初中数学华东师大版（2024）九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质教学设计及反思

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册1. 二次函数y=ax2的图象与性质教学设计及反思，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

通过研究二次函数y=ax2的图象与性质增强学生的数感，提高学生数形结合的能力、抽象能力和应用意识。
教学内容及分析：
本章节是研究二次函数图象与性质的基础，本节主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究它的开口方向，对称轴，顶点坐标和增减性，还有最值问题，并运用性质解决一些简单函数的有关题目。
教学对象及特点：
本节面向的是九年级初三的学生，在初二已经学习了图象的基本作法：描点法，对于做二次函数的图象不难，探索性质有一定的难度，运用多媒体辅助教学，提高教学效率，突破教学难点，降低学生理解的难度。
【教学目标】
画二次函数y=ax2的图象，探索该函数的性质，并运用性质解决简单的问题
2．使学生经历探索二次函数y=ax2图象性质的过程。
3．培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【教学重难点】
1．重点：二次函数y=ax2的图象画法及性质的探索。
2．难点：探索二次函数性质并运用性质解决简单的问题。
【教学过程】
一、课堂引入：
1、知识回顾：一次函数的图象与反比例函数的图象是什么？（随机点名让学生热情提高）
2．问题1：二次函数的图象是什么？（预习了的学生举手回答）
教师展示投球图片，告之二次函数的图象是抛物线。
3、问题2：如何画二次函数y=ax2的图象呢？
函数图象的画法：描点法（列表、描点、连线）
二、新授课：
（一）例1：画二次函数y=x2的图象。（通过PPT演示，学生清楚明了）
（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值的表（对称取值与7点法）板书
（2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
练习：画二次函数y=-x2的图象。
（二）议一议：二次函数y=ax2的性质（分组讨论效果好）
分a>0和a<0二种情况讨论：图象、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值来比较
教师展示图象及表格，学生运用答题卡进行分组讨论，结论投影。
（三）例2：已知点A（-3，y1）、B(-1，y2)、C(2，y3)在二次函数y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A.y1点拨：比较函数值常用的方法有三种:(1)代入法（2）图象法（3）性质法
（四）练一练：
1、填空（展示图，学生答）：
抛物线y=2x2开口______，对称轴是______，顶点是______，曲线在对称轴的_____侧，y随x的增大而增大；曲线在对称轴的_____侧，y随x的增大而减小；当x=_____时，函数值最小，是_____。
抛物线y=-2x2开口______，对称轴是______，顶点是______，当x>0时，y随x的增大而______，当x<0时，y随x的增大而______，当x=0时，函数y的值最大，是_____。
2、活动抢答：下列关于二次函数y=2x2的说法正确的有？
（1）开口向下；（2）顶点（0，0）；（3）对称轴y轴；（4）最小值0；（5）x<0单调递增；（6）x>0单调递增；（7）图象是抛物线；（8）图象有最高点。
3、小测试（时间限制）：
1.函数y=3x2的图象,在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而
A.增大，增大 B.减小，减小 C.增大，减小 D.减小，增大
答案：D
2.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是
答案：C
A．k>0 B．k<0 C．k>1 D．k<1
3.抛物线y＝3x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：B
4.已知抛物线y＝ax2(a<0)过A(－2，y1)、B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A．y1<0答案：C
三、课堂小结及作业布置：
1、小结：通过本节的学习你有哪些收获呢？
2、作业：（1）必做：画二次函数y＝2x2，y＝－2x2的图象，并分别写出顶点、对称轴、开口方向、最值、单调性质。
（2）理科爱好者【数学】
P126 必做：双基过关1～8，选做：能力提高9～11x
...
-3
-2
-1
0
1
2
3
...
y=x2
...
9
4
1
0
1
4
9
...
抛物线
y=ax2(a>0)
y=ax2(a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方(除顶点外)
开口方向
开口向上
开口向下
增减性
x<0时,y随着x的增大而减小.
x>0时,y随着x的增大而增大
x<0时,y随着x的增大而增大.
x>0时,y随着x的增大而减小
最值
当x=0时,最小值为0
当x=0时,最大值为0.
开口大小
|a|越大，开口越小 ； |a|越小，开口越大