河南省洛阳市洛宁县2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省洛阳市洛宁县2024-—2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了方程的解是，解方程时，最适当的方法是，下列运算错误的是，若与可以合并成一项，则m可以是，小明在进行二次根式运算时发现等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．2 B． C． D．3
2．若是二次根式，则a的值不可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
3．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次根式的值为2，那么x的值是（ ）
A．2 B．4 C． D．2或
5．解方程时，最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
6．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．用配方法解方程，若配方后的结果为，则n的值为（ ）
A．1 B． C． D．
8．若与可以合并成一项，则m可以是（ ）
A．50 C．15 B．0.5 D．
9．小明在进行二次根式运算时发现：；；；，由此猜想，上述探究过程蕴含的思想方法是（ ）
A．特殊与一般 B．整体 C．转化 D．分类讨论
10．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型快递公司今年7月份完成投递的快递件数为6万件，8月份比7月份增加了1.8万件，9月份比8月份增加了0.84万件．假设这两个月投递的快递件数的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．学习完“二次根式”后，小宛同学画出了如下结构图进行知识梳理，理解A是研究本章内容的关键，那么A处应填__________________．
12．一元二次方程的根是_________．
13．若是最简二次根式，则x可取的最小整数值是_________．
14．若，则_________．
15．定义新运算“※”，规定：如，则_________；已知的两根为，则_________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（9分）解下列方程（要求两方程所用解法不能相同）：
（1）；（2）．
18．（9分）已知的周长为，其中．
（1）求AC的长；
（2）判断的形状，并说明理由．
19．（9分）已知m是方程的一个根，求下列代数式的值．
（1）；（2）．
20．（9分）有一块矩形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加，宽AB增加，得到一个面积为的正方形AEFG．
（1）求矩形木板ABCD的面积；
（2）木工乙想从矩形木板ABCD中裁出一个面积为，宽为的矩形木料，则该矩形木料的长为_______；
（3）木工丙想从矩形木板ABCD中截出长为、宽为的矩形木条，最多能截出_________根这样的木条．
21．（9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，规定：，根据这个规定回答下列问题．
（1）计算的结果是_________；
（2）若是方程的一个根，求k的值和另一个根；
（3）已知某直角三角形的两边长是（2）中方程的两个根，请直接写出该直角三角形第三边的长．
22．（10分）高空抛物是一种非常危险的行为．据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和下落高度h（m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．
（1）小东家住某小区21层，每层楼的高度近似为，若从小东家坠落一个物品，则该物品落地的时间为_________s（结果保留根号）；
（2）某物体从高空落到地面的时间为，则该物体的起始高度_________m；
（3）资料显示：伤害无防护人体只需要的动能，从高空下落的物体产生的动能E（单位：J）可用公式计算，其中，m为物体质量（单位），，h为高度（单位：m）．根据以上信息判断，一个质量为的玩具经过落在地面上，该玩具在坠落地面时所带能量能伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由．
23．（10分）【阅读与思考】为了落实“内容结构化”理念，进行单元整体教学，李老师在讲授完“一元二次方程”后，对初中阶段各类方程（组）的解法进行了系统总结：它们解法虽不尽相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知：通过“消元”“降次”“去分母”等把“多元方程”“高次方程”“分式方程”转化为“一元一次方程”再求解．利用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．
例如：形如这种根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．
解法如下：
移项，得：．
两边同时平方，得：，即，
解这个一元二次方程，得：．
……
【任务】
（1）小虎认为材料中这个一元二次方程的两个根就是原无理方程的解；小豫认为这个一元二次方程的根并不都满足原无理方程，还应考虑的双重非负性．请写出你所认为的材料中无理方程正确的解：
（2）解下列方程：①；②．
参考答案
2024-2025学年10月份学情调研九年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．D 9．A 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．二次根式的意义 12． 13．
14．4 15．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）原式 1分
2分
3分
4分
（2），
， 4分
． 6分
17．解：（1）
， 1分
， 3分
． 4分
（2）原方程可化为， 1分
则，即， 3分
解得， 4分
即． 5分
18．解：（1）的周长为，其中，
． 4分
（2）等腰直角三角形． 分
理由如下：由（1）知是等腰三角形． 7分
，
是直角三角形，
是等腰直角三角形． 9分
19．解：（1）是方程的一个根，
，即． 2分
． 4分
（2）是方程的一个根，
，即， 6分
． 9分
20．解：（1）正方形AEFG的面积为，
其边长为， 2分
∴矩形木板ABCD的长， 3分
矩形木板ABCD的宽， 4分
∴矩形木板ABCD的面积为． 5分
（2） 7分
（3）5 9分
21．解：（1）3 2分
（2）由题意得：．
把代入得． 4分
当时，原方程可化为，解得：
的值为，另一个根为3． 7分
（3）该直角三角形第三边的长为或． 9分
22．解：（1） 2分
【解法提示】小明家住21层，每层楼的高度近似为，
．
（2）45 4分
【解法提示】当时，
（3）能伤害到楼下无防护的行人． 5分
理由如下：当时，，解得， 7分
， 9分
∴质量为的玩具经落地所带能量能伤害到楼下无防护的行人． 10分
23．解：（1） 2分
（2）①，
，
， 4分
或或，
． 6分
②原方程可化为，
两边同时平方，得，
整理，得：，
解这个一元二次方程，得：． 8分
考虑的双重非负性，当时，不成立，
不是原方程的根，
∴原方程的根为． 10分