山东省东营市利津县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

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一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共计30分)
1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A、x²-x-1=x(x-1)-1 B、x²-1=(x-1)²
C、x²-x-6=(x-3)(x+2) D、x²-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
2、下列属于最简分式的是( )
A、 B、 C、 D、
3、多项式x²+mx-21因式分解的结果为(x+3)(x-7),则m的值是( )
A、4 B、—4 C、10 D、一10
4、(-2)2024+(-2)2025=( )
A、-22024 B、-22025 C、22024 D、-2
5、在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中，公因式是( )
A、m B、m(a一x) C、m(a-x)(x-b) D、(a-x)(b-x)
6、若x²+(a-2)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是( )
A、—1或5 B、5 C、8 D、8或-4
7、如果把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值( )
A、扩大为原来的5倍 B、扩大为原来的10倍
C、不变 D、缩小为原来的
8、下列因式分解的结果中不含因式a-1的是( )
A、3a²-3 B、a²b—ab C、a²-a-2 D、(a+1)²-4(a+1)+4
9、用如图1中的三种纸片拼成如图2的长方形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是( )
A、3a²+3ab+b²=(a+b)(b+3a) B、3a²—3ab+b²=(a-b)(3a+b)
C、3a²+4ab+b²=(a+b)(3a+b) D、a²+4ab+3b²=(a+b)(3a+b)
10、生活中我们经常用到密码，如到银行取款，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x⁴-y⁴因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x²+y2),当取x=9,y=9时，各个因式的值是：(x-y)=0,(x+y)=18,(x²+y²)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，类似地，对于多项式4x³-xy²,当取x=10,y=10时，用上述方法可以产生一个六位数密码，则这个密码可以是( )
A、102030 B、103020 C、102010 D、101030
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11、若分式的值为0,那么x的值为
12、利用因式分解计算11×102²-11×98²的结果是
13、已知m+n=2,则m²-n²+4n的值为
14、已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a²+2b²+c²=2ab+2bc,判断此三角形的形状为
三角形
15、已知关于x,y的二元一次方程组,则4x²-4xy+y²的值为
16、若|m+3|+n²-4n+4=0,则多项式3m²n+3mn²的值为
17、对于任意实数a,b,c,d,规定一种运算：，
那么因式分解的结果是
18、化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)²+…+a(a+1)²024=
三、解答题(本大题共7小题，共66分)
19、把下列各式因式分解(每题3分，共12分)
(1)-3a³+24a²-48a (2)a(y-z)-ab(z-y)
(3)(x²+4)²-16x² (4)(m²+2m)²-2(m²+2m)+1
20、(3分+4分+4分)
(1)计算：
(2)已知x+2y=4,x-2y=-1,先化简再求值
(3)已知x-y-,xy=,先分解因式，再求值：x³y—2x²y²+xy3
21、(7分)已知,x取哪些值时：
(1)y的值是零； (2)分式无意义； (3)y的值是正数；
22、(8分)阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解。
请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题：
分解因式：
(1)x²-xy+4x-4y (2)x²-y²+4y-4.
23、(8分)观察下列式子的因式分解做法：
①x²-1=(x-1)(x+1);
②x³-1=(x-1)(x²+x+1);
③x⁴-1=(x-1)(x³+x²+x+1).
(1)模仿以上做法，尝试对x⁵-1进行因式分解：x⁵-1=
(2)观察以上结果，猜想x"—1= (n为正整数，直接写结果，不用验证)
(3)试求2⁹+2⁸+2⁷+2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值.
24、(10分)如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m、宽为n的全等小矩形，
且m>n.(以上长度单位：cm)
(1)用含m,n的代数式表示所有裁剪线(图中虚线部分)的长度之和；
(2)观察图形，可以发现代数式2m²+5mn+2n²可以因式分解为 ;
(3)若每块小矩形的面积为10cm²,四个正方形的面积和为58cm²,试求(m+n)²的值.

25、(10分)阅读材料：我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式。如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。
配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等。例如：分解因式x²+2x-3=(x²+2x+1)-1-3=(x+1)²-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);又例如：求代数式x²+4x-6的最小值：x²+4x-6=(x²+4x+4)-4-6=(x+2)²-10 ∵(x+2)²≥0,∴当x=-2时，x²+4x-6有最小值，最小值是-10
根据阅读材料，利用“配方法”解决下列问题：
(1)分解因式：a²—4a-5=
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a²-4a+b²-12b+40=0,求边长c的最小值；
(3)当x,y为何值时，多项式-x²+2xy-2y²+6y+7有最大值?并求出这个最大值。题号
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答案
例1:“两两分组”:ax+ay+bx+by
解：原式=(ax+ay)+(bx+by)
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y).
例2:“三一分组”:2xy+x²—1+y²
解：原式=(x²+2xy+y²)-1
=(x+y)²—1
=(x+y+1)(x+y—1).