山东省济宁市实验初中（五四制）2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试题(无答案)

这是一份山东省济宁市实验初中（五四制）2024-2025学年上学期八年级10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了因式分解，能使分式的值为零的所有x的值是等内容，欢迎下载使用。
班级：________ 姓名：________
一．选择题（共10小题，每题3分）
1．在式子；；；；；；中，分式的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．在①，②，③，④中，其中关于x的分式方程的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．因式分解：（ ）
A．B．C．D．
4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A．B．C．或D．或
7．把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．不变
8．若分式“”可以进行约分化简，则“○”可以是（ ）
A．1B．xC．-xD．4
9．对于代数式a，b，c，d规定一种运算：，按照此规则，化简的结果为（ ）
A．B．C．D．1
10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”，如，，即8，24均为“致真数”，在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（ ）
A．160B．164C．168D．177
二．填空题（共5小题，每题3分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．
12．已知，，则的值是________．
13．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则m的值应为________．
14．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列分式方程为________．
15．定义新运算：，若，则的值是________．
二．解答题
16．（6×3分）．计算：
（1）因式分解：；（2）因式分解：．
（3）．（4）．
（5）．（6）
17．（2×2分）．解方程：
（1）．（2）．
18．（5分）如果n是正整数，求证：能被10整除．
19．（5分）．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；
20．（5分）先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
21．（6分）（1）当x为何值时，分式与互为相反数？
（2）若关于x的分式方程有增根，求k的值．
22．（6分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．（以上长度单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式可以分解因式为________；
（2）若每块小长方形的面积为10，四个正方形的面积和为58，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．
23．（6分）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）
【例】已知实数x满足，求分式的值．
解：观察所求式子的特征，因为，我们可以先求出的倒数的值，
因为
所以
【活学活用】
（1）已知实数a满足，求分式的值；
（2）已知实数x满足，求分式的值．