湖北省孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，试试你的身手!，用心做一做，显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。

数 学
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
一、精心选一选，相信自己的判断！（将下列各题中惟一正确答案的序号填入下面答题栏中相应的题号栏内，不填、填错或填的序号超过一个的不给分，每小题3分，共24分）
1．下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A．A B．B C．C D．D
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，6cm，11cm D．7cm，8cm，18cm
3．正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
4．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF
C．AB＝FE，∠A＝∠E，∠B＝∠D D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
5．如图，已知∠AOB＝48°，点C为射线 OB 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F 为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H．则∠AHC的度数为（ ）
A．24° B．42° C．48° D．96°
6．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1 对 B．2对 C．3 对 D．4对
7．如图，在△ABC与△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACD，AC＝CD，若AB＝1，BE＝4，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：
① DE＝DF；② BD＝CD；③ AE＝AF；④ ∠ADE＝∠ADF，其中错误结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、细心填一填，试试你的身手!（每小题3分，共24分）
9．点（－4，3）关于x轴对称的点的坐标为 ．
10．八边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线总条数为 ．
11．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x－2，2y＋1，若这两个三角形全等，则x＋y的值是 ．
12．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝6，AB＝4，则AD的取值范围是 ．
13．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，
∠B＝30°，∠ACD＝70°，则∠DAE＝ ．
14．如图，在△ABC中，BC＝13，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，交BC于点P，Q，则△PAQ的周长等于 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，3），作△BOC，使△BOC与△AOB全等且不重合，则点C的坐标为 ．
16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＜60°，三条角平分线AD，BE，CF交于点O，OH⊥BC于点H．下列结论：①∠BOC＝120°，②∠DOH＝∠OCB－∠OBC，③OD平分
∠BOC，④OE＝OF，其中正确的结论序号有 ．
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）
17．（本题满分8分）已知：在△ABC中，∠A＝68°，∠B－∠C＝34°，求∠B与∠C的度数．
18．（本题满分8分）如图，在△ABC中， 点D在边BC上，DE//AB，CD＝AB，∠DCE＝∠A，求证：BC＝DE．
19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，5），B（－4，2），C（－2，1）．
（1）画出△ABC；（2分）
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；（2分）
（3）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2；（2分）
（4）直接写出点B1，B2的坐标．（2分）
20．（本题满分8分）如图，点C，D在∠AOB的平分线上，DM⊥AC于点M，DN⊥BC于点N，DM＝DN．求证：OA＝OB．
21．（本题满分8分）如图，已知AB，CD相交于点O，AB＝CD，∠B＝∠D＝90°．
（1）求证：△ABC≌△CDA；（4分）
（2）若∠ACD＝20°，求∠BAD的度数．（4分）
22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD交AD的延长线于点F．
（1）求证：CE＝BF；（6分）
（2）若AE＋AF＝16，求AD的长．（4分）
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的平分线．
（1）若∠C＝80°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是 ；（2分）
若∠C＝60°，则∠BED的度数是 ；（2分）
（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．（6分）
24．（本题满分12分）已知OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，连接AC，BD交于点M．
（1）如图①，若α＝25°，则∠AMB的度数为 ；（2分）
（2）如图②，若α＝60°，连OM，则∠AMO的度数为 ；（4分）
（3）如图③，若α＝90°，作OE⊥AC于点E，延长EO与BD分交于点F．求证：点F是BD的中点．（6分）
数学参考答案及评分说明
一、选择题
1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A
二、填空题
9．（－4，－3） 10．1080°，360°，20 11．7.5或7 12．1＜AB＜5
13．20° 14．13 15．（－2，3），（2，0），（2，3） 16．①②④
注：第10题，1空1分，共3分；第15，16题，在没有错误答案的前提下，每填对1个答案，给1分．
三、解答题
17．解：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°．
∵∠A＝68°，∴∠B＋∠C＝180°－68°＝112° （3分）
∵∠B－∠C＝34°，∴2∠B＝146° （5分）
∴∠B＝73°． （6分）
∴∠C＝39°． （8分）
证明：∵DE//AB，∴∠B＝∠EDC （2分）
在△ABC和△CDE中，
，∴△ABC≌△CDE（ASA）．………………（7分）
∴BC＝DE．…………………………………………………………（8分）
19．（1）如图所示： （2分）
（2）如图所示： （4分）
（3）如图所示： （6分）
（4）B1（－4，－2），B2（4，－2）． （8分）
20．证明：∵点C在∠AOB的平分线上，∴∠AOD＝∠BOD． （1分）
∵DM⊥AC，DN⊥BC，DM＝DN，
∴CD平分∠ACB． （3分）
∴∠ACD＝∠BCD．
∴∠ACO＝∠BCO． （5分）
在△AOC和△BOC中，
，∴△AOC≌△BOC（ASA）． （7分）
∴OA＝OB． （8分）
21．（1）证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△CDA中，
，∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL）． （4分）
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△CDA，∴∠CAB＝∠ACD=20°． （5分）
∵∠D＝90°，∴∠CAD＝70°． （6分）
∴∠BAD＝∠CAD－∠CAB＝70°－20°＝50°． （8分）
22．（1）证明：∵AD是BC的边上的中线，∴BD＝CD． （1分）
∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°． （2分）
在△BFD和△CED中，
，∴△BFD≌△CED（AAS）．
∴BF＝CE． （6分）
（2）由（1）知△BFD≌△CED，∴DF＝DE （7分）
∵AE＋AF＝16，∴AE＋AE＋DE＋DF＝2AE＋2DE＝16，…………………… （9分）
∴2AD＝16，∴AD＝8．………………………………………………………… （10分）
23．解：（1）∠BED的度数是50° （2分）．
∠BED的度数是60° （4分）
（2）∠BED＝90°－∠C， （5分）
证明如下：
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC．
∴∠BED＝∠BAE＋∠ABE＝（∠BAC＋∠ABC）． （7分）
又∵在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＝180°－∠C，
∴∠BED＝（180°－∠C）， （9分）
∴∠BED＝90°－∠C ． （10分）
24．（1）∠AMB＝25° （2分）
（2）∠AMO＝60° （6分）
（3）证明：作BG⊥EF于点G，CH⊥EF于点H．
∴∠BGF＝∠DHF＝90°，∠BOG＋∠OBG＝90°．
∵∠AOB＝90°，∴∠BOG＋∠AOE＝90°，∴∠OBG＝∠AOE．
∵OE⊥AC于点E，∴∠BGO＝∠AEO．
在△BGO和△EOA中，
，∴△BGO≌△AEO（AAS）． （8分）
∴BG＝OE．
同理△DHO≌△OEC，∴DH＝OE．∴BG＝DH．
在△BGF和△CHF中
，∴△BGF≌△CHF（AAS）． （10分）
∴BF＝CF．∴点F是BD的中点． （12分）
注：上述各题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，均应参照上述标准给予相应的分数．A.戴口罩 讲卫生
B.打喷嚏 捂口鼻
C.喷嚏后 慎揉眼
D.勤洗手 勤通风