广东省江门市第一实验学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份广东省江门市第一实验学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了倒数的定义．直接利用倒数的定义“两个数乘积是1的数互为倒数”得出答案．
解：的倒数为．
故选：B．
2. 以下说法正确的是（）
A. 正整数和负整数统称整数B. 整数和分数统称有理数
C. 正有理数和负有理数统称有理数D. 有理数包括整数、零、分数
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类逐个判断即可．
】解：A、整数包括正整数、0和负整数，故本选项错误；
B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；
C、正有理数、0、负有理数统称有理数，故本选项错误；
D、有理数包括整数和分数，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了对有理数的定义的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数．
3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
解：，
故选：C．
4. 下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
解：A、，原式错误，不符合题意；
B、，原式正确，符合题意；
C、∵，
∴原式错误，不符合题意；
D、，原式错误，不符合题意；
故选B．
5. 下列各数：，，，，，，，其中负分数有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据负分数的定义进行作答即可．
解：因为，，不是负数，不是分数,不是分数，
所以负分数包括，，
故选：B．
【点睛】本题考查了负分数的定义，难度较小；小于的分数即为负分数，或是可以化成分数的负有限小数和负无限循环小数．
6. 已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）
A. a0C. a+b<0D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|a|＜|b|，再判断即可．
解：从数轴可知：b＜0＜a，|a|＜|b|，
A、应该是a＞b，故本选项错误；
B、因为ab异号，所以ab＜0，故本选项错误；
C、由b＜0＜a，|a|＜|b|，知a+b＜0，故本选项正确；
D、因为ab异号，所以，故本选项错误；
故选C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数大小的应用，主要考查学生的比较能力．
7. 下列各对数中，相等的是（）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘方运算，根据绝对值的意义，有理数乘方运算法则进行计算逐项判断即可．
解：A．和不相等，故A不符合题意；
B．和，故B不符合题意；
C．和相等，故C符合题意；
D．和不相等，故D不符合题意．
故选：C．
8. 把写成省略括号的和的形式是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数意义及有理数的加法法则处理．
解：，
故选：A
【点睛】本题考查相反数的意义，有理数的加法；理解有理数的加法法则是解题的关键．
9. 某品牌饮料外包装上标明“净含量：”；随机抽取四种口味的这种饮料分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（）
A. 原味B. 草莓味C. 香草味D. 巧克力味
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，先计算净含量范围，比较即可求解．求得净含量的合格范围是解题的关键．
解：，，
净含量合格范围是之间，
，
净含量不合格的是草莓味，
故选：B．
10. 如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的加法可得，从而得到，即可求解．
解∶∵，，，
∴，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】此题考查有理数大小比较，有理数的加法，解题关键在于确定a与b的绝对值的大小．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 物体向右运动4m记作＋4m，那么物体向左运动8m，应记作____m
【答案】-8
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量求解即可，明确“正”和“负”所表示的意义；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：物体向右运动4m记作＋4m，那么物体向左运动8m，应记作-8 m
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解具有相反意义的量．
12. 比较大小：___________（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】先把和化简，再进行比较，即可作答．
解：依题意，，，
∵，，且
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的化简以及两个负数比较大小，难度较小，两个负数比较大小可以通过比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小，
13. 已知a，b为有理数，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由绝对值的非负性解得，再代入求的奇数次幂即可解题．
解：∵，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
14. 已知，则的取值范围为________.
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键在于掌握绝对值的非负性．根据绝对值的非负性即可解答．
故答案为：．
15. 已知点是数轴上的两个点，点到原点的距离等于3，点在点左侧，并且距离点2个单位长度，则点表示的数是_______．
【答案】或1
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离．分类讨论是解题的关键．
由题意知，点表示的数是或3，然后分当点表示的数是时，当点表示的数是3时，两种情况计算求解即可．
解：∵点到原点的距离等于3，
∴点表示的数是或3，
当点表示的数是时，点表示的数是
当点表示的数是3时，点表示的数是，
综上所述，点表示数是或1，
故答案为：或1．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）先计算乘法，再计算减法即可．
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可．
解：
18. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．
－1，0，2，－|－3|，－(－3.5)．
【答案】，图见解析．
【解析】
【分析】先利用绝对值和相反数的定义得到，，再利用数轴表示5个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
解：，，
在数轴上表示出各数：
它们的大小关系为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 把下列各数，，0.121121112，0，，，填在相应的括号里：
（1）正整数：{ …}；
（2）非负整数：{ …}；
（3）分数：{ …}；
（4）负有理数：{ …}；
【答案】（1）
（2）0，
（3）0.121121112，，
（4），，
【解析】
【分析】题目主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．
（1）先化简多重符号，即可得出结果；
（2）非负整数包括0和正整数即可；
（3）分数包括有限小数、带分数等；
（4）负有理数是有理数前面带有负号的都是．
【小问1】
解：
正整数：{ …}；
【小问2】
非负整数：{0，…}；
【小问3】
分数：{ 0.121121112，，…}；
【小问4】
负有理数：{ ，，…}．
20. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“”或“”填空：，，．
（2）化简：．
【答案】（1），，；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．
（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；
（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
【小问1】
解：由图可知，，，
，；，
故答案为：，，；
【小问2】
解：
．
21. 如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至富士康站，途中共设12个上下车站点．某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，，，；
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米？
【答案】（1）市政府站；
（2）千米．
【解析】
【分析】本题考查了数轴表示数的意义，正数、负数的应用，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键.
（1）求出这些数和，根据和的符号和绝对值判断站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可．
【小问1】
解：由题意得：
，
∴在电业局东第5站是市政府，
∴站是市政府站．
【小问2】
解：由题意得：
(千米)，
∴小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是千米.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方．小明把记作，记作．
（1）直接写出计算结果，_____， _____；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 _____．（填序号）
①对于任何正整数n，都有；
②；
③；
④对于任何正整数n，都有．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：．
【答案】（1）2，；
（2）③（3）（n为正整数，）
（4）6
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算．
（1）根据除方的定义进行计算即可；
（2）利用除方的定义，逐一进行判断即可；
（3）根据除方的定义进行计算即可；
（4）结合（3）中结论，转换为乘方进行求解即可．
掌握除方的定义，是解题的关键．
【小问1】
解：；
；
故答案为：2，
【小问2】
①对于任何正整数n，当奇数时：；故①错误；
②，
∴；故②错误；
③，故③正确；
④对于任何正整数n，为偶数，都有，故④错误；
故答案为：③；
【小问3】
；
【小问4】
．
23综合与实践：
【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是________；
【独立思考】：
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______；
（3）试用数轴探究：当时m的值为_______．
【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：
（4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？
（5）当的值最小时，m的值为______．（直接写出答案即可）．
【答案】（1）4，4；（2）；（3）4或；（4）最小值是3，x可取2，3，4，5；（5）8．
【解析】
【分析】（1）计算2和6的差的绝对值，3和的差的绝对值即可；
（2）计算x和的差的绝对值即可；
（3）根据题意可得表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，即可解答；
（4）根据题意而出表示数轴上表示x和2的两点之间距离，表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，则当时，取最小值，即可解答；
（5）根据题意得出表示数轴上表示m和的两点之间的距离，表示数轴上表示m和8两点之间的距离，表示数轴上表示m和15两点之间的距离，则当时，取最小值．
解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是，
数轴上表示3和的两点之间的距离是，
故答案为：4，4；
（2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）∵表示数轴上表示和1的两点之间距离为3，
∴或，
故答案为：4或；
（4）∵表示数轴上表示x和2的两点之间距离，
表示数轴上表示x和5的两点之间的距离，
∴当时，取最小值，
∴的最小值为，x可取2，3，4，5；
（5）∵，则表示数轴上表示m和的两点之间的距离，
表示数轴上表示m和8两点之间的距离，
表示数轴上表示m和15两点之间的距离，
∴当时，取最小值．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．种类
原味
草莓味
香草味
巧克力味
净含量/ml
195
210
200
205