四川省南充高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份四川省南充高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡交回，在三棱锥中，，则是，函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后将答题卡交回．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
2．设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若//，//，则∥ B．若//，//，则//
C．若⊥，，则∥ D．若⊥，，则//
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
5．在三棱锥中，，则是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形
6．杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图，现将三张分别印有“琮踪”“宸宸”“莲莲”图案的卡片（卡片的形状、大小和质地完全相同）放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为（ ）
A．1B．3C．6D．9
8．已知正三棱锥的六条棱长均为6，是及其内部的点构成的集合．设集合，则集合所表示的曲线长度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部份分分，有选错的得0分．）
9．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．
C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增
10．对于随机事件和事件，，则下列说法正确的是（ ）
A．若与互斥，则B．若与互斥，则
C．若与相互独立，则D．若与相互独立，则
11．如图，边长为1的正方形所在平面与正方形在平面互相垂直，动点分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ）
A．，使
B．线段存在最小值，最小值为
C．直线与平面所成的角恒为45°
D．，都存在过且与平面平行的平面
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12．复数的共轭复数________．
13． 13．已知向量，当时，向量在向量上的投影向量为________．（用坐标表示）
14．已知在中，满足，点为线段上的一个动点，若的最小值为，则边的中线长为________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）如图，四边形为矩形，且平面为的中点．
（1）求证：；（2）求四棱锥的外接球体积；
16．（15分）的内角的对边分别为，已知．
（1）求角的值；
（2）若，的面积为，求．
17．（15分）全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书．甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响．
（1）求甲没有获得执业医师证书的概率；
（2）这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率．
18．（17分）为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中的值；
（2）求样本成绩的第75百分位数；
（3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差．
19．（17分）如图，三棱柱中，，且与均为等腰直角三角形，．
（1）若为等边三角形，证明：平面平面；
（2）若二面角的平面角为，求以下各值；
①求点到平面的距离；②求平面与平面所成角的余弦值．
南充高中高2023级上期第一次月考数学试卷参考答案
12． 13． 14．
15．【详解】（1）连结，∵为的中点，，
∴为等腰直角三角形，
则°，同理可得°，∴°，∴，
又平面，且平面，∴，
又∵，∴平面，又平面，∴．
（2）∵平面，且四边形为矩形
∴的外接球直径
∴，故：
∴四棱锥的外接球体积为
16．【答案】（1）（2）2，2
【分析】∵
由正弦定理可得：
∵，
∴，即，
∵，∴
∵∴．
（2）由题意，，所以，
由，得，
所以，解得：．
17．【详解】（1）记甲，乙，丙三人在医学综合笔试中合格依次为事件，在实践考试中合格依次为，
设甲没有获得执业医师证书的概率为
．
（2）甲、乙、丙获得执业医师证书依次为，
并且与，与，与相互独立，
则．
由于事件彼此相互独立，
“恰有两人获得执业医师证书”即为事件：，
概率为
18．【答案】（1）0.030
（2）84
（3）平均数为62；方差为23
【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，解得．
（2）成绩落在内的频率为，
落在[40,90）内的频率为，
显然第75百分位数，
由，解得，
所以第75百分位数为84；
（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，
成绩在的市民人数为，所以；
由样本方差计算总体方差公式，得总方差为
19．【答案】（1）见解析（2）
【分析】（1）设的中点为，连接，如图所示，
因为与均为等腰直角三角形，，
故，且，
因为为等边三角形，故，
故，即，且平面，
故平面，且平面，故平面平面．
（2）①由（1）知，，且平面平面，
故即二面角的平面角，即，
故为等边三角形，则，
因为，且平面，所以平面
设线段中点为，则，而平面
∴平面，又在三角形中易知：
∴
又在三角形中，由易求得，
又由知：
∴求点到平面的距离为．
②由①知，平面，而∥，故⊥平面，
且平面，故，则，
设和的中点分别为，连接，
则∥，故，
又因为，故，且平面平面，
故即二面角的平面角，且，
因为，故，
则，所以
．
故平面与平面所成角的值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
选项
B
C
A
C
D
B
A
B
ACD
BC
AD