黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。

考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 , 在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．4C．7D．8
3．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．设命题，则的否定为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．中国南宋著名数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半.已知周长为12，，则此三角形面积最大时，=（ ）
A．B．
C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9．对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．下列说法正确的有（ ）
A．不等式的解集是
B．“，”是“”成立的充分条件
C．命题：，，则：，
D．“”是“”的必要条件
11．我们把有两个自变量的函数称为“二元函数”，已知关于实数x，y的二元函数，则以下说法正确的是（ ）
A．
B．对任意的，
C．若对任意实数，，则实数的取值范围是
D．若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数单调减区间是 .
13．已知集合，集合，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为 .
14．已知，若恒成立，则m的最大值为 .
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知集合A=x−2≤x≤1,B=xm−2≤x≤m+2
(1)若，求和;
(2)若“”是 “”的充分条件，求实数的取值范围.
16．（1）已知x>2，求的最小值；
（2）已知，求
17．已知二次函数．
(1)若不等式的解集为，解关于x的不等式．
(2)若且，，解关于x的不等式．
18．已知函数，函数.
(1)求函数的解析式；
(2)试判断函数在区间上的单调性，并证明；
(3)求函数的值域.
19．若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．
(1)函数①；②；③，其中函数 是在上的“美好函数”；（填序号）
(2)已知函数．
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值；
数学参考答案：
1．C
【详解】对于①，显然正确；对于②，是无理数，故②正确；对于③，是自然数，故③正确；
对于④，是无理数，故④错误.故正确个数为3.故选：C.
2．C【详解】集合，其真子集有：，，，，，，，共7个.故选：C
3．B【详解】由，得到，即，又，所以，
4．B【详解】由题意得，所以，解得，
所以实数的取值范围是．故选：B.
5．C【详解】因为命题是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即为．
故选：C.
6．A【详解】由函数的定义域是，得，因此在函数中，，解得，所以所示函数的定义域为.故选：A
7．D【详解】因为函数的定义域是，所以不等式对任意恒成立，
当时，，对任意恒成立，符合题意；当时，，即，解得：，
综上，实数的取值范围是;故选：D
8．C【详解】由题可知，，可得，则，当且仅当时，取得等号，
所以此时三角形为等边三角形，故．故选：C
9．BD【详解】对于A选项，因为，，但是，所以选项A不正确；
对于B选项，因为成立，即，又，则，所以选项B正确；
对于C选项，因为，但是，所以C不正确；
对于D选项，若，则，即，故选项D正确.
10．BD【详解】对A：，
解得，即其解集为，故A错误；对B：若，，则，
故“，”是“”成立的充分条件，故B正确；对C：，的否定为，，故C错误；对D：由“”可得“”，故“”是“”的必要条件，故D正确.故选：BD.
11．BD【详解】对于A，，，即，故A错误；
对于B，，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；
对于C，恒成立，
即恒成立，则，解得，故C错误；
对于D，由题可知存在，使得成立，
设，因为，要满足条件，
则①，或②，
由①得，由②得，综上，得的取值范围是，故D正确.
故选：BD
12．【详解】由，
如图所示：
由图可知函数单调减区间是：，故答案为：.
13．【详解】A是B的必要不充分条件，则.当，时，即时，，满足题意；当，即时，要使，则且等号不同时取到，解得，又，故无解.
综上所述，若A是B的必要不充分条件，则m的取值范围为.故答案为：.
14．9【详解】由，知，，，由，得，
又，，
当且仅当，即时，取得最小值9，，的最大值为9．
15．【详解】（1）因为，所以A=x−2≤x≤1,B=x−1≤x≤3，
所以A∩B=x−1≤x≤1，A∪B=x−2≤x≤3
（2）因为“”是 “”的充分条件，所以，又因为A=x−2≤x≤1,B=xm−2≤x≤m+2，
所以m−2≤−2m+2≥1，所以，所以实数的取值范围为
16．【详解】（1）因为x>2，所以，所以，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为6.
（2）因为，，所以，
当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为8.
17．【详解】（1）的解集为，，
，，
则，即，所求不等式的解集为.
（2）由，，得，则，即，
又，则不等式可化为，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.
18．【详解】（1）令，则，，，即，
.
（2）函数在区间上单调递增.
证明：任取，则，又，，即，函数在区间上是增函数.
（3）当时，，当且仅当时，等号成立.
当时，，当且仅当时，等号成立.
的值域为.
19．【详解】（1）对于①，当时，，当时，，∴，符合题意；
对于②，当时，，当时，，∴，不符合题意；
对于③，当时，，当时，，∴，不符合题意；故答案为：①；
（2）①二次函数对称轴为直线，当时，，当时，，
当时，则当时，随的增大而增大，，，
当时，则当时，随的增大而减小，，，
综上所述，或；
②二次函数为，对称轴为直线，
当，，当时，，
当时，．若，则，解得（舍去）；
若，则，解得（舍去），；
若，则，解得，（舍去）；
若，则，解得（舍去）．
综上所述，或；
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
C
A
D
D
BD
BD
题号
11









答案
BD