分别为5和8，那么它的周长是( )
A. 13B. 18C. 21D. 18或21
3.若≌，且，，，则MQ的长为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
4.在中，：：：4：5，则等于( )
A. B. C. D.
5.在中，，，，则的面积等于( )
A. 5B. 10C. 15D. 20
6.如图，用直尺和圆规作的角平分线，能得出射线OC就是的角平分线的根据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
7.如图，点D是AB的中点，，，，则( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，于F，则下列结论中不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.在平面直角坐标系xOy中，点，，若点C在第一象限内，，且为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，中，IB，IC分别平分，，过I点作，分别交AB于D，交AC于E，给出下列结论：
①是等腰三角形；②是等腰三角形；③AI平分；④周长等于，
其中正确的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
二、填空题：本题共9小题，共30分。
11.点关于y轴对称的点的坐标是______.
12.如果等腰三角形的一个外角为，那么它的底角为______.
13.已知三角形的两边长分别为10和8，则第三边上中线长m的取值范围是______.
14.在中，，，AD平分，则三角形ACD和ABD面积的比为______.
15.已知正方形ABCD，以CD为边作等边三角形CDE，则的度数是______.
16.如图，在中，，，P是内一点，且，则______.
17.如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、若是等边三角形，则__________
18.如图，在中，，，，AD是的平分线．若E是AC上一点且，P是AD上的动点，则的最小值是______.
19.如图，的度数为______
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题6分
如图，在中，，垂足为，求，的度数．
21.本小题8分
如图，的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知，，
画出关于y轴对称的其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法；
分别写出，，三点的坐标；
请写出所有以AB为边且与全等的三角形的第三个顶点不与C重合的坐标______.
22.本小题8分
如图，，，求证：是等腰三角形．
23.本小题8分
如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，求证：
24.本小题10分
如图，已知，，试说明≌
25.本小题10分
如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，，，
求证：≌；
证明：
26.本小题10分
如图，等腰直角中，，点E为外一点，，且CD平分交AE于D，且
求证：为等边三角形；
若，，求CD的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、，长度是6、9、14的线段能组成三角形，故A符合题意；
B、，长度是8、8、16的线段不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，长度是5、4、10的线段不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，长度是16、5、11的线段不能组成三角形，故D不符合题意；
故选：
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
2.【答案】D
【解析】解：
当腰长为5时，三角形的三边分别为5、5、8，满足三角形的三边关系，此时其周长为；
当腰长为8时，三角形的三边分别为8、8、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为；
综上可知该三角形的周长为18或21，
故选
分腰长为5和8两种情况讨论，再利用三角形三边关系进行验证，再求其周长．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证．
3.【答案】B
【解析】解：≌，
，
已知，
故选：
根据≌可得，已知，即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：
即等于
故选：
首先根据：：：4：5，求出的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用乘以的度数占三角形的内角和的分率，求出等于多少度即可．
此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是
5.【答案】D
【解析】解：过点A作于点D，如图所示：
，
，，
，
的面积
故选：
根据含的直角三角形的性质得出AD，进而利用三角形面积公式解答即可．
此题考查含角的直角三角形，关键是根据含的直角三角形的性质得出
6.【答案】A
【解析】解：由作法得，，
而OC为公共边，
所以可根据“SSS”证明≌，
所以，
即OC平分
故选：
利用画法得到，，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明≌，据此可以得出OC就是的平分线．
本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
7.【答案】A
【解析】解：点D是AB的中点，，
，
，
，
，
，
故选：
求出AD的长，再根据含角的直角三角形的性质得出，即可求出答案．
本题考查了含角的直角三角形的性质，能根据含角的直角三角形的性质得出是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查角平分线的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质.根据角的平分线的性质，得，两直线平行，内错角相等，得
，用AAS判定≌，由全等三角形的性质，得，用等角对等边判定边相等．本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．
【解答】
解：A，和都是的余角，
，故正确；
B，，
，
是的角平分线，
，
又
在和中
≌，
，，
，故正确；
C，角平分线AE交CD于H，
，
≌
，故正确；
D，
故错误．
故选
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分为、、三种情况画图判断即可.
【解答】
解：如图，满足条件的点C有4个．
故选：
10.【答案】C
【解析】【分析】
根据角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质分别对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，用到的知识点是角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟记三角形的角平分线相交于一点是解题的关键．
【解答】解：①平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
故本选项正确；
②不一定等于，
不一定等于，
不一定是等腰三角形，
故本选项错误；
③三角形角平分线相交于一点，BI，CI分别是和的平分线，
平分，
故本选项正确；
④，同理可得，
的周长，
故本选项正确；
其中正确的是①③④，
故选：
11.【答案】
【解析】解：点关于y轴对称的点的坐标是
故答案为：
“若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变”据此解答即可．
本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，熟知关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：当等腰三角形的顶角的外角为，
则顶角等于，
所以底角等于；
当等腰三角形的底角的外角为，则底角等于，
，
不成立，
综上：等腰三角形的底角等于，
故答案为：
首先要讨论的角是顶角的外角还是底角的外角，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出底角．
本题考查了等腰三角形的性质；学会运用分类讨论的思想解决问题．熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．
13.【答案】
【解析】解：如图，的中线，，，延长AD到点E，使，连接BE，则，
是的边BC上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
第三边上中线长m的取值范围是，
故答案为：
设的中线，，，延长AD到点E，使，连接BE，则，可证明≌，则，因为，所以，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形三边关系等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
14.【答案】1：2
【解析】解：如图：过点D分别作，于点M，N，

因为AD平分，
所以，
因为，，且，，
所以：：：：2，
故答案为：1：
先根据角平分线的性质得到点D到AB和AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到：：
本题考查了角平分线的性质，三角形面积，解决本题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
15.【答案】或
【解析】解：有两种情况：
当E在正方形ABCD内时，如图1
正方形ABCD，
，，
等边，
，，
，
，
；
当E在正方形ABCD外时，如图2
等边三角形CDE，
，
，
故答案为：或
当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到，，根据等边，得到，，推出，得出，根据三角形的内角和定理求出即可；
当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出，求出即可．
本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
16.【答案】
【解析】解：在中，，，
又，
，
故答案为：
根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得，则即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形的内角和定理．
17.【答案】30
【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是利用线段垂直平分线的性质得到
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，再利用等边三角形的性质得到，进而利用三角形外角的性质求出
【解答】
解：垂直平分BC，
，
，
为等边三角形，
，
故答案为：
18.【答案】
【解析】解：过点B作于点E，BE交AD于点P，则此时取最小值，最小值为BE的长，如图所示．
，AD是的平分线，
垂直平分BC，
，
的最小值是，
故答案为：
由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作于点E，BE交AD于点P，则此时取最小值，最小值为BE的长，在中，利用面积法可求出BE的长度，此题得解．
本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出的最小值为BE是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，
故答案为：
根据三角形外角的性质和四边形内角和等于可得的度数．
此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．
20.【答案】解：在中，，，
，
，
，，
，
，
即，
【解析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得和的度数，本题得以解决．
本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】或或
【解析】解：如图所示；
，，；
如图，第三个点的坐标为或或
故答案为：或或
根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可；
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
利用轴对称性确定出另一个点，然后根据平面直角坐标系写出坐标即可．
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．
22.【答案】证明：在和中，，，，
≌
是等腰三角形．
【解析】先用SSS证≌，得到，利用等角对等边知，从而证得是等腰三角形．
本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．
23.【答案】证明：，
，
，，
，，
在和中，，
≌，

【解析】证明≌，即可得出结论/
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质．证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌
【解析】本题考查了三角形的全等的判定，属于基础题．
由，，利用SAS得到≌，得到，由，再利用AAS得到≌
25.【答案】证明：
，
在和中，
，
≌；
≌，
，
，

【解析】根据等式的性质得，再利用SAS即可证明结论成立；
根据全等三角形的对应角相等得，对顶角相等得，利用三角形内角和定理可得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】证明：，，
，，
平分交AE于D，且，
，，
，
，
，
为等边三角形；
解：在AE上截取，连接
在和中，
，
≌，
，
，
为等边三角形，

【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．
首先利用等腰三角形的性质得出，，再利用外角的性质得出的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；
首先在AE上截取，进而得出≌，进而得出为等边三角形，即可得出答案．