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陕西省西安市西安理工大学附属中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)
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这是一份陕西省西安市西安理工大学附属中学2024—2025学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名 学号
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．菱形与矩形都具有的性质是（ ）
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相垂直D．四角相等
2．如图，正六棱柱的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC=120∘，AC=8，则AB的长是（ ）
A．4B．42C．43D．8
4．如图，△ABC的面积为12，D，E分别为边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1A．x<-1或03C．-13
6．已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长为方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14B．16C．16或14D．以上都不对
7．如图所示，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏.分别转动两个转盘，如果其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可能成紫色的概率是（ ）
A．14B．512C．38D．58
8．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象经过点B，E，则点E的坐标是（ ）
A．25,138B．415,35C．2720,154D．54,275
二、填空题（每小题3分，共15分）
9．若a5=b7=c8≠0，则a+b-ca+b+c=____.
10．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=-3，则实数k的值为____.
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为-2,3，以原点O为位似中心，在原点的异侧按1:3的相似比将△OAB放大，则点B的对应点B'的坐标为____.
12．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为____
13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，E，F分别为边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF，则AE+AF的最小值为______.
三、解答题（共81分）
14．（5分）解方程：x2-2x=2x+1
15．（5分）解方程：2x-32=x2-9.
16．（5分）如图，在△ABC中，P是边BC上一点，请用尺规作图法在边AB上找一点Q，使得△QBP∼△ABC.（保留作图痕迹，不写作法）
17．（5分）
一个空心的厨房用卷筒纸如图所示，请画出该卷筒纸的三种视图.
18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-3=0.
（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥15，求m的取值范围.
19．（5分）如图，为了测量大树的高度，小华在点B处垂直竖起一根长为2.5m的木杆AB，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆的顶端A、树的顶端C恰好在同一条直线上，测得BF=3m，BD=9m，小华的眼睛E与地面的距离EF为1.5m.求大树CD的高度.
20．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AB上，且∠BDE=∠CAD.
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）如果BE=3，BD=4，CD=9，求AB的长.
21．（6分）油纸伞是中国传统工艺品之一.某工艺品店以50元/把的价格购进了一批油纸伞，经市场调查发现，当售价为60元/把时，平均每周可以销售140把，当每把的售价每上涨1元时，平均每周的销售量减少2把.若该工艺品店销售这种油纸伞想要每周获利3000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则油纸伞每把应该涨价多少元？
22．（7分）如图，一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等且分别标有数字1，2，3的3个扇形区域，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为一个人转动圆盘，另一个人从口袋中摸出1个小球，如果摸出的球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4，那么小颖参加歌咏比赛；否则小亮参加歌咏比赛.
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率.
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由.
23．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，AD⊥BD，E是CD的中点，连接OE，过点E作EF//BD，交BC于点F.
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）若AD=6，S矩形OEFB=12，求AB的长.
24．（7分）大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁，气势雄伟，是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征.某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在点B处，位于点B正前方3m的点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5m；然后，小刚在点F处竖立了一根高2m的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M一条直线上，此时测得DF为6m，CF为58m.已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N，C，B，F，D在一条直线上.请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MN（平面镜厚度忽略不计）
25．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于M2,m，N-1,-4两点.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围；
（3）连接OM，ON，求△OMN的面积
26．（10分）
（1）如图1，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的三条边上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面积.
【问题解决】
（2）小红同学参加了物理课外兴趣小组，其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面示意图如图2所示，在边长为20cm的正方形ABCD中，P为AB的中点，点P的位置是一个激光发射器，可以180∘转动，同时发出两条互相垂直的蓝色光线PE，PF，PE，PF始终在正方形ABCD内，E，F是落在边AD，DC，CB其中两边上的两个光点，E，F，P三点会在正方形ABCD内自动感应，形成一个发光的三角形，即△PEF.在发射器转动的过程中，△PEF的面积有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.
姓名 学号
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．菱形与矩形都具有的性质是（ ）
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相垂直D．四角相等
2．如图，正六棱柱的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC=120∘，AC=8，则AB的长是（ ）
A．4B．42C．43D．8
4．如图，△ABC的面积为12，D，E分别为边AB，AC的中点，则四边形BCED的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1
6．已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长为方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14B．16C．16或14D．以上都不对
7．如图所示，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏.分别转动两个转盘，如果其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可能成紫色的概率是（ ）
A．14B．512C．38D．58
8．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，矩形CDEF的边CD在CB上，且5CD=3CB，边CF在y轴上，且CF=2OC-3，反比例函数y=kxk>0,x>0的图象经过点B，E，则点E的坐标是（ ）
A．25,138B．415,35C．2720,154D．54,275
二、填空题（每小题3分，共15分）
9．若a5=b7=c8≠0，则a+b-ca+b+c=____.
10．已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=-3，则实数k的值为____.
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为-2,3，以原点O为位似中心，在原点的异侧按1:3的相似比将△OAB放大，则点B的对应点B'的坐标为____.
12．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同.从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为____
13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，E，F分别为边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF，则AE+AF的最小值为______.
三、解答题（共81分）
14．（5分）解方程：x2-2x=2x+1
15．（5分）解方程：2x-32=x2-9.
16．（5分）如图，在△ABC中，P是边BC上一点，请用尺规作图法在边AB上找一点Q，使得△QBP∼△ABC.（保留作图痕迹，不写作法）
17．（5分）
一个空心的厨房用卷筒纸如图所示，请画出该卷筒纸的三种视图.
18．（5分）已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-3=0.
（1）求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥15，求m的取值范围.
19．（5分）如图，为了测量大树的高度，小华在点B处垂直竖起一根长为2.5m的木杆AB，当他站在点F处时，他的眼睛E、木杆的顶端A、树的顶端C恰好在同一条直线上，测得BF=3m，BD=9m，小华的眼睛E与地面的距离EF为1.5m.求大树CD的高度.
20．（5分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC，AB上，且∠BDE=∠CAD.
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）如果BE=3，BD=4，CD=9，求AB的长.
21．（6分）油纸伞是中国传统工艺品之一.某工艺品店以50元/把的价格购进了一批油纸伞，经市场调查发现，当售价为60元/把时，平均每周可以销售140把，当每把的售价每上涨1元时，平均每周的销售量减少2把.若该工艺品店销售这种油纸伞想要每周获利3000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则油纸伞每把应该涨价多少元？
22．（7分）如图，一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等且分别标有数字1，2，3的3个扇形区域，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为一个人转动圆盘，另一个人从口袋中摸出1个小球，如果摸出的球上的数字与圆盘上转出的数字之和小于4，那么小颖参加歌咏比赛；否则小亮参加歌咏比赛.
（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率.
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由.
23．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，AD⊥BD，E是CD的中点，连接OE，过点E作EF//BD，交BC于点F.
（1）求证：四边形OEFB是矩形；
（2）若AD=6，S矩形OEFB=12，求AB的长.
24．（7分）大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，造型简洁，气势雄伟，是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征.某校九年级一班的兴趣小组准备去测量大雁塔的高度，测量方案如下：如图，首先，小明站在点B处，位于点B正前方3m的点C处有一平面镜，通过平面镜小明刚好可以看到大雁塔的顶端M的像，此时测得小明的眼睛到地面的距离AB为1.5m；然后，小刚在点F处竖立了一根高2m的标杆EF，发现地面上的点D、标杆顶点E和塔顶M一条直线上，此时测得DF为6m，CF为58m.已知MN⊥ND，AB⊥ND，EF⊥ND，点N，C，B，F，D在一条直线上.请根据以上所测数据，计算大雁塔的高度MN（平面镜厚度忽略不计）
25．（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kxk≠0的图象交于M2,m，N-1,-4两点.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围；
（3）连接OM，ON，求△OMN的面积
26．（10分）
（1）如图1，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的三条边上，其中S△ABC=15，BC=6，DE=4，求矩形DEFG的面积.
【问题解决】
（2）小红同学参加了物理课外兴趣小组，其制作的一个光电感应装置在某时刻的平面示意图如图2所示，在边长为20cm的正方形ABCD中，P为AB的中点，点P的位置是一个激光发射器，可以180∘转动，同时发出两条互相垂直的蓝色光线PE，PF，PE，PF始终在正方形ABCD内，E，F是落在边AD，DC，CB其中两边上的两个光点，E，F，P三点会在正方形ABCD内自动感应，形成一个发光的三角形，即△PEF.在发射器转动的过程中，△PEF的面积有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由.
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