河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)

这是一份河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试卷
卷Ⅰ（选择题共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个数，，，3.14中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
3. 如图所示，，，，则图中的全等三角形有（ ）
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
4. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ）
A. 2xB. xC. D.
5. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 无理数包括正无理数、零和负无理数B. 无限小数都是无理数
C. 实数可以分为正实数和负实数两类D. 正实数包括正有理数和正无理数
7. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，B，D分别是位于线段AC两侧的点，连接AB，AD，CB，CD，则下列条件中，与相结合无法判定的是（ ）
A. B. C. D. 以上都无法判定
9. 一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（ ）
A. 3cm与4cm之间B. 4cm与5cm之间C. 5cm与6cm之间D. 6cm与7cm之间
10. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. －4
11. 如图，已知，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A. 只有乙B. 甲和乙C. 只有丙D. 乙和丙
12. 如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A. 7的算术平方根B. 6的立方根C. 9的平方根D. 8的立方根
13. 如图，已知中，，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ）
A. B.
C. D. ，
14. 如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与全等，则符合条件的点共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 已知：，，，则a，b，c大小关系是（ ）
A. B. C. D.
16. 如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，4r的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为4r的圆柱体.如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分.）
17. 已知，则的值是______。
18. 如图，在与中，E在BC边上，，，，若，则______，______.
19. 如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，对应的数为1，以点A为圆心，AD长为半径画弧交数轴于点E（点E位于点A的左侧），则线段______，点E对应的数为______.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）
（1）先化简，再求值：，其中.
（2）解方程：.
21.（本小题满分9分）
如图，在和中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）；（2）；（3）；（4）.请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一证明题，并写出证明过程.
22.（本小题满分10分）
“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和弟子颜回等到离所住驿站30里的书院讲学，弟子们步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，已知牛车的速度是步行的1.5倍，结果孔子和弟子们同时到达书院，求孔子及其弟子们的速度各是多少里/小时.
23.（本小题满分10分）
某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案.
甲：花坛为长方形，且长与宽的比为.
乙：花坛为正方形.
（1）求长方形花坛的宽.
（2）嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长3m.”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明.
24.（本小题满分10分）
如图，已知.
（1）作，使与在AC的异侧，并且（要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于O，试说明.
25.（本小题满分12分）
数学来于生活，生活离不开数学，开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度.
（1）若在a克糖水里面含糖b克（），则该糖水的甜度为______；
（2）现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了.
请用所学的数学知识解释这一现象.（提示：我们在判断两个数的大小时，常常会用到作差法，如所以，同样如果，就说明）
26.（本题满分13分）
如图，等腰和等腰中腰为AB、AC、AD，底角，将一块三角板中用含角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转.
（1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M、N两点，求证：；
（2）当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M、N两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由.
2023-2024学年第二学期期中质量监测
八年级数学试卷
卷Ⅰ（选择题共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1-6 CCBBDD 7-16 CCBCD BCBCA
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共3个小题，5个空，每空2分，共10分.）
17. 7 18. ， 19. ，
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）
解：（1）原式
，……3分
当时，原式；……4分
（2）方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，……3分
检验，当时，，
所以原方程的根为.……4分
21.（本小题满分9分）
解：（答案不唯一）
已知：如图，在和中，点A，E，F，C在同一条直线上，
，，.
求证：.……4分
证明：∵，∴.
∵，∴，即：.
∵在和中，
，∴，
∴.……9分
22.（本小题满分10分）
解：设弟子们步行的速度为每小时里，则孔子坐牛车的速度是每小时里，
由题意可得：，……5分
解得，，……8分
经检验是原分式方程的解，当时，.……9分
答：弟子们步行速度为10里/小时，孔子坐牛车速度是15里/小时.……10分
23.（本小题满分10分）
（1）解：设长方形花坛的宽为，则长为，
由题意得，……3分
因此，
即长方形花坛的宽为5m，长为15m.……5分
（2）解：嘉淇的说法错误.……6分
理由如下：
由（1）知长方形花坛的宽为5米，
若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：，
则正方形花坛的面积为：，
因此假设不成立，即嘉淇的说法错误.……10分
24.（本小题满分10分）
解：
（1）如图所示，即为所求；
……4分
（2）如图所示，∵，
∴，，
又∵，∴，
∴.
……6分
25.（本小题满分12分）
（1）解：∵糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度，
∴在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为；……4分
（2）设往杯中加入克糖，则此时糖水的甜度为：，
∵
，……8分
∵，，
∴，，，
∴，∴，
∴向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，糖水更甜.……12分
26.（本题满分13分）
（1）∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，∴，
∴；……6分
（2）成立.……7分
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，∴，
∴.……13分