湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时量：120分 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
A．有两个外角相等的等腰三角形B．三边都相等的三角形
C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个内角是60°的三角形
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若，，则的值为（ ）
A．8B．11C．15D．45
6．如图，，点在上，与相交于点，．则的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．75°
7．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，中，，，且，则（ ）
A．10B．6C．4D．3
9．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点，，连接．若，的周长为24，则的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．22
10．如图，是的角平分线，的面积为12，长为6，，分别是，上的动点，则的最小值是（ ）
A．6B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．______．
12．点关于轴对称的点的坐标是______．
13．若，则的值为______．
14．如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长为______．
15．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．
16．如图，是的角平分线，于点，的面积是，，，则______．
三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每题10分，共72分）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，点、、、在同一直线上，，，且，求证：
（1）；
（2）
20．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）在图中作，使和关于轴对称；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
21．如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，．
（1）求证：；
（2）若，判断的形状，并说明理由．
22．如图，等边三角形中，为边的中点，为的延长线上一点，过点作于点，并交于点，
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．如图，是等边三角形，点、分别在、的延长线上，且，连接并延长交于点，，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）当为等腰三角形时，求．
24．完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即：，又因为，所以
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为轴和轴上一点，且，满足，过点作于点，延长至点，使得，连接、．
图1 图2
（1）点的坐标为______，的度数为______；
（2）如图1，若点在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）如图2，若点的坐标为，连接，平分，与交于点．
①求点的坐标；
②试判断与的数量关系，并说明理由．
八年级期中考试
八年级数学参考答案2023-2024学年第一学期
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12． 13．5 14．5 15． 16．3
三、解答题（共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算过程）
17．（6分）
解：原式．
18．（6分）
解：原式．
当时，原式．
19．（6分）
解：（1）∵，∴．
又∵，∴，，∴，
在与中，，∴；
（2）∵，∴．∴
20．（8分）
解：（1）如图，即为所求
（2），，；
（3）.
21．（8分）
解：（1）∵，，
，，∴，
在和中，
∴，∴．
（2）是等边三角形．理由如下：
∵，∴，
∵，∴，，
∴，∴
∴，∴是等边三角形．
22．（9分）
解：（1）∵，是的中点，∴，
∵，∴；
（2）∵是等边三角形，边长为6，∴，，
由（1）可知，，∴，，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴．
23．（9分）
解：（1）为等边三角形，
∴，，∴，
在和中，，
∴；
（2）∵，∴，
∴；
（3）当为等腰三角形时，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，∴．
∵在中，，，
∴，，．
24．（10分）
解：（1）∵，，
∴，∴；
（2）∵
∴；
（3）设，，
∵，∴，
又∵，∴，
由完全平方公式可得，，∴，
∴，∴，
答：阴影部分的面积为6．
25．（10分）
解：（1）∵，∴，，
∴点的坐标为，点，∴，
∵，∴，
故答案为：，45°；
（2）设与轴交于点，与交于点，
∵，∴，
在和中，，，
∴，在和中，，
∴，
∴，，
∴，即
∴
∴，即，；
（3）①作轴交轴于点，轴交轴于点，
∵点的坐标为，∴，，由（2）知，，
∵，，∴，
∵，∴，
∴，，∴；
②延长交于点，
∵，，，
∴，∴，
∵平分，∴，
∵，，∴，
∴，即．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
C
D
D
C
A
B