山东省淄博市桓台第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份山东省淄博市桓台第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】集合的元素为方程与的解对应的点.
因为，，
由可得
所以
故选：B
【点睛】本题考查的是集合的运算，较简单.
2. 已知集合，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为（）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】根据奇数的个数，将符合要求的集合一一列举出来，即得答案.
A中有一个奇数时，有共8个，
A中有两个奇数时，有共4个，
因此A中至少有一个奇数，则这样的集合A的个数为12，
故选：B
3. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将集合化简变形成统一形式，然后分析判断即可.
因为，
所以．
故选：B．
4. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案.
当时，必有，
当时，不妨取，满足，但推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
5. 已知函数，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
函数，令，解得，，故选D.
6. 已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（）
A. (－1,0)B. (－2,0)C. (0,1)D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题设函数的定义域，应用换元法求出的定义域，进而求的定义域即可.
由题设，若，则，
∴对于有，故其定义域为.
故选：C
7. 已知关于的不等式的解集为，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出，，再用基本不等式求出最值
的解集为，则是方程的两个根，故，，故
因为，所以有基本不等式得：，当且仅当即时，等号成立，所以的最大值为
故选：D
二、多选题：本题共4小题，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2或3分，有选错的得0分．
8. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】BCD
【解析】
【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否一致即可.
解：对于A选项，函数的定义域为，的定义域为，故错误；
对于B选项，与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于C选项，函数与的定义域均为，且，满足，故正确；
对于D选项，与的定义域与对应关系均相同，故正确.
故选：BCD
9. 下列命题为真命题的是（）
A. B. 是的必要不充分条件
C. 集合与集合表示同一集合D. 设全集为R，若，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】对四个选项依次分析判断其真伪.
A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中推不出，反之若可以得到，是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩图可知B的补集是A的补集的子集，故正确.
故选：ABD
【点睛】本题考查了特称命题、充分条件和必要条件、集合的类型、集合的运算及集合间的关系，涉及的知识点较多，属于新高考多选题型，解题时需要逐一判断，要对每个选项准确判断，具有一定的难度.
10. 以下结论正确的是（）
A. 函数最小值是2；
B. 若且，则；
C. 的最小值是2；
D. 函数的最大值为0．
【答案】BD
【解析】
【分析】根据判断A，由均值不等式可判断B，利用对勾函数判断C，根据均值不等式判断D.
对于A，当时，结论显然不成立，故错误；
对于B，由知，根据均值不等式可得，故正确；
对于C，令，则单调递增，故最小值为，故C错误；
对于D，由可知，，当且仅当时取等号，故D正确.
故选：BD
11. 若x，y满足，则（）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项真假．
因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；
由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；
因为变形可得，设，所以，因此
，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．
故选：BC．
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分．
12. 若集合，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】解绝对值不等式和分式不等式求得集合A,B，再利用集合的交集运算求得结果.
根据已知可得：解得：，
，解得：或
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，分式不等式的解法，集合的基本运算，属于基础题.
13. 某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有__________人．
【答案】43
【解析】
【分析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，根据题意画出维恩图求解.
设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，
由题意画出维恩图，如图所示：
全班人数为（人）.
故答案为：43
四、解答题：本题共4小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
14. 设全集为，集合，
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）求出集合，，再利用交并补运算求解即可；
（2）讨论和两种情况，再利用交并补运算求解即可.
【小问1】
，
当时，，，
，；
【小问2】
，
当时，，即，符合；
当时，或
解得，
综上或.
实数的取值范围为.
15. 已知，.
（1）求x的取值范围；
（2）求的取值范围；
（3）求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】根据不等式的性质求范围即可.
【小问1】
因为，，
两个不等式相加可得，解得，
所以x的取值范围是.
【小问2】
因为，，
所以，
所以
所以的取值范围是.
【小问3】
设，则
所以解得：
所以，
因为所以①.，
因为，所以②，
①+②得，
所以的取值范围是.
16. 已知函数
（1）求；
（2）画出函数的图象；
（3）若，求a的取值范围．
【答案】（1），，
（2）图象见解析（3）
【解析】
【分析】（1）将自变量代入对应的解析式中求解即可；
（2）根据分段函数的画法作出图象即可.
（3）分别在、和的情况下，构造不等式求得结果.
【小问1】
；；
，.
【小问2】
作出图象如下图所示：
【小问3】
当时，，解得：，；
当时，，解得：，；
当时，，解得：，；
综上所述：实数的取值范围为.
17设函数
（1）若不等式对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于的不等式：．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）对是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解.
（2）不等式化简为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.
【小问1】
对一切实数x恒成立，等价于恒成立
当时，不等式可化为，不满足题意.
当，有，即，解得
所以的取值范围是．
【小问2】
依题意，等价于，
当时，不等式可化为，所以不等式的解集为.
当时，不等式化为，此时，所以不等式的解集为.
当时，不等式化，
①当时，，不等式的解集为；
②当时，，不等式的解集为；
③当时，，不等式的解集为；
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.