黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（ ）
A.2021B.2022C.2023D.2024
3.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.且B.C.且D.
4.某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.，与为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
6已知是关于的方程的一个实数根，该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）
A.9B.10C.6或10D.8或10
7.已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（ ）
A.B.且C.D.且
8.若，则代数式的值（ ）
A.-1或3B.1或-3C.-1D.3
9.若，则二次函数的图象的顶点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论是（ ）
A.①②B.②③C.②④D.③④
二、填空题（每小题3分，共21分）
11.将化成的形式，则的值是______.
12.当_____时，关于的方程是一元二次方程；当_____时，此方程是一元一次方程。
13.抛物线经过点，则______.
14.抛物线与轴只有一个公共点，则的值是_____.
15.九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成A，B两组,在每一组中进行单循环的小组赛（每两个班之间比赛一场），再从每组的前4名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次；若A组共进行了21场小组赛,则九年级共有_____个班。
16.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于.A，B两点，拱桥最高点到的距离为8m，，D，E为拱桥底部的两点，且，若的长为，则点到直线的距离为_____.
17.已知实数x，y满足，则的最大值为_____
三、解答题（共69分）
18.解下列方程.（每小题5分，共10分）
（1）；（2）.
19.（8分）若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为多少.
20.（8分）已知关于的一元二次方程，其中a、b、c分别为三
边的长.
（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
（2）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
21.（8分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P位于AB的中央且距地面，建立如下图所示的坐标系。
（1）求抛物线的表达式；
（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过，为什么?
22.（9分）已知抛物线经过点，且经过直线与轴的交点B及与轴的交点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且，垂足为D，则点M的坐标为_____.
23.（12分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克.通过调查市场行情发现销售该水果不会亏本.
（1）当售价为60元/千克时，每月销售水果多少千克?
（2）当月利润为8000元时，每千克水果售价为多少元?
（3）若某个月的水果销售量不少于400千克，当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大?最大月利润是多少?
24.（14分）已知，如图，抛物线与轴交于点，与轴交于A，B两点，点在点左侧.点A的坐标为，
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；
（3）若抛物线上有一点，使，则点坐标为_____.
初三学年上学期质量检测数学试题答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.D 9.D 10.B
二、填空题（每小题3分，共21分）
11.-512.-3或3或13.-1
14.15.1416.1017.4
三、解答题（共69分）
18.（10分）
解：（1）
，
，
或，
，.…………5分
（2），原方程化为，
即，，或，
原方程的根为，.……5分
19.（8分）
解：根据题意得：，且，
解得：，
即的值为0.…………8分
20.（8分）
解：（1）是等腰三角形，
理由是：把代入方程得：，
，
，
的形状是等腰三角形；…………4分
（2）是等边三角形，
，，，
即，解得：，
即这个一元二次方程的根是，.…………4分
21.（8分）
（1）.…………4分
（2）令，得，所以货车可以通过。…………4分
22.（9分）
（1）直线与坐标轴的交点坐标分别为，，以A、B、C
三点的坐标分别代入抛物线中，得
解得
所求抛物线的解析式是.…………4分
（2），
抛物线的顶点坐标为.…………3分
（3）………………2分
23.（12分）
（1）解：当售价为60元/千克时，每月销售水果千克；
答：当售价为60元/千克时，每月销售水果400千克.…………4分
（2）解：设每千克水果售价为x元，
由题意可得：，
解得：，，
答：每千克水果售价为60元或80元；…………4分
（3）解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，
由题意可得：，
因为水果销售量不少于400千克，
所以，，
解得，，
，当时，y随x增大而增大，
当时，y有最大值为8000元，
答：当每千克水果售价为60元时，获得的月利润最大值为8000元.…………4分
24.（14分）
（1），，
.
把点A，C的坐标代入得
解得：
抛物线的解析式；………………6分
（2）令，则，解得：，，
，
设直线的解析式为，
由，在直线上得：
，解得
得直线的解析式为，
如图1，过点作轴分别交线段和轴于点M，N.
设，则，
，
，
当时，有最大值，
，
此时四边形面积有最大值为；…………6分
（3）.…………2分