江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。

说明：1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1，6，7B. 2，5，8C. 3，4，5D. 5，5，10
答案：C
解析：解：A、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
B、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
C、∵，
∴能构成三角形，符合题意；
D、∵，
∴不能构成三角形，不符合题意；
故选C．
3. 要求画的边AB上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：A中AD是边BC上面的高，故不符合题意；
B中不符合三角形高的作图，故不符合题意；
C中CD是AB边上的高，故符合题意；
D中BD是AC边上的高，故不符合题意；
故选C．
4. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
答案：C
解析：解：∵，，即，
∴
∵是中线，即点是的中点，
∴，
故选：C．
5. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，
故选：B．
6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解析：解：①∵等边和和等边，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；故①正确；
③∵（已证），
∴，
∵（已证），
∴，
∴，
在与中，，
∴，
∴；故③正确；
②∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；故②正确；
④∵，
∴，
∵等边，
∴，
∴，
∴，
∴．故④正确；
综上所述，正确的结论是①②③④．
故选：D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7. 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______．
答案：
解析：解：关于x轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．
答案：③
解析：解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故答案为：③．
9. 正五边形的一个外角的大小为__________度．
答案：72
解析：解：正五边形的一个外角的度数为：，
故答案为：72．
10. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则______度．

答案：75
解析：解：如图，，
∴（对顶角相等），
故答案为：75．

11. 如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为______．

答案：9
解析：解：如图，过点D作于点F，

∵是的平分线，，，
∴，
∴的面积为．
故答案为：9
12. 若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为______．
答案：或或
解析：解：如图，

∵，与全等，
∴关于x轴对称的点满足条件，
∵，，
∴D点坐标或也满足条件，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长．
答案：（1）8；（2）4
解析：解：（1）设它的边数为n，
，
解得，
答：它的边数为8．
解：（2）∵，
∴．
∴，即．
∵，，
∴．
∴．
14. 已知a、b、c为△ABC三边长，且b、c满足+＝0，a为方程|a﹣3|＝2 的解，求△ABC的周长．
答案：17
解析：（b-5）2+=0，∴，解得，
∵a为方程|a-3|=2的解，∴a=5或1，
当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a=1不合题意；
∴a=5，∴△ABC的周长=5+5+7=17，
15. 如图，已知，．求证：．
答案：证明见解析．
解析：证明：在和中，，
．
16. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，的周长为，求的周长．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
解：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
小问2解析：
解：∵的垂直平分线交于点D，，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴的周长．
17. 如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
答案：详见解析．
解析：图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．
答案：（1）见解析 （2）①．②见解析
小问1解析：
解：如图．
小问2解析：
解：①∵点B的坐标为
∴；
②如图．
19. 如图，，于点E，于点F，．

（1）求证：；
（2）求证：．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
∵，
∴．
即，
∵，
且，
∴．
小问2解析：
∵，
∴，
∴．
20. 如图，在．
（1）求证：；
（2）分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积．
答案：（1）见解析 （2）16
小问1解析：
在中，
∵,
∴.
∵,
∴.
∴；
小问2解析：
过点D作的延长线于点E，
由作图得，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，
∵,,
∴，
∴的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形” 中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰中，，平分，
求证：．
答案：（1）③ （2），见解析
（3）见解析
小问1解析：
解：∵平分，，，
∴，
∴根据角平分线的性质定理可知，
故答案为：③；
小问2解析：
解：，理由如下：
如图2中，作交延长线于点E，于点F，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
小问3解析：
证明：如图3，在上截取，连接，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
由（2）结论得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且．

（1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若，证明
②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．
答案：（1）①见解析；②时，①中的结论仍然成立，理由见解析
（2），理由见解析
小问1解析：
①∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
②时，①中的结论仍然成立，
理由如下：，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴；
小问2解析：
解：，
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
六、解答题（本大题共12分）
23. 课本再现：我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
定理证明：
（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经，
已知：如图1，是的一个外角．
求证：．
知识应用：
（2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数．
（3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数．

答案：（1）见解析；（2）；（3）或
解析：解：定理证明：
（1）如图1中，∵，，
∴．

知识应用：（2）如图2中，∵，
∴，
∵，
∴；

（3）①当点E在点O的上方时，如图3-1：

∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由三角形外角的性质可得：，，
∴，
∴，
即．
②当点E在点O的下方时，如图3-2：

由题意知，，，，
，
，
综上所述，或．