数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步练习题

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t2+20t﹣14，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．2米B．5米C．6米D．14米
2．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（ ）
A．直线x=-1B．直线x=1C．直线x=-3D．直线x=3
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率，第3年的销售量为台，则关于的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到0.01）是（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数且a≠0）的图象经过点（1，0）、（－2，y1）、（－1，y2），且y1＜0＜y2．以下结论：①abc＞0；②a＋3b＋2c＞0；③在－2＜x＜－1中存在一个实数x0，使得x0＝－；④对于自变量x的任意－个取值，都有．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．y=D．
10．如图，抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①； ②；
③； ④对于任意实数．
其中正确的结论有（ ）

A．1B．2C．3D．4
11．当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A．-1B．2C．0或2D．-1或2
12．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，．将二次函数的图象记为G，下列结论中正确的有（ ）
①点A一定在G上；
②点可以同时在G上；
③点可以同时在G上；
④点不可能同时在G上．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值范围是 ．
14．点，都在二次函数的图象上．若，则m的取值范围为 ．
15．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+k的图象上有三点A(2，y1)，B(3，y2)，C(﹣3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
16．如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连接AF． 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是 ．
17．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是抛物线上的点，则点关于直线的对称点的坐标为 ．
18．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 ．
19．如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C2019．若P（m，2）在第2019段抛物线C2019上，则m = ．
20．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：
①
②若，为函数图象上的两点，则
③不等式的解集是
④若，且，则
⑤关于x的一元二次方程的解是，
其中正确的结论是 （填写代表正确结论的序号）．
三、解答题
21．如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点就是一个定点．对于一次函数（是常数，），由于，当即时，无论为何值，一定等于，我们就说直线一定经过定点．设抛物线（是常数，）经过的定点为点，顶点为点．
(1)抛物线经过的定点的坐标是______；
(2)是否存在实数，使顶点在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)当时，在的图像上存在点，使得这个点到点、点的距离的和最短．求的取值范围．
22．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．
（1）求证：抛物线与抛物线是等勾股抛物线；
（2）若抛物线与抛物线是等勾股抛物线，求的值．
（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．
23．已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P．
(1)求二次函数的解析式及P点坐标；
(2)当m≤x≤m+1时，y的取值范围是-4≤y≤2m，求m的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左则，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．
求这个二次函数的表达式；
求出四边形的面积最大时的点坐标和四边形的最大面积；
(3)连结、，在同一平面内把沿轴翻折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
在直线找一点，使得为等腰三角形，请直接写出点坐标．
25．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)动点P在抛物线：y＝ax2+bx+c上移动，点Q在直线l：x＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△PAQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
x
3.5
2.08
0.82
参考答案：
1．C
2．A
3．A
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．A
10．C
11．D
12．C
13．m＞－1
14．
15．y1＜y2＜y3
16．
17．或
18．
19．6055或6056
20．①③④⑤
21．(1)1,0
(2)不存在，
(3)
22．（1）略；
（2）或；
（3），
，
，
23．(1)，顶点的坐标为
(2)
24．（1）；（2）当时，四边形的面积取最大值，最大值为；（3）存在点，使四边形为菱形；（4）点坐标为、、或．
25．(1)
(2)符合条件的点P的坐标是（，），（，），（-2，-2），（，）