河北省保定市部分学校2024-2025学年上学期10月学生质量检测八年级数学试题(无答案)

这是一份河北省保定市部分学校2024-2025学年上学期10月学生质量检测八年级数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了若k为任意整数，则的值总能，若，则a的值可能是，嘉嘉在计算等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
4.答题时，请在答题卡上相对应的答题区域内答题。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图1，在平面内作已知直线l的平行线，可作平行线的条数为（ ）
A.1条B.2条C.0条D.无数条
2.请用选项中的运算符号填空：“1_______”，且运算结果为正（ ）
A.＋B.－C.×D.÷
3.下列运算结果为的是（ ）
A.B.C.D.
4.如图2在中，，为边上的高线，将沿直线折叠，则线段（ ）
A.落在边上的中线左侧B.落在的角平分线右侧
C.与边上的中线重合D.与的角平分线重合
5.一长方形长为，宽为，其面积用科学计数法表示为（ ）
A.B.C.D.
6.若k为任意整数，则的值总能（ ）
A.被5整除B.被6整除C.被7整除D.被8整除
7.已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（ ）
A.B.C.D.
8.若，则a的值可能是（ ）
A.2B.3C.4D.5
9.平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图3所示方式连接成折线，其中可以绕点B任意旋转，保持，将A、D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d，则d不可能是（ ）
A.16B.12C.14D.10
10.嘉嘉在计算：时，将“÷”号看成了“＋”号，运算结果为，则“△”应该是（ ）
A.B.mC.D.
11.如图4，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ）
A.50°B.60°C.45°D.40°
12.如图5所示，一个几何体的三视图均相同，则搭成此几何体的小正方形可能有（ ）个。
A.6B.8C.10D.12
13.对实数m，n定义一种新运算，规定：（其中a为非零常数）；例如：；已知，给出下列结论：
①；②若，则；
③若，则；④有最小值，最小值为3；以上结论正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.如图6，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与，交于M，N两点；
②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线，与交于点E；
③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段，与于点F；
④连接，若，，则的周长为（ ）
A.B.C.D.
15.如图7，将长方形沿折叠，交于点M，已知与度数之比为，则的度数为（ ）
A.22.5°B.45°C.67.5°D.60°
16.如图8点，，，…，，（n为正整数）都在数轴上.点在原点O的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点，所表示的数分别为（ ）
A.2024，B.，2025C.1012，D.，1013
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.某市水费收费标准为用水不超过，每立方米5.5元，超过，超过部分按n元/米收费，该市某户今年用水情况：
则______ ______。
18.如图9按下面的程序运算：
当时，输出结果为______。若运行到“大于20”为一次运算，进行了两次运算就输出停止，则x的取值范围是______
19.如图10正六边形的边长为4，以为底向上作顶角为30°的等腰三角形，则______，点H到直线的距离为______。
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等。
（1）求a、c的值；
（2）把上面的表格补充完整，并求出第2024个格子中的数。
21.已知A、B为数轴上两点，，
（1）若，，求A、B两点表示的数。
（2）当A、B两点分别位于原点两侧，且与原点距离相等时，求a、b之间的关系。
22.某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下：
信息一
信息二
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备用不超过700万元购买A、B两种型号智能机器人共10台.企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
23.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边相等两邻边的夹角称为邻等角.
（1）如图11-1，在四边形中，，，对角线平分求证：四边形为邻等四边形.
（2）如图11-2，在的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，建立如图所示平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1，若四边形是邻等四边形，请写出所有符合条件的格点D的坐标______.
（3）如图11-3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E.若，，求四边形的周长.
24.某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段.初赛有19名学生报名参加选拔.报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占50%，模型性能30%，模型外观20%计算出每人的总评成绩.根据以下图表解答相关问题.
甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表
甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表：
（1）在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，______
（2）乙的总评成绩______
（3）如图12是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名广播员.
①补充完整总评成绩频数分布直方图；
②判断甲、乙是否入选、并说明理由。
（4）决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下：
若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______.
表中k（k为整数）的值为______.
25.市区某中学八年级学生组队从学校到郊外秋游，一班学生组成前队速度为4km/h，二班学生组成后队速度6km/h，前队出发1小时后后队出发，后队的行进时间为xh.前、后队距学校的路程为y千米，y与x图象如下。
（1）求后队追上前队的时间。
（2）后队开始行进的同时派一名联络员骑自行车在两队之间进行联络，联络员的速度为12km/h，联络员从出发开始到第一次返回后队为止，联络员距学校的路程s千米。
①联络员追上前队时距离学校______千米
②求联络员折返后与后队相遇过程中s与x的函数表达式。
③联络员从出发到折返与后队相遇的全过程中，他离前队的路程与他离后队的路程相等时，直接写出x的值。______
26.问题探究：
一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.
（1）如图14-1，两条长度相等的线段和相交于G点，，试说明线段.
分析：考虑通过平移，将、和集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明.
如图14-1，作且，则四边形是______（填四边形的形状），
∴；∵，，
∴是______（填的形状），∴.
当与不平行时，M，N，C三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知，______（填>或=或<）；
当与平行时，M，N，C三点在同一直线上，此时，，∴.
问题解决：
（2）如图14-2，在中，，，点M，点N分别在，上，交于点G，，.
①求证：；
②求的值；
拓展应用：
（3）如图14-3，在中，，点M，点N分别在，上，交于点G，若，，，，直接写出长（用含a、b的代数式表示）.
月份
用水量（）
水费（元）
7
6
m
8
10
60
4
a
b
c
3
…
A型机器人台数
B型机器人台数
总费用（单位：万元）
1
3
260
3
2
360
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
图纸设计
模型性能
模型外观
甲
80
75
85
79.5
乙
86
80
85
m
选手
评委评分
平均数
方差
甲
85，80，83，90，87
85
乙
85，84，84.5，84，87.5
85
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
方差
A
83
80
82
83
82
1.2
B
81
82
82
82
82
0.16
C
80
84
80
84
k