福建省莆田第十中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份福建省莆田第十中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知点，，则直线AB的斜率是（ ）
A．B．C．D．
2．在空间直角坐标系Oxyz中，点关于平面Oxy的对称点为（ ）
A．B．C．D．
3．过原点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．正方体中，E为AB中点，则直线所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平行六面体中，，，，，则的长为（ ）
A．B．C．85D．97
6．若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
A．0B．1C．D．
7．已知点在平面a内，是平面a的一个法向量，则下列点P中，在平面a内的是（ ）
A．B．C．D．
8．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线。已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如果，那么直线经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．非零向量，若，则
B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线
11．如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，若一点P在底面ABCD内（包括边界）移动，且满足，则（ ）
A．与平面的夹角的正弦值为
B．点到的距离为
C．线段的长度的最大值为
D．与的数量积的范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线l过，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为______．
13．在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，若平面ABC的一个法向量为，则点M到平面ABC的距离为______．
14．已知P，Q分别在直线与直线上，且，点，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（13分）菱形ABCD的顶点A、C的坐标分别为，BC边所在直线过点．
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求对角线BD所在直线的方程．
16．（15分）已知空间向量．
（1）若，求；
（2）若，求的值．
17．（15分）已知直线l的方程为：．
（1）求证：不论m为何值，直线必过定点M；
（2）过点M引直线交坐标轴正半轴于A、B两点，当面积最小时，求的周长．
18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱PC的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若PC=5，PD=1
（ⅰ）求二面角的余弦值；
（ⅱ）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．
19．（17分）空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”，我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．
（1）若，求的斜坐标；
（2）在平行六面体中，，，，N为线段的中点．如图，以为基底建立“空间斜坐标系”
（1）求BN的斜60°坐标；
（2）若，求与夹角的余弦值．