湖北省武汉市东湖新技术开发区武汉光谷未来学校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷

这是一份湖北省武汉市东湖新技术开发区武汉光谷未来学校2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷，共11页。

A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．7，7，14D．5，6，10
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是（ ）
A．四B．五C．六D．七
6．如图，点在一条直线上，，，要使得，不能添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（ ）种
A．一B．二C．三D．四
8．下列结论正确的是（ ）
A．三角形的三条高线交于一点，且这一点一定在三角形内部
B．如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等，那么这两个三角形全等
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．
9．如图，有正方形卡片类、类和长方形卡片类若干张，如果用三类卡片拼成一个边长为的正方形，则需要类卡片（ ）张
A．9B．24C．16D．7
10．如图，平面直角坐标系中，直线轴于点，分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发沿射线方向运动，点和点速度之比为2：3，运动到某时刻秒同时停止，且点在轴正半轴上，若与全等，则点的坐标为（ ）
A．（0，20）或（0，40）B．（0，20）或（0，75）
C．（0，40）或（0，75）D．（0，25）或（0，40）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．（1）， （2）_____，（3）（_____）．
12．已知为正整数，则_____．
13．如图，在中，是高，是角平分线，，则_____．
14．如图，三角形纸片中，，过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，若的周长为，则______cm．
15．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作于点，则下列结论：①；②；③若，则；④当时，，其中正确的序号是_____．
16．如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大1，则的面积是_____．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．计算
（1）（2）
18．我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个等形，，，对角线交与点．
（1）请根据你学过的知识直接写出一组全等的三角形_____；
（2）求证：．
19．（1）先化简，再求值，其中．
（2）已知是完全平方式，则的值为_____．（直接写出结果）
20．如图，在四边形中，，点为的中点，平分．
（1）求证：；
（2）若，，则四边形的面积为_____．（直接写出结果）
21．如图，是由小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点都是格点，直线与交于点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，画出的中线和角平分线；
（2）如图2，连接．
①是_____三角形；
②在图2中的线段上画点，使，
22．材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）用不同代数式表示图1中的阴影部分的面积，可得等式为_____．
材料二：已知，求的值．
解：
请你根据上述信息解答下面问题：
（2）①已知，求的值；
②已知，求的值；
③如图2，在长方形中，，点是上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为35，则图中阴影部分的面积和为_____．
23．我们定义：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
【阅读材料】（1）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至．使，连结，利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，则中线的取值范围是_____；
【问题探索】（2）如图1，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”，请仿照上面材料中的方法，探索图1中与的数量关系，并给予证明；
【拓展运用】（3）如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点，的反向延长线交于点，若，试求解的取值范围．
24．如图，点，满足．
（1）直接写出的面积为_____．
（2）如图1，点在线段上（不与重合）移动，，且，求的度数．
（3）如图2，，点是轴上一动点（点在点的左边且不与点重合），在轴正半轴上取一点，连接，，，使，试探究线段之间的数量关系，并给出证明．
2023—2024学年度上学期期中考试
八年级数学试题答案
一、选择题。
二、填空题。
11．，（对一给1分） 12．64 13． 14．6 15．①②④ 16．10
三、解答题。
17．解：（1）． （2）
18．解：（1）或或．
（2）证明：在△ABD和△CBD中

在△AOD和△COD中
．
又∵ ．
19．解：原式
把代入得：原式．
（2）
20．
（1）．证明：过作交于点，
，
平分 ．
点为的中点
在Rt△DFE和Rt△DCE中
（HL）．
同理可证（HL）
．
（2）14．
21．解：等腰直角三角形 每小问2分，答案如图
22．解：（1）．
（2）①，
；．
②设，，则．
，即，
；
③由题意可得，，
设，则，
长方形的面积为60，，
图中阴影部分的面积和为：
，
故答案为：74．
23．解：（1）；
（2）证明：如图1，延长至点使，连接，
是是的“旋补中线”，
是的中线，即，
又，
在中，
，，
，，是的“旋补中线”，
，
，在和中，，
（SAS），．
（3）证明：如图2，作于，作交延长线于，
，，，
，即，
，，
在和中，，
，，
又，
，，
在和中，，，
，，，
在和中，，
，，
是的中线，是的“旋补中线”，
由（2）可知
由三角形三边关系可得：，即，，
，故答案为：．
24．解：（1）．
（2）．理由如下：如图1延长至，使得，
连接 ，，
在和中，，（SAS），
，，，
在和中，，（SSS），，
又，．
（3）①如图2当在，之间时，过点作交轴于点，连接，，
，，轴，轴，
，，四边形是矩形，
，矩形是正方形，
，，，
，，
，，
在与中，，
（ASA），，，
，，
在和中，，（SAS），
，即；
②如图3当在左侧时，同理可证，（ASA），
，同理可证，
，．
题号
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
第10题
答案
A
D
B
C
C
B
D
B
B
C