安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分诜择题和非选择题两部分，答题前，考生务必用直径0，本卷命题范围，“”是“”的，下列命题的否定为假命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分诜择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，方程有实根，则为（ ）
A.，方程有实根 B.，方程无实根
C.，方程有实根 D.，方程无实根
3.下列关系正确的是（ ）
A. B.
C.⫋ D.
4.已知集合，若，则实数的值为（ ）
A. B.3 C.3或 D.6
5.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢篮球或羽毛球，的学生喜欢篮球，的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A. B. C. D.
7.已知集合，则下列与相等的集合个数为（ ）
① ②
③ ④
A.0 B.1 C.2 D.3
8.若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题的否定为假命题的是（ ）
A.有的无理数的平方是有理数
B.任何一个四边形的内角和都是
C.四边形都有外接圆
D.，使得
10.已知全集，集合的关系如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.集合的真子集为__________.
13.若是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，那么是的__________条件.
14.已知集合，则集合中所有的元素之和为__________.
四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知全集，集合，求：
（1）；
（2）；
（3）.
16.（本小题满分15分）
记全集，集合，或.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
17.（本小题满分15分）
求证：有一个根为1的充要条件是.
18.（本小题满分17分）
已知“方程有两个不相等的实根”是真命题.
（1）求实数的取值集合；
（2）设，若是的充分条件，求实数的取值范围.
19.（本小题满分17分）
已知集合，若对任意，都有或，则称集合具有“包容”性.
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6个，，试确定集合.
2024~2025学年高一年级第一次月考试卷･数学
参考答案､提示及评分细则
1.A
2.B 由题意，可得为，方程无实根.故选B.
3.C 对于A，因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；
对于B，因为是任何集合的子集，所以，所以选项B错误；
对于C，因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以⫋，所以选项C正确；
对于D，因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误.故选C.
4.A 由，若，则，不符合集合元素的互异性；若，则或（舍），，此时符合集合元素的特征；若，即，则不符合集合元素的互异性.故.故选A.
5.D 因为或，又时，不能得出时，不能得出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.
6.D 设只喜欢篮球的百分比为，只喜欢羽毛球的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，由题意，可得，解得.所以该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是.故选D.
7.C 对于①；
对于②，中解得，故
对于③，；
对于④，.故选C.
8.B 不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则解得.故选B.
9.AD 若命题的否定为假命题，则原命题为真命题.对于A，因为是无理数，2是有理数，A中命题是真命题，其否定是假命题；对于B，平面四边形的内角和是，B中命题是假命题，其否定是真命题；对于C，因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为假命题，其否定为真命题；对于D，因为当时，，所以原命题为真命题，其否定为假命题.故选AD.
10.AD 由图可知，，A正确；错误；错误；正确.故选AD.
11.ACD 由，则同为奇数或同为偶数，所以为奇数或4的倍数，故A正确；因为，且，所以，故成立，故C正确；又，所以，由，则为奇数或4的倍数，当中至少有一个为4的倍数时，则为4的倍数，所以；当都为奇数时，可令，不妨取，可得，而6不是4的倍数，故，B错误；所以，，所以，故，故D正确.故选ACD.
12.
13.必要不充分 由已知可得，但，故是的必要不充分条件.
14. 当时，，若，因此；当时，，均合题意；当时，，均合题意；当时，，均合题意.所以，，其中所有元素的和为.
15.解：（1）.
（2）因为，或
所以，或.
（3）因为，或
所以.
16.解：（1）因为，
所以
解得，故的取值范围为.
（2）因为，所以，
①当，即时，，显然满足，符合题意；
②当，即时，，因为，
所以，或，所以，或，
综上所述，，或，即的取值范围为，或.
17.证明：充分性（条件结论）
因为，所以，代入，
得，即，
所以有一根为1；
必要性（结论条件）
因为有一根为1，把它代入方程即有，
综上，有一个根为1的充要条件是.
18.解：（1）“方程有两个不相等的实根”是真命题，
且，解得且，
且.
（2）是的充分条件，，
，可得或.
的取值范围为或.
19.解：（1）集合中的，
所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何两个相同或不同的元素相加或相减，得到的两数中至少有一个属于集合
，所以集合具有“包容”性.
（2）若集合具有“包容”性，记，则，
易得，从而必有
不妨令，则且，
则，且，
①当时，若，得，此时具有包容性；
若，得，舍去；若，无解；
②当时，则，由且，可知无解，故.
综上，.
（3）因为集合中共有6个元素，且，又，且中既有正数也有负数，
不妨设
其中，
根据题意，且，所以，或.
①当时，，
并且由，得，由，得，
由上可得，并且，
综上可知；
②当时，同理可得.
综上，中有6个元素，且时，符合条件的集合有5个，
分别是，或.