福建省厦门市蔡塘中学2024-—2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷(无答案)

这是一份福建省厦门市蔡塘中学2024-—2025学年上学期九年级数学第一次月考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，有且只有一个选项正确）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（ ）
A．B．C．D．
3．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
（原创）4．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．－4B．2C．4D．－2或2
5．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A．B．
C．D．
6．将抛物线向右平移3个单位再向上平移4个单位所得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
7．国家对某药品价格分两次降价，原价121元，降价后价格是100元，平均每次降价百分率均为，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．二次函数的图像如图，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．在“探索二次函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：，，，．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式，则的最大值等于（ ）
A．－5B．2C．D．5
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．抛物线的开口方向______（“向上”或“向下”）
12．二次函数的对称轴是______．
13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
14．抛物线与轴的一个交点坐标为，则与轴的另一个交点坐标为______．
15．如图部分图象，由图象可判断不等式解集是______．
16．对于一个二次函数中存在一点，使得，则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（分）解方程
（1）（2）
18．（8分）
已知是方程的一个实数根，求的值．
19．（8分）
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围．
20．（8分）
如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长10m），若这个围栏的面积为，求该矩形垂直于墙的边长．
21．（8分）
已知抛物线的顶点是，且过点，
（1）（6分）求此二次函数解析式，并画出图象．
（2）（2分）当时，观察图象，直接写出自变量的取值范围．
22．（8分）
某工厂大门是一抛物线形建筑物（如图），大门地面宽米，顶部离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？
23．（10分）
某商场销售一种季节性产品，以下是该产品在销售期（30天）内的部分信息：
①第天（为整数）的销量为千克；
②该产品前10天的售价都是50元千克，从第11天开始售价（元/千克）是第天的一次函数，对应关系如表：
（1）（4分）当时，求出与的关系式；
（2）（6分）当为何值时日销售额最大，最大为多少？
24．（10分）
我们通过下列步骤估计方程的根的所在的范围．
第一步：画出函数的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与轴的一个交点的横坐标在0，1之间．
第二步：因为当时，；当时，．
所以可确定方程的一个根所在的范围是．
第三步：通过取0和1的平均数缩小所在的范围；
取，因为当时，，
又因为当时，，
所以．
（1）（3分）请仿照第二步，通过运算，验证的另一个根所在范围是；
（2）（7分）在的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将所在范围缩小至，使得．
25．（14分）
综合与实践
问题情境：如图1．矩形是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分与线段组成的封闭图形，点，在矩形的边上．现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植不同花卉，学校面向全体同学征集设计方案．
方案设计：如图2，米，垂直平分线与抛物线交于点，与交于点，是抛物线顶点，且米．欣欣设计的方案如下：
第一步：在线段上确定点，使，用篱笆沿线段，分隔出区域，种植串串红；
第二步：在线段上取点（不与，重合），过点作的平行线，交抛物线于点，．用篱笆沿，将线段，与抛物线围成的区域分隔成三部分、分别种植不同花色的月季．
方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步区域的分隔后，发现仅剩6米篱笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需确定与的长．为此，欣欣在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．请按照她的方法解决问题．
（1）（4分）在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）（5分）求6米材料恰好用完时与的长；
（3）（5分）种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形．尝试借助图2设计矩形四个顶点的位置，其中两个顶点在抛物线上，另外两个顶点分别在线段，上．直接写出符合设计要求的矩形周长的最大值．
第天
15
20
售价（元/千克）
45
40