福建省泉州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省泉州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了 的算术平方根为， 下列式子正确的是， 下列因式分解正确的是， 下列各数， 下列命题属于假命题的是， 若，则化简后的结果是， 已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共 10 小题）
1. 的算术平方根为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
2. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
4. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
5. 下列各数：，，，，，其中，无理数的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
6. 下列命题属于假命题的是（ ）
A. 如果，那么；B. 如果，那么；
C. 直角三角形的两个锐角互余；D. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．
答案：B
7. 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
8. 若，则化简后的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
9. 如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（ ）
A. 2B. 1或1.5C. 2或1.5D. 1或2
答案：B
10. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 或C. D.
答案：A
二．填空题（共6小题）
11. 比较两数的大小：______3．
答案：＜
12. 如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件_____．
答案：AB=AC（答案不唯一）
13. 二次根式有意义，则的取值范围是__________
答案：
14. 如果，，那么______．
答案：
15. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______ ．
答案：
16. 如图，中，，D为 的中点，，且，与的交于点P，则___________．
答案：
三．解答题（共12小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解：
，
当时，原式．
19. 如图，，求证：．
答案：
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
20. 因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值．
答案：
解：∵的立方根是3，
∴5a+2=27，∴a=5，
∵的算术平方根3，
∴4b+1=9，∴b=2，
∵是的小数部分，
∴
∴a-b+c=5-2+=．
22. 命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）写成“如果……，那么……”： ；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．

答案：（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等
（2）见解析
【小问1详解】
解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；
【小问2详解】
解：已知：如图，，于， 于．
求证：．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
在和中
∴，
∴．
23. 如图，在等腰中，，，点D在边上，点E，F在线段上，满足．

（1）求证：；
（2）若的面积为18，，记的面积为，的面积为，求．
答案：（1）证明见解析．
（2）12．
【小问1详解】
证明：∵，，，，
∴，．
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴．
24. 乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1__________；
方法2__________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：．
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
答案：（1），；
（2）
（3）①2；②
【小问1详解】
解：方法1：大正方形的面积；
方法2：大正方形的面积，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）可知；
【小问3详解】
解：①∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
②设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
25. 我们即将学到直角三角形的一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，中，，Q 为斜边中点，则，请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：已知，点P是直角三角形斜边上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边的中点．

（1）如图1，当点 P 与点 Q 重合时，与位置关系是____，与的数量关系是______；
（2）如图2，当点 P 在线段上不与点 Q 重合时，试判断与的数量关系，并给予证明；
（3）如图 3 ，当点 P 在线段 的延长线上时，（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
答案：（1），
（2），证明见解析
（3）（2）中结论仍然成立，证明见解析
小问1详解】
解：∵，
∴，
∵点 P 与点 Q 重合，点 Q 为的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：，
【小问2详解】
解：，证明如下：
如图所示，延长交于D，
∵，
∴，
∵点 Q 为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是斜边上的中线，
∴；

【小问3详解】
解：（2）中结论仍然成立，证明如下：
如图所示，延长交延长线于D，
∵，
∴，
∵点 Q 为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是斜边上的中线，
∴．