常德市重点中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份常德市重点中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小亮在同一直角坐标系内作出了和的图象，方程组的解是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在数轴上，点A表示的数是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，现以点O为圆心，线段OB长为半径画弧，交数轴负半轴于点C，则点C表示的实数是( )
A．﹣B．﹣C．﹣3D．﹣2
3、（4分）如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4、（4分）点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（ ）
A．a＝﹣3B．a＝﹣1C．a＝1D．a＝2
5、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
6、（4分）已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
7、（4分）下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9）B．2（x﹣3）2
C．2（x+3）（x﹣3）D．2（x+9）（x﹣9）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
10、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.

11、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．
12、（4分）如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．
13、（4分）若一次函数y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？
15、（8分） (1)计算：
(2)已知，求代数式的值。
16、（8分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
17、（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F。
求证:DE=BF
18、（10分）甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)
若甲、乙射击平均成绩一样，求的值；
在条件下，若是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．
20、（4分）在中，，，，则__________．
21、（4分）数据，，，，,的方差_________________
22、（4分）若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________.
23、（4分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数均为7，方差＝1.45，＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
25、（10分） 写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式_____．（写出一个即可）
（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．
26、（12分）计算：
（1）；
（2）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由数形结合可得，直线和的交点即为方程组
的解，可得答案.
【详解】
解：由题意得：直线和的交点即为方程组
的解，可得图像上两直线的交点为（-2，2），
故方程组的解为，
故选B.
本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
2、B
【解析】
直接根据勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB长度，再求出OC长度，结合数轴即可得出结论．
【详解】
解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，
∴OB==．
∵以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，
∴OC=OB=，
∴点C表示的实数是-．
故选B．
本题考查的是实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
3、B
【解析】
解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，
∴
=4
故选：B
本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．
4、C
【解析】
把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．
【详解】
解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，
∴﹣1＝﹣2a+1，
解得a＝1，
故选C．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式．
5、C
【解析】
由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞1，此题得解．
【详解】
解：观察函数图象，可知：当x＞1时，y＞1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，观察函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．
6、B
【解析】
根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：由得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选B．
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．
7、A
【解析】
分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.
【详解】
本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.
本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.
8、C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选C．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据科学记数法的一般形式进行解答即可.
【详解】
解：0.0000077=.
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、
【解析】
分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C、D的坐标，过点C作CE⊥AB，由勾股定理可得D点坐标.
详解：设菱形边长为a,即AB=a, 设C点坐标为（b,）, ∵BC∥x轴，∴D点纵坐标为：，∴D点横坐标为：，则x= -4b, ∴D（-4b, ）, ∵CD=a, ∴4b+b=a, a=5b,
过点C作CE⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,
由勾股定理：CE=3b,CE= ,
∴b²=1-=, b=,∴D.故答案为.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.
11、1
【解析】
根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°
【详解】
解：如图，连接AB．
∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=1°
∴∠1=1°．
故答案为：1．
本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．
12、x＞3
【解析】
观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.
【详解】
∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，
∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3.
本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.
13、-3
【解析】
把坐标带入解析式即可求出.
【详解】
y＝kx+b的图象经过点P（﹣2，3），
∴3＝﹣2k+b，
∴2k﹣b＝﹣3，
故答案为﹣3；
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．
【解析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
根据题意，可得：=2×，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，（50-a）个乙种足球，
根据题意，可得：50-a≥a，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤1．
设总花费为y元，由题意可得，
y=50a+70（50-a）=-20a+2．
∵-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴a取最大值1时，y的值最小，此时50-a=3．
答：这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．
本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程.
15、 (1) ;(2)
【解析】
(1) 利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可;(2) 先对要求的式子进行配方，然后把x的值代入计算即可．
【详解】
(1)原式==
(2)当时，
=
=
=
=
本题考查了二次根式的化简求值，掌握混合运算的步骤和配方法的步骤是解题的关键．
16、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由见解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可证△PDC≅△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°−∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度数即可
（2）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
（3）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
【详解】
(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的结论成立。
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，
∴△PDC≌△PBC，
∴PD=PB，
∵PE=PD，
∴PE=PB，
②：由①,得△PDC≌△PBC，
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，
∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360°−(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，
∴PE⊥PB.
(3)如图所示：
结论：①PE=PB，②PE⊥PB.
此题考查正方形的性质，垂线，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证
17、详见解析
【解析】
根据平行线的性质，利用全等三角形的判定定理（AAS）和性质，可得出结论.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠CBF，
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEA=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC，
∴BF=DE．
考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定,解题关键是灵活运用其性质．
18、（1）；（2）乙更稳定
【解析】
（1）求出甲的平均数为9，再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9，即可得出的值；
（2）根据题意令，分别计算甲、乙的方差，方差越小．成绩越稳定．
【详解】
解：（1） （环）
（环）
（2）且为连续的整数
令
，
，
乙更稳定
本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．
解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；
故数字9出现的频率是．
20、1
【解析】
根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=1BC=1．
故答案为：1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．
21、；
【解析】
首先计算平均数，再利用方差的公式计算即可.
【详解】
根据题意可得平均数
所以
故答案为1
本题主要考查方差的计算公式，应当熟练掌握，这是数据统计里一个比较重要的概念.
22、1或 ．
【解析】
分析: 由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．
详解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；
当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=1．
故使此三角形是直角三角形的x的值是1或．
故答案为: 1或．
点睛:本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
23、甲
【解析】
根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.
【详解】
解：∵两人的平均数相同,
∴看两人的方差,方差小的选手发挥会更加稳定,
∵=1.45，=2.3，
∴应该选甲.
本题考查了方差的概念,属于简单题,熟悉方差的含义是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、-1
【解析】
先利用分式运算规则进行化简，解出不等式得到x的取值，要注意x的取值是不能使前面分式分母为0
【详解】
∵，
∴解得：﹣3＜x≤，
∴整数解为﹣2，﹣1，0，
根据分式有意义的条件可知：x＝0，
∴原式＝
本题考查分式的化简与求值，本题关键在于解出不等式之后取x值时，需要注意不能使原分式分母为0
25、y=－x－1
【解析】
试题分析：当y随着x的增大而减小时，则k＜0，则本题我们可以设一次函数的解析式为：y=－x+b，然后将点（1，－2）代入求出b的值．
考点：函数图象的性质
26、 (1) ；(2) 3.
【解析】
根据二次根式的运算法则依次计算即可
【详解】
(1)解：原式=-=
(2)解：原式=+=3
熟练掌握二次根式的计算是解决本题的关键，难度不大
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
乙
a
b
9