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河南省郑州市二七区八校联考八年级2024-2025学年上学期数学第一次月考试卷(无答案)
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这是一份河南省郑州市二七区八校联考八年级2024-2025学年上学期数学第一次月考试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在这组数3.1415926，，，，0.15115111511115…（两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A.B.C.D.
3.下列为勾股数的是（ ）
A.，，B.0.3，0.4，0.5C.，，D.5，12，13
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法正确的个数是（ ）
①无限小数都是无理数；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是；
④任何数都有两个平方根；⑤是1的平方根.
A.1B.2C.3D.4
6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为6cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程长是（ ）cm.
A.8B.C.D.
8.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是的高，则BD的长为（ ）
A.B.C.D.
9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是（ ）
A.9.5B.9C.7.5D.7
10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第2024个点的横坐标为（ ）
A.42B.43C.44D.45
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若有意义，则实数x的取值范围为______.
12.比较大小：______（填“>、<或=”）.
13.若直角三角形的两边长为3和4，则斜边长为______.
14.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______.
15.如图，在矩形ABCD中，，，点M，N分别在AD，BC上，且，，E为直线BC上一动点，连接DE，将沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为______.
三、解答题（共75分）
16.计算：（每题4分，共16分）
（1）；（2）；
（3）（4）
17.（6分）已知：的立方根是3，4是的算术平方根，求的平方根.
18.（8分）已知点，解答下列问题：
（1）点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：______；
（3）在y轴上找一点P，使得周长最小（保留作图痕迹）
20.（8分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了.
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为250元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
21.（9分）如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为.
甲乙
（1）这个魔方的棱长为______；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积；
（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数重合，则点B在数轴上表示的数为______；
（4）第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，正方形ABCD经过第2024次旋转后，落在数轴上右侧的点表示的数为______.
22.（10分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）证明勾股定理
据传当年毕达哥拉斯借助如图1所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理.
图1
（2）应用勾股定理
如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推2m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.
图2
23.（10分）如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为t秒.
（1）AC的长为______；
（2）当点P在线段AC、CB上运动时，用t的代数式表示CP的长度；
（3）当点P恰好在的角平分线上（点A除外），求t的值；
（4）点P运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出t的值.
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在这组数3.1415926，，，，0.15115111511115…（两个5之间依次多一个1）中，无理数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A.B.C.D.
3.下列为勾股数的是（ ）
A.，，B.0.3，0.4，0.5C.，，D.5，12，13
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列说法正确的个数是（ ）
①无限小数都是无理数；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是；
④任何数都有两个平方根；⑤是1的平方根.
A.1B.2C.3D.4
6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，一圆柱体的底面圆周长为20cm，高AB为6cm，BC是上底的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程长是（ ）cm.
A.8B.C.D.
8.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是的高，则BD的长为（ ）
A.B.C.D.
9.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是（ ）
A.9.5B.9C.7.5D.7
10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，…根据这个规律，第2024个点的横坐标为（ ）
A.42B.43C.44D.45
二、填空题（每题3分，共15分）
11.若有意义，则实数x的取值范围为______.
12.比较大小：______（填“>、<或=”）.
13.若直角三角形的两边长为3和4，则斜边长为______.
14.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______.
15.如图，在矩形ABCD中，，，点M，N分别在AD，BC上，且，，E为直线BC上一动点，连接DE，将沿DE所在直线翻折得到，当点恰好落在直线MN上时，CE的长为______.
三、解答题（共75分）
16.计算：（每题4分，共16分）
（1）；（2）；
（3）（4）
17.（6分）已知：的立方根是3，4是的算术平方根，求的平方根.
18.（8分）已知点，解答下列问题：
（1）点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）在图中作出关于x轴的对称图形；
（2）请直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：______；
（3）在y轴上找一点P，使得周长最小（保留作图痕迹）
20.（8分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了.
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）若平均每平方米空地的绿化费用为250元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
21.（9分）如图甲，是由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，总体积为.
甲乙
（1）这个魔方的棱长为______；
（2）图甲中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积；
（3）把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数重合，则点B在数轴上表示的数为______；
（4）第1次旋转以点B为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°，则点C落在数轴上；第2次旋转继续以点C为中心，将正方形ABCD按照顺时针方向旋转90°…如此下去，正方形ABCD经过第2024次旋转后，落在数轴上右侧的点表示的数为______.
22.（10分）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）证明勾股定理
据传当年毕达哥拉斯借助如图1所示的两个图验证了勾股定理，请你说说其中的道理.
图1
（2）应用勾股定理
如图2，郑州某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推2m至C处时，水平距离，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.
图2
23.（10分）如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为t秒.
（1）AC的长为______；
（2）当点P在线段AC、CB上运动时，用t的代数式表示CP的长度；
（3）当点P恰好在的角平分线上（点A除外），求t的值；
（4）点P运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出t的值.
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