陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二高新班上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份陕西省西安市临潼区华清中学2024-2025学年高二高新班上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知为实数集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）
A．1B．C．i．D．
3．已知分别为的边上的中线，设，则（ ）
A．B．C．D．
4．直线与直线平行，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
5．函数，当取得最大值时，（ ）．
A．B．C．D．
6．我市为方便群众接种新冠疫苗，开设了四个接种点，每位接种者可去任一个接种点接种．若甲，乙两人去接种新冠疫苗，则两人不在同一接种点接种疫苗的概率为（ ）。
A．B．C．D．
7．若椭圆上存在一点，使得函数图象上任意一点关于点的对称点仍在的图象上，且椭圆的长轴长大于4，则的离心率的取值范围是（ ）．
A．B．．C．D．．
8．太极图的形状如中心对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放置在平面直角坐标系中简略的“阴阳鱼太极图”，其外边界是一个半径为2的圆，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线．给出以下命题：①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分的面积分别记为，则；②当时，直线与黑色阴影区域有1个公共点；③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有2个公共点．其中所有正确命题的序号是（ ）．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中、有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．有一组样本数据的平均数为，方差为，则下列说法正确的是（ ）
A．设，则样本数据的平均数为
B．设，则样本数据的标准差为
C．样本数据的平均数为
D．
10．已知点在圆上，点则（ ）
A．点到直线的距离最大值是
B．满足的点有4个
C．的最小值为
D．过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点
11．已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点为坐标原点，则（ ）
A．最大时，B．的最小值为2
C．椭圆的离心率等于D．的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知圆，圆，点分别是圆、圆上的动点，点为轴上的动点，则的最大值是__________．
13．圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与其外接球的表面积的比值为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中；椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，“设，若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分12分）已知是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线。
（1）求曲线的方程；
（2）直线与圆交于两点，是曲线上一点．当取得最小值时，求面积的最大值．
16．（本小题满分14分）在锐角中，角的对边分别为，若．
（1）求角的大小和边长的值；
（2）求面积的取值范围．
17．（本小题满分16分）如图1，在中，为的中点，现将及其内部以边为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点为旋转过程中形成的圆的圆心，为圆上任意一点．
图1 图2
（1）求新的几何体的体积；
（2）记与底面所成角为．
①求的取值范围；
②当时，求钝二面角的余弦值．
18．（本小题满分17分）已知为坐标原点，椭圆过点，记线段的中点为．
（1）若直线的斜率为3，求直线的斜率；
（2）若四边形为平行四边形，求的取值范围
19．（本小题满分18分）定义：如果在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，那么称为两点间的曼哈顿距离。
（1）已知点分别在直线上，点与点的曼哈顿距离分别为，求和的最小值；
（2）已知点是直线上的动点，点与点的曼哈顿距离的最小值记为，求的最大值；
（3）已知点，点（是自然对数的底），当时，的最大值为，求的最小值．（注：函数在内单调递增，在内单调递减）