湖南省衡阳市第八中学教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省衡阳市第八中学教育集团2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：考试时量为120分钟 总分120分
同学们：数学的海洋广阔无垠，承载着你的想象，指引着你的未来.用数学思维，解锁世界的美好吧！
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列实数中是无理数的是（ ）
B.C.D.
2.9的算术平方根为（）
A.3B.C.D.81
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式中正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列能用平方差公式计算的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法中，不正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②有理数和数轴上的点一一对应；③所有无理数都是无限不循环小数；④；⑤平方根与立方根都等于它本身的数为0和1.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
8.已知：，，计算：的结果是（ ）
A.1B.3C.D.
9.3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A.B.C.D.
10.我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式，给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
①②③④
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.在1，，，四个实数中，最小的是__________.
12.若实数x，y满足，则的值为__________.
13.如果为完全平方式，那么的值是__________.
14.计算的结果为__________.
15.因式分解：__________.
16.若，，则的值为__________.
17.若的乘积中不含项，则常数的值为__________.
18.我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下所示，它给出了（为非负整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律，例如：
请利用以上规律求出的展开式中的值为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）
19.计算：.
20.先化简，再求值：，其中，.
21.已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
22.“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办.苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味.现有一张长方形绣布，长、宽之比为3：2，绣布面积为.
（1）求绣布的周长；
（2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为？的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？
请说明理由（取3）
23.规定，如：.
（1）若，求的值；
（2）求的值.
24.阅读并解决问题：分解因式.
解：设，则原式.
这样的解题方法叫做"换元法"，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用一个字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请用"换元法"对下列多项式进行因式分解：
（1）；
（2）
25.【阅读与思考】
下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：
对于依次排列的多项式，，，（a，b，c，d是常数），当他们满足，且是常数时，则称a，b，c，d是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子.
例：对于多项式，，，来说
，1，6，5是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子.
【任务一】
（1）已知6，7，8，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M的值；
【任务二】
（2）若2，4，m，是一组平衡数，求m的值；
【问题解决】
（3）当a，b，c，d之间满足怎样的数量关系时，他们是一组平衡数？写出他们之间的关系，并说明理由.
26.两个边长分别为和的正方形按如图1所示的方式放置，其末叠合部分（阴影）面积为，若再在图1中大正方形的左下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为.
图1 图2 图3
（1）用含a、b的代数式分别表示：__________，__________；
（2）若，，求的值；
（3）当时，求出图3中阴影部分的面积和（即的值）.