湖南省常德市桃源县片区联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省常德市桃源县片区联考2024届九年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，在数轴上点，关于原点对称，点表示的实数是，则点表示的实数是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
2. 下列几何体中，三个视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
3. 如图，将有两个拐弯的一段公路用三条线段表示，测得，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
4. “绿水青山就是金山银山．”从这句话中随机选取一个汉字，选取“山”的概率是( )
A. B. C. D.
答案：C
5. 2023年上海微电子研发的28纳米浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28纳米为0.000000028米，将数据0.000000028用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
答案：C
6. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
7. 如图，点D在以为直径的上，如果，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
8. 二次函数的图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：A
9. 如图，“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影，其相似比为，且三角尺的面积为，则投影三角形的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
10. 如图，菱形的对角线长度为4，边长，M为菱形外一个动点，满足，N为中点，连接．则当M运动的过程中，长度的最大值为（ ）
A. B. C. 1D. 2
答案：A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 的倒数是___________．
答案：
12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，那么k值是______．
答案：36
13. 有5位同学进行“一分钟跳绳”比赛，统计跳绳个数分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为_____．
答案：
14. 已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为________．
答案：##
15. 将抛物线向上平移个单位长度后，所得新抛物线的最小值为1，则的值为_____．
答案：
16. 如图，在中，过边的中点E作直线交于点D．若，则的长是______．
答案：4
17. 如图，正方形EFGH顶点在边长为2的正方形的边上若设，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为______ ．
答案：
18. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___．
答案：8
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19. 计算：．
答案：
解：
．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，与轴交于点，连接．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积．
答案：（1），
（2）
【小问1详解】
解：点在反比例函数和一次函数的图象上，
，
解得，
反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为．
【小问2详解】
解：点在反比例函数的图象上，
，
解得，
点的坐标为，
把代入，得，
点的坐标为，
，
．
21. 如图，四边形是矩形，点E在上，点F在的延长线上，，连接．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）若，求的值．
答案：（1）见解析；
（2）．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
，即，
又，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
在中，
，
．
22. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：
（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
答案：（1）50，72；（2）见解析；（3）96名；（4）．
解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50－10－8－20=12名，补全条形统计图如图所示：
（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）所有可能的情况如下表所示：
由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．
23. 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时、在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到，参考数据）．
答案：
解：在中，，，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
即B、C两个雷达站之间的距离为．
24. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈端午节前在超市购买粽子的数量（单位：个）和付款金额（单位：元）．
（1）求豆沙粽和肉粽的单价；
（2）为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子的单价合计．两种包装中分别有个豆沙粽，个肉粽，包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，两种包装的销量分别为包，包，，两种包装的销售总额为17280元，求的值．
答案：（1）豆沙粽的单价为3元，肉粽的单价为7元
（2）
【小问1详解】
解：设豆沙粽的单价为元，肉粽的单价为元，
由题意可得，，
解得：；
答：豆沙粽单价为3元，肉粽的单价为7元．
【小问2详解】
解：由题意得：
，
解得或，
，
，
．
25. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；
(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．
答案：（1）y＝－x2＋3x＋4.；（2）x＝2时，△AMA′的面积最大，最大值为8， M(2，6)．（3）P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．
解析：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′，点A的坐标是（0，4），∴点A′的坐标为（4，0），点B的坐标为（1，4）.
∵抛物线过点C，A，A′，设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0）,可得：
. 解得：.∴抛物线的函数解析式为y＝－x2＋3x＋4.
（2）连接AA′，设直线AA′的函数解析式为y＝kx＋b，可得
.解得：.
∴直线AA'函数解析式是y＝－x＋4.
设M（x，－x2＋3x＋4），
S△AMA′＝×4×[－x2＋3x＋4一（一x＋4）]＝一2x2＋8x＝一2（x－2）2＋8.
∴x＝2时，△AMA′的面积最大S△AMA′＝8．
∴M（2，6）.
（3）设P点的坐标为（x，－x2＋3x＋4），当P、N、B、Q构成平行四边形时，
①当BQ为边时，PN∥BQ且PN＝BQ，
∵BQ＝4，∴一x2＋3x＋4＝±4.
当一x2＋3x＋4＝4时，x1＝0，x2＝3，即P1（0,4），P2（3，4）；
当一x2＋3x＋4＝一4时，x3＝，x4＝，即P3（,－4），P4（，－4）；
②当BQ为对角线时，PB∥x轴，即P1（0，4），P2（3，4）;
当这个平行四边形为矩形时，即Pl（0，4），P2（3，4）时，N1（0，0），N2（3，0）.
综上所述，当P1（0，4），P2（3，4），P3（,－4），P4（，－4）时，P、N、B、Q构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N1（0，0），N2（3，0）.
26. 如图，是的直径，点C在上，过点C作交于点E，交于点D，连接交于点G，连接，设（m为常数）．
（1）求证：；
（2）设，．求证：；
（3）求的值（用含m的代数式表示）．
答案：（1）见详解 （2）见详解
（3）
【小问1详解】
证明：是的直径．
如图，连接．
，
又，即，
，
，
，，
；
【小问2详解】
证明：如图，设，相交于点，连接．
由（1）可知，
，即．
又．
，
又，
．
，
；
【小问3详解】
解：，，
，
，即．
又，
，
，即，
．
豆沙粽数量
肉粽数量
付款金额
小欢妈妈
20
30
270
小乐妈妈
30
20
230