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天津市滨海新区经济技术开发区第一中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)
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这是一份天津市滨海新区经济技术开发区第一中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾
2．已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦B．在同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．长度相等的弧是等弧
4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数与x轴的交点个数是（ ）
Α．0B．1C．2D．3
6．不透明的袋子中装有1个红球、1个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的顶点坐标是（ ）
Α．B．C．D．
8．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．3
9．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
10．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边AB上，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤关于x的方程有一个根为．其中正确的结论个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．不透明袋子中装有5个黄球、4个黑球和3个红球，这些球除颜色外无其它差别，小明从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率是______
14．已知函数的图象，它的图象向______平移______个单位，可以得到抛物线．
15．用一根长为20米的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积______．围成的矩形的最大面积是______m2．
16．如图，抛物线，则关于x的方程的解是______．
17．如图，在中，，，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．
18．在下列网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均为格点．
（1）ABC的面积是______．
（2）将ABC绕点C顺时针旋转得DEC，点B的对应点E落在AC所在的网格线上。请用无刻度直尺画
出DEC，并简要说明点D，E的位置是如何找到的．
_____________________
_____________________
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（本小题8分）解方程：
（1）（2）．
20．（本小题8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．
（1）点A坐标为______，点B坐标为______；
（2）抛物线顶点坐标为______．
（3）当x满足______时，；
（4）若二次函数的图像与直线有两个交点，则k的取值范围是______．
21．（本小题10分）如图，AB是的弦，OC垂直于弦AB于点D．
（1）若cm，cm，求的半径．
（2）若cm，cm，求的半径．
22．（本小题10分）
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
23．（本小题10分）
某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
当售价为55元/千克时，每月销售水果______千克．
（2）当每千克水果涨价x元时，每千克的利润为______元，销量为______千克．
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得．
（Ⅰ）如图①，当旋转后满足轴时，则点C的坐标______，点D的坐标______．
（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标。
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）
25．（本小题10分）
如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；
（3）在（2）中面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
1．“垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统，以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾
2．已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．直径是最长的弦B．在同圆中，所有的半径都相等
C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．长度相等的弧是等弧
4．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数与x轴的交点个数是（ ）
Α．0B．1C．2D．3
6．不透明的袋子中装有1个红球、1个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线的顶点坐标是（ ）
Α．B．C．D．
8．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．4B．C．D．3
9．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
10．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边AB上，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，二次函数的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．对称轴为直线，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤关于x的方程有一个根为．其中正确的结论个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．不透明袋子中装有5个黄球、4个黑球和3个红球，这些球除颜色外无其它差别，小明从袋子中随机取出1个小球，则它是红球的概率是______
14．已知函数的图象，它的图象向______平移______个单位，可以得到抛物线．
15．用一根长为20米的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长x米，则面积______．围成的矩形的最大面积是______m2．
16．如图，抛物线，则关于x的方程的解是______．
17．如图，在中，，，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．
18．在下列网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均为格点．
（1）ABC的面积是______．
（2）将ABC绕点C顺时针旋转得DEC，点B的对应点E落在AC所在的网格线上。请用无刻度直尺画
出DEC，并简要说明点D，E的位置是如何找到的．
_____________________
_____________________
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（本小题8分）解方程：
（1）（2）．
20．（本小题8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．
（1）点A坐标为______，点B坐标为______；
（2）抛物线顶点坐标为______．
（3）当x满足______时，；
（4）若二次函数的图像与直线有两个交点，则k的取值范围是______．
21．（本小题10分）如图，AB是的弦，OC垂直于弦AB于点D．
（1）若cm，cm，求的半径．
（2）若cm，cm，求的半径．
22．（本小题10分）
如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且，将绕点D按逆时针方向旋转得到．
（1）求证：；
（2）当时，求的长．
23．（本小题10分）
某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
当售价为55元/千克时，每月销售水果______千克．
（2）当每千克水果涨价x元时，每千克的利润为______元，销量为______千克．
（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转，得．
（Ⅰ）如图①，当旋转后满足轴时，则点C的坐标______，点D的坐标______．
（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标。
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）
25．（本小题10分）
如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点在抛物线上，当m取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；
（3）在（2）中面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．
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