湖南省永兴县树德初级中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省永兴县树德初级中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共记30分）
1．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点（m，4）在反比例函数上的图象上，则m的值为（ ）
A．－3B．3C．－8D．8
4．如图，一个高为1m的油筒内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长0.36m，则桶内油的高度为（ ）
A．0.28mB．0.385mC．0.4mD．0.3m
5．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知反比例函数图象上有三个点，，，且满足，则b的值可以为（ ）
A．2B．－1C．1D．3
7．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，∠ABC的平分线交AC于点D，与BC的垂线CE相交于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则BD：DE为（ ）
A．3：2B．5：3C．4：3D．2：1
8．已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过点（－1，2）B．图象在第一、三象限内
C．y随x的增大而增大D．若，则
9．如图，反比例函数的图像上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴上，则△ABP的面积为（ ）
（9小题）
A．1B．2C．4D．8
10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，B分别在反比例函数和的图象上，且BE＝3AE，，则k的值为（ ）
（10小题）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11．已知一元二次方程，则方程的根是______．
12．一元二次方程的根是______．
13．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝______．
14．已知，则______．
15．一元二次方程有解，则a的取值范围是______．
16．如图，反比例函数的图象经过点A（m，3），则当y＜3时，x的取值范围为______．
（16小题）
17．如图，已知BE是△ABC的中线，DC＝2BD，AD、BE相交于点F，则______．
18．一个三角形的三边长分别为1，，2，另一个三角形的两边长分别为和2，要让这两个三角形相似，则另一个三角形的第三边长为______．
三、解答题（19－20每小题6分，21－22每小题7分，23－24每小题9分，25小题10分，26小题12分）
19．如图，已知△ADE∽△ABC，AD＝4，DB＝8，DE＝3，求BC的长．
20．已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的A（3，4），B（a，－2）两点，与x轴交于点C．
（21题）
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第三象限的反比例函数图象的一点P，使得△POC的面积等于18，求点P的坐标．
22．某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与．小红和小华决定利用下午活动课的时间，用测量长的方式求出旗杆高度．经测量，站在旗杆底部的小红（BE）落在地面上的影长BF为3米，同一时刻，测得旗杆AB的影子一部分落在地面上（BC），另一部分影子落在了教学楼上（CD），已知旗杆和教学楼的水平距离为18米，影长CD为3.4米，小红的身高是1.6米，且B、F、C三点在同一条直线上，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度．
（22题）
23．某商城在2024年端午节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元．
（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者．求每次降价的百分率；
（2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台．若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（－5，2），N（－1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方，将线段MN放大为原来的n倍得到线段（n＞1）．
（1）求反比例函数表达式；
（2）若在线段与反比例函数图象总有公共点，求n的取值范围．
25．正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM＝x．
（1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．
26．在□ABCD中，AB边的长为a，对角线AC的长为b，以点A为顶点的绕点过程中始终保持的两边分别与BC，DC的延长线相交，设交点分别为E，F，连接EF．
（1）如图①，当四边形ABCD为菱形，∠B＝120°，且时．
①求证：△ACF∽△ECA；
②设CF＝c，CE＝d．求c，d，b的等量关系．
（2）如图②，当四边形ABCD为菱形，且时，
①设点F到BC的距离为h，BC和AF相交于点G，求a，b与h的数量关系；
②记，．是否存在，使得当转动时，为定值？若存在，请用含a，b的代数式表示该定值，若不存在，请说明理由．