江苏省泰州市姜堰区第四中学2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷

这是一份江苏省泰州市姜堰区第四中学2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.利用配方法解方程，经过配方，得到( )
A．B． C．D．
3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可以是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，在⊙O中，点A是的中点，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．40°

第4题 第5题 第6题
5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，
则∠P的度数为 （ ）
A．32°B．31°C．29°D．61°
如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A（6，0），
B（0，3），C（﹣2，0），则点D的坐标为 ( )
（0，-1）B.（0，-2）C．（0，-3）D．（0，-4）
二、填空题
7.方程x2＝9的解是 ．
8. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=20°，则这个正多边形的边数为
第8题 第9题 第10题
9.如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝3，BC＝5，OC＝，则这个花
坛的面积为 ．（结果保留π）
10. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=8，CD=12，则四边形ABCD的周长为 ．
11. 已知O为△ABC的外心，∠BOC=70°，则∠A=
12. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC、BC的长分别是一元二次方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则Rt△ABC内切圆的半径为 ．
13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是 ．
（第13题图）
（第15题图）
14. 已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个根，则α2+2β= ．
15. 如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与⊙O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则∠BDC的度数为 ．
16. 如图，一次函数 y＝2x与反比例函数 y＝（k＞0）的图象
交于 A，B两点，点 M在以 C（2，0） 为圆心，半径为 1 的⊙C上，
N是 AM的中点，已知 ON长的最大值为，则 k的值是 .
解答题
17.（1） （2）
18.如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0,4）、B（4,4）、（6,2）．
(1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心P的位置，点P坐标为 ；
(2)求⊙P半径的长度.
19.已知关于x的一元二次方程．
（1）若，求此方程的解；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
A
B
C
D
E
20.如图，四边形ABCD内接于一圆，CE是边BC的延长线．
（1）求证∠DAB＝∠DCE；
（2）若∠DAB＝60°，∠ACB＝70°，求∠ABD的度数．
21.如图，△ABC是⊙O的内接三角形.
尺规作图：在图①中，求作的中点D．（保留作图痕迹）
用无刻度的直尺：在图②中，画一个与∠B互补的圆周角；
用无刻度的直尺：在图③中，画一个与∠B互余的圆周角．并说明理由．
图①
图②
图③
22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）上述条件不变、销售正常情况下，每件降价多少元时，日盈利可达到2100元？
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB＝CE．
求证：CE是⊙O的切线；
（2）若CD＝2，CB＝4，求⊙O的半径．
24.如图，BC是⊙O的直径，点A、E在⊙O上，且在直径BC的两侧，点D在直径BC上，AD的延长线交BE于点F，AC、BE的延长线交于点G，给出下列信息：①AD⊥BC；②；③AF=FG．请从上述三条信息中选择两条作为补充条件，余下的一条作为结论组成一个真命题，并说明理由．
你选择的补充条件是 ，结论是 ．（填写序号）．
证明： ．
25.【学习新知】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另g
个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，
因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣ac＝0．
我们记“K＝b2﹣ac”，即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程．
【问题解决】
（1）方程①x2﹣x﹣2＝0；②x2﹣6x+8＝0；③6x2+x＝0；④x2+2x+＝0，这几个方程中，是倍根方程的是 （填序号即可）；
（2）若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；
（3）关于x的一元二次方程x2﹣x+n＝0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y＝3x﹣8的图象上，求此倍根方程的表达式并求出方程的解．
26.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动（点P可以与点A重合），同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动（点Q可以与点B重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，几秒后，△BPQ的面积等于8cm2？
（2）如图2，在运动过程中，若以P为圆心、PA为半径的⊙P与BD相切，求t值；
（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．如图3，若⊙Q与四边形CDPQ的边有三个公共点，则t的取值范围为 ．（直接写出结果，不需说理）