贵州省遵义市2025届高三第一次适应性考试数学试卷

这是一份贵州省遵义市2025届高三第一次适应性考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知复数，，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若奇函数是定义在上的增函数，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知集合，，若集合，则的子集的个数为（ ）
A．8B．16C．32D．64
4．如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为，斜边为（、、均为正数）.则，”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为（ ）
A．9B．18C．27D．36
5．设，，.则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．的图象恒过点B．的图象必与轴有两个不同的交点
C．的最小值可能为D．的最小值可能为
7．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．在矩形中，，，为的中点，将和分别沿，折起，使点与点重合，记为点，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，函数，下列选项正确的是（ ）
A．方程无实数解
B．方程有且仅有两个解
C．方程有且仅有三个解
D．方程有且仅有四个解
10．数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，又称黄金分割该数列，从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即（），则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象为中心对称图形
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的值域为
12．，关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是 .
13．在多项式的展开式中，的系数为32，则 .
14．定义在上的偶函数满足，则 ； .
15．已知公差为2的等差数列和公比为2的等比数列满足：，.
(1)求和；
(2)求数列的前项和.
16．记的内角，，对应的三边分别为，，，且.
(1)求；
(2)若，求的周长的取值范围.
17．已知4台车床加工的同一种零件共计1000件，其中第一台加工200件，次品率为5%；第二台加工250件，次品率为6%；第三台加工250件，次品率为8%；第四台加工300件，次品率为10%.现从这1000件零件中任取一个零件.
(1)求取到的零件是次品的概率；
(2)若取到的零件是次品，求它是第（其中）台车床加工的零件的概率.
18．如图，现用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆，在平面上建立如图所示的平面直角坐标系.若圆柱的底面圆的半径为2，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆上任意一点，为椭圆在点处的切线.设椭圆的两个焦点分别为，，它们到切线的距离分别为，，试判断是否为定值？若是，求其定值；若不是，说明理由.
19．已知函数（，，，）.
(1)当，时，求函数的单调区间；
(2)当，时，求函数的最小值；
(3)当，时，函数的极小值是关于的函数，记为，设.若，求的最大值.