四川省绵阳市涪城区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

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13. 2024
14. 26
15. y＝﹣3（x+2）2+5
16. -1
17. ﹣3≤y≤5
18. （20﹣x）（32﹣2x）＝540
19. 解：（1）（x+7）（x﹣3）＝0，
∴x+7＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣7，x2＝3．
（2）Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝16﹣8＝8，
∴，
∴，．
20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0，
∴4m2+8m+4﹣4m2＞0，
∴；
（2）设该方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝2（m+1）＝2m+2，，
∵该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形的对角线为4，
∴由矩形的性质和勾股定理可得： +＝42，
∴，
∴4m2+8m+4﹣2m2＝16，
∴m2+4m﹣6＝0，
解得或（舍去）．
21.解：（1）∵x＝1是方程的解，
∴m﹣2﹣3+2＝0，
解得m＝3；
（2）当m﹣2＝0，即m＝2时，
原方程可化为﹣3x+2＝0，是一元一次方程，有实数根；
当m﹣2≠0，即m≠2时，原方程为一元二次方程，
要使方程（m﹣2）x2﹣3x+2＝0有实数根，
则Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×2（m﹣2）≥0，
解得．
综上所述，m的取值范围是；
（3）根据根与系数的关系可知，，
∵x1•x2＝1，
∴，解得m＝4，
经检验，m＝4是方程的解，
∴m的值为4．
22..解：（1）∵是一次函数，
∴m2﹣7＝1且m﹣3≠0，
解得；
（2）∵是二次函数，
∴m2﹣7＝2，
解得m＝±3，
当m＝3时，m﹣3＝0，不符合题意，
∴m＝﹣3．
23.解：（1）∵点A（3m，2）二次函数y＝x2﹣3mx+m的图象上，
∴2＝（3m）2﹣3m•3m+m，
∴m＝2，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣6x+2；
（2）抛物线为，
∴该抛物线的顶点为：．
24.解：（1）0≤x≤3时，由表格知x＝0，y＝0，
∴设解析式为：y＝kx（k≠0），
当x＝1，y＝20，
则1×k＝20，
∴k＝20，
∴y＝20x，
当3＜x≤9时，由表格知，
x＝4，y＝75，x＝6，y＝75，x＝9，y＝0，
可知对称轴为：直线，
设二次函数解析式为：y＝a（x﹣5）2+c（a≠0），
则，
解得：，
∴二次函数解析式为：y＝﹣5（x﹣5）2+80，
即：y＝﹣5x2+50x﹣45，
∴关系式为；
如图：
（2）玩具火箭运行8s时，
将x＝8代入y＝﹣5x2+50x﹣45，
得y＝﹣5×82+50×8﹣45＝35，
∴距离地面高度为35m；
（3）∵y＝﹣5（x﹣5）2+80，
∴顶点为（5，80），
∴y＝80﹣45＝35，
将y＝35代入y＝20x得：20x＝35，
∴x＝1.75，
将y＝35代入y＝﹣5（x﹣5）2+80，
得：﹣5（x﹣5）2+80＝35，
x＝2或x＝8，
∵2＜3，故舍去，
∴该玩具火箭在这两个位置之间运行所用的时间为：
8﹣1.75＝6.25s．