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广东省揭阳市榕城区两校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学题(无答案)
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这是一份广东省揭阳市榕城区两校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9B．2，-6，9C．-2，6，9D．2，-6，-9
3在探究关于x的二次三项式的值时、小明计算了如下四组值：
则方程的其中一个解满足的范围是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若，，则AC的长为（ ）
A．6B．9C．D．12
5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某果园2021年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，若，则AD的长是（ ）
A．B．C．D．
8．国庆节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手78次，则参加聚会的人数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
9．如图，在中，．点M是斜边BC的中点，以AM为边的正方形AMEF．若，则（ ）
A．B．C．12D．16
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为（ ）．
A．B．C．D．2
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________．
12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若，则菱形的周长为________．
13．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为________．
14．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，，，则四边形EFGH的面积是________．
15．如图，某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行有菱形20个，每个菱形的边长为25cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，校门部分打开时，每个菱形原来120°的角缩小为60°，则校门打开了________cm．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解方程（用两种不同方法解）：．
17．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用尺规作AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F．
（2）连接AE，CF，试判断四边形AECF的形状．并说明理出．
18．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19揭阳某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
20．如图，中，，，，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．
（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，________；
（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后?
（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后?
21．用一根长为56cm的铁丝围成一个矩形．
（1）当矩形面积为180时，长、宽分别是多少？
（2）能围成面积为200的矩形吗？请说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．
（1）写出一元二次方程的“友好方程”________．
（2）已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根、________．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论．
（3）已知关于x的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，求出关于x的方程的两根
23．（1）【问题发现】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且，连接DE，过点E作，使，连接FG，FC．试判断FG与CE的关系，并说明理由：
（2）【拓展探究】
如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？若成立请说明理由：若不成立，请给出结论并证明；
（3）【类比延伸】
如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断
x
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.59
0.84
2.29
3.76
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
15
乙
x
x
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9B．2，-6，9C．-2，6，9D．2，-6，-9
3在探究关于x的二次三项式的值时、小明计算了如下四组值：
则方程的其中一个解满足的范围是（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．若，，则AC的长为（ ）
A．6B．9C．D．12
5．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某果园2021年水果产量为100吨，2023年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，若，则AD的长是（ ）
A．B．C．D．
8．国庆节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手78次，则参加聚会的人数是（ ）
A．10B．11C．12D．13
9．如图，在中，．点M是斜边BC的中点，以AM为边的正方形AMEF．若，则（ ）
A．B．C．12D．16
10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为（ ）．
A．B．C．D．2
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．等腰三角形的边长都是方程的根，则此三角形的周长为________．
12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若，则菱形的周长为________．
13．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为________．
14．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，，，则四边形EFGH的面积是________．
15．如图，某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行有菱形20个，每个菱形的边长为25cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，校门部分打开时，每个菱形原来120°的角缩小为60°，则校门打开了________cm．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．解方程（用两种不同方法解）：．
17．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）用尺规作AC的垂直平分线，交BC于点E，交AD于点F．
（2）连接AE，CF，试判断四边形AECF的形状．并说明理出．
18．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若方程的两个根的平方和等于5，求k的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19揭阳某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．
（1）根据信息填表
（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．
20．如图，中，，，，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．
（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，________；
（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后?
（3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后?
21．用一根长为56cm的铁丝围成一个矩形．
（1）当矩形面积为180时，长、宽分别是多少？
（2）能围成面积为200的矩形吗？请说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．定义：我们把关于x的一元二次方程与称为一对“友好方程”．如的“友好方程”是．
（1）写出一元二次方程的“友好方程”________．
（2）已知一元二次方程的两根为，，它的“友好方程”的两根、________．根据以上结论，猜想的两根、与其“友好方程”的两根、之间存在的一种特殊关系为________，证明你的结论．
（3）已知关于x的方程的两根是，．请利用（2）中的结论，求出关于x的方程的两根
23．（1）【问题发现】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且，连接DE，过点E作，使，连接FG，FC．试判断FG与CE的关系，并说明理由：
（2）【拓展探究】
如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？若成立请说明理由：若不成立，请给出结论并证明；
（3）【类比延伸】
如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断
x
1.1
1.2
1.3
1.4
-0.59
0.84
2.29
3.76
产品种类
每天工人数（人）
每天产量（件）
每件产品可获利润（元）
甲
15
乙
x
x
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