吉林省长春市东北师大附中经开校区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市东北师大附中经开校区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级______姓名______
分值：120分 时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.若关于x的函数是二次函数，则m的值为（ ）
（A）3.（B）0.（C）不等于0.（D）2.
2.抛物线的顶点坐标是（ ）
（A）.（B）.（C）.（D）.
3.已知中，，，，那么下列各式中正确的是（ ）
（A）.（B）.（C）.（D）.
4.下列关于二次函数的说法，正确的是（ ）
（A）图象的对称轴是直线.
（B）图象向右平移3个单位则变为.
（C）当时，y随x的增大而减小.
（D）当时，y有最大值3.
5.抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（ ）
（A）.（B）或.（C）.（D）或.
6.二次函数的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在函数图象上，四边形为菱形，且，则点C的坐标为（ ）
（A）.（B）.（C）.（D）.
7.如图，在中，，，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）
（A）.（B）.（C）3.（D）2.
8.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
（A）.（B）.（C）.（D）.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.抛物线的顶点在x轴上，则c的值为______.
10.已知抛物线过，、三点，则、、的大小关系是______（用“<”连接）
11.如图是二次函数和一次函数的图象，当时，x的取值范围是______.
12.如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开.若测得的长为，则M、C两点间的距离为______.
13.如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转90°，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为____________.
14.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①；②关于x一元二次方程有两个相等的实数根；
③当时，y的取值范围为；④若点，均在二次函数图象上，则；⑤满足的x的取值范围是或.其中正确结论的序号为____________.
三、解答题（本大题8小题，共78分）
15.（6分）先化简，再求值：，其中.
16.（6分）已知二次函数图象的顶点坐标为，且经过点，求这个二次函数的表达式.
17.（6分）2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A点垂直下降到B点，再垂直下降到着陆点C，从B点测得地面D点的俯角为36.87°，米.求的长.
（参考数据：，，）
18.（7分）某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元.求第一批多肉植物每株的进价.
19.（7分）如图是由边长均为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点D为的中点.仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹.
（1）在图①中，在上找点，连结，使得；
（2）在图②中，在上找点M，使得；
（3）在图③中，在上找点F，连结，使得.
20.（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点A，B，点A在y轴上，抛物线的对称轴是直线.
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
21.（8分）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示.
（1）剩余电量为，该电动车在高速公路上行驶了______；
（2）求y与x之间的关系式；
（3）李师傅从B市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为______.
22.（9分）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【推理证明】已知：如图1，在中，，点O是边的中点.求证：.
证明：如图2，延长至D，使，连结，.
请你补全余下的证明过程
【探究问题】如图3，在中，，为的中线，过点C作于点E，过点A作的平行线，交的延长线于点F，在的延长线上截取，连接，.猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展思考】如图，在四边形中，，点E是的中点.
若则______.
23.（10分）如图，在中，.，.点D从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点B运动，同时点E从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向终点A运动.连结，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，以、为边作正方形.设点E运动的时间为t秒.
（1）的长为______；
（2）点D到边的距离为______；（用含t的代数式表示）
（3）当点F落在边上时，求的长；
（4）连结，当直线与的边平行或垂直时，直接写出t的值.
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点P为抛物线上（除抛物线与坐标轴的交点外）的任意一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M、N，构造矩形，设点P的横坐标为m.
（1）点A的坐标为____________，点B的坐标为____________；
（2）当点N与点B重合时，点P的坐标为____________；
（3）当点P在x轴上方时，求矩形的周长l与m之间的函数关系式；
（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值y随x增大而增大时，直接写出m的取值范围.
x
1
5
y
0
5
9
5