初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数单元测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线与轴交点的横坐标分别为（ ）
A．，B．3，4C．，4D．3，
3．二次函数的图象经过的象限为（ ）
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第一、三象限
4．已知，二次函数的图象与x轴交于点、两点，则当时，则y的值为（ ）
A．2019B．2017C．2018D．
5．将抛物线，先向上平移个单位，再向左平移个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数表达式为（ ）

A．B．
C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A．≤b≤1B．≤b≤1C．≤b≤D．≤b≤1
8．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽，在两侧距地面高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）（建筑物厚度忽略不计）

A．B．C．D．
10．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；
（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；
（3）a﹣b+c=0；
（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧
则其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．若关于的函数的图象是抛物线，则的值是 ．
12．已知函数的图象上有，，三点，则，，的大小关系 ．（按照从小到大的顺序排列）
13．过点的一条直线与轴、轴分别相交于点，，且与直线平行，则在线段上，横、纵坐标都是整数的点坐标是 ．
14．二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的最大值为 ．
15．如图，抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线于点B，C，则BC的长为 ．
三、解答题
17．已知抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），且过点（﹣1，2）．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）直接写出该抛物线的开口方向及对称轴．
18．把一根长的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？
19．如图，，，，四点在抛物线上，且轴，与轴的交点分别为，，已知，，，求的值及的长．
20．如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

(1)求抛物线及直线的函数表达式；
(2)设点，求使的值最小时m的值；
(3)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，过点P作轴交于点Q，求的最大值．
21．一隧道内设双行公路，隧道的高MN为6米．下图是隧道的截面示意图，并建立如图所示的直角坐标系，它是由一段抛物线和一个矩形CDEF的三条边围成的，矩形的长DE是8米，宽CD是2米．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）为了保证安全，要求行驶的车辆顶部与隧道顶部至少要有0.5米的距离．若行车道总宽度PQ（居中，两边为人行道）为6米，一辆高3.2米的货运卡车（设为长方形）靠近最右边行驶能否安全？请写出判断过程；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABHG，使H、G两点在抛物线上，A、B两点在地面DE上，设GH长为n米，“脚手架”三根木杆AG、GH、HB的长度之和为L，当n为何值时L最大，最大值为多少？
22．某汽车清洗店，清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆，定价25元时每天能清洗30辆，假设清洗汽车辆数（辆）与定价（元）（取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）.
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元，且该汽车清洗店每天需支付电费、水费和员工工资共计200元，问：定价为多少时，该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？
23．如图，已知二次函数经过点和点C0,−3，
(1)求该二次函数的解析式；
(2)如图，若一次函数经过、两点，直接写出不等式的解；
(3)点是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标．
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
12
5
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
12
参考答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．A
6．A
7．B
8．C
9．A
10．C
11．
12．
13．（1，4），（3，1）．
14．7
15．或．
16．6
17．（1）y＝（x﹣2）2﹣1；（2）该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2．
18．
19．，
20．(1)抛物线为，直线AC为
(2)
(3)的最大值为．
21．（1）y=-x2+4；（2）能安全通过（3）n=4时，L有最大值，最大值为14
22．（1）；（2）当定价为17元或18元，汽车清洗店每天获利最大，最大值为718元
23．(1)
(2)
(3)