湖南省永州市冷水滩区京华中学2024—2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省永州市冷水滩区京华中学2024—2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
3．要说明命题“若|a|>5，则a>5”是假命题，可以举的一个反例是（ ）
A．a=5 B．a=-5 C．a=6 D．a=-6
4．给出下列四个命题：
①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④若三角形中有一个内角是钝角，则其余两个角都是锐角.其中是真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．则下列结论错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠BAE＝∠EAC
C．∠C+∠CAD＝90° D．S△BAE＝S△EAC
6．若解分式方程产生增根，则（ ）
A．5 B．0 C．4 D．-5
7．对于分式下列说法不正确的是（ ）
A．时，分式值为0 B．3时，分式无意义
C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数
8．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AC＝6，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t s，若△APE的面积等于8．那么t值是（ ）
A.2 B. C.2或 D不存在
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若成立，则的取值范围为 ．
12．分式的值为，则 ．
13．设，则 ．
14．= ．
15．若，则代数式的值是 ．
16．关于x的方程无解，则m的值为 ．
17．若实数x 满足，则的值为 ．
18．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
①；②；
③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（6分）计算：（1）； （2）．
20．（6分）解分式方程：（1）（2）
21．（6分）先化简，再求值：，再从1、、0、2，3中选择一个合适的数代入并求值．
22．（6分）已知，求的值.
23．（8分）如下是学习“分式方程应用”时，老师板书的例题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
嘉嘉：． 淇淇：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）嘉嘉同学所列方程中的x表示__________；
淇淇同学所列方程中的y表示___________；
（2）在嘉嘉和淇淇所列方程中任选一个，并直接写出其所列方程依据的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答该例题．
24．（10分）我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：．
解决下列问题：
（1）下列分式中属于“真分式”的有___________；（填序号）
①； ②； ③．
（2）将假分式化为带分式的形式；
（3）如果的值为整数，求的整数值．
25．（12分）第22届国际世界杯足球赛于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行．某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用6000元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用15000元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．
（1）该店铺购进第一批，第二批T恤衫每件的进价分别是多少元?
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的50件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率为（除去450元的快递费用），那么每件T恤衫的标价是多少元？
26. （12分） 已知：直线分别交直线，于点G，H，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数．