辽宁省沈阳市第四十三中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份辽宁省沈阳市第四十三中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学学科
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其中卯的左视图是（ ）
第1题图
A．B．C．D．
2．关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3、-5、-7B．3、5、-7C．3、-5、7D．-3、5、-7
3．已知，在中，，若，，则AB长为（ ）
A．B．C．6D．
4．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交CA两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB、NB．若，则（ ）
第4题图
A．140°B．50°C．60°D．40°
6．如图，四边形ABCD和四边形是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD与四边形的面积比为（ ）
第5题图
A．B．3∶4C．3∶2D．9∶4
7．一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球；每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（ ）
A．10B．12C．18D．15
8．如图：已知大矩形宽6cm，小矩形宽3cm，小矩形在平移过程中保持，则重叠部分的四边形ABCD的面积是（ ）
第8题图
A．B．12C．6D．
9．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有一题译文如下，今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽4尺；竖放，竿比门高2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问：门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x尺，则下列方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，，点D是边BC上一点，点E在边AC上，已知，下面是某学习小组根据题意得到的结论：
第10题图
甲：．
乙：若，则．
丙：当时，点D为BC的中点．下列说法正确的是（ ）
A．只有甲正确C．甲和丙都正确B．乙和丙都正确D．三个都正确
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若,则______；
12．若点C是线段AB的黄金分割点，，，则AC的长为______；
13．如图，在宽为25m、长为40m的长方形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干块作为小麦试验田，假设试验田面积为，则道路的宽为______m；
第13题图
14．如图，中，，于点D，点E是AD的中点，线段BE的延长线与边AC交于点F．若，，则EF的长为______；
第14题图
15．如图，正方形ABCD的边长为3，点E为边AD上一点，，将四边形ABCE沿直线CE折叠得到四边形FGCE，点A、B的对应点分别为点F、G，连接DG，则DG的长为______；
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）解方程：；（2）．
17．（本小题8分）
阅读材料，解答问题：
解方程：
解：设，则原方程可化为．
解得，．
当时，，∴；当时，，∴；
∴原方程有四个解：，，，．
以上方法叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想．
请仿照材料的解题思想与解题步骤，解下列方程，．
18．（本小题8分）
随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为除现金之外的一种常见的支付方式．在一次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用A、B、C表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．
（1）乙使用“微信”支付的概率为______；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择“支付宝”支付的概率．
19．（本小题8分）
如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律．他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴垂直于凸透镜MN，且经过凸透镜光心O，将长度为8cm的发光物箭头AB进行移动，使物距OC为32cm，光线AO、BO传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像AB，此时测得像距OD为12.8cm．
（1）求像的长度；
（2）已知光线AP平行于主光轴l，经过凸透镜MN折射后通过焦点F，则凸透镜焦距OF的长为______cm．
20．（本小题9分）
2025年杭州亚运会的吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元?
21．（本小题10分）
图1是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆AD可绕点A旋转，CD为液压可伸缩支撑杆，已知，，．
（1）如图2，当活动杆AD处于水平状态时，直接写出可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）
（2）如图3，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果精确到1cm）．（参考数据：）
22．（本小题12分）
在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形N，给出如下定义：如果图形N上存在点Q，使得，那么称点P为图形N的“拉手点”．
已知点，．
（1）在网格图中描点，，，并判断其中线段AB的“拉手点”为______；
（2）若直线上存在线段AB的“拉手点”，求b的最大值并画出b取最大值时的直线；
（3）点O是边长为a的正方形CDEF的对角线的交点．若正方形CDEF边上存在线段AB的“拉手点”，直接写出a的取值范围，
23．（本小题12分）
数学活动课上，学习小组进行探究活动，各小组提出了以下问题，请你解答．
（1）如图1，在中，，点D在边BC上，连接AD，，过点B作于点E；
①求证：；
②求证：．
（2）如图2，在中，，，点D是BC中点，点E是DC中点，连接AE，点F在线段AC的延长线上，连接DF，，求：的值．
（3）如图3，在中，，，点D在边AB上，，点E在边AC上，连接DE，DC，；
①直接写出AE的长；
②在①的条件下，将绕点D顺时针旋转后得到（点A、E的对应点为点、），旋转角，当时，直线与边AC相交于点K，请画图并求出的值．