广东省惠州市第五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省惠州市第五中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共3页。试卷主要包含了下列各式中是二次函数的是，如图，抛物线L1等内容，欢迎下载使用。

一. 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将一元二次方程3x​2-x-2=0化成一般形式后，常数项是-2，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，-2B．3，1C．3，-1D．3，0
2．下列各式中是二次函数的是（ ）
A．y=1x2+2xB．y=x-1​2-1C．y=xx+1-x​2D．y=ax​2+bx+c
3．对于抛物线y=-2x-1​2+3，下列判断正确的是（ ）
A．函数最小值是3B．抛物线的顶点坐标是-1,3
C．对称轴为直线x=1D．当x>1时，y随x的增大而增大
4．若x=m是方程x​2+x-4=0的根，则m​2+m+2020的值为（ ）
A．2024B．2022C．2020D．2016
5．下表列出了函数y=ax​2+bx+ca≠0中自变量x与函数y的部分对应值. 根据表中数据，判断一元二次方程ax​2+bx+c=0a≠0的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
A．1与2之间B．-2与-1之间C．-1与0之间D．0与1之间
6．一等腰三角形的两边长是方程x​2-9x+18=0的两根，则这等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．12或15C．15D．不能确定
7．学校进行足球比赛，每两班比一场，计划安排15场比赛，请问共有几个班参加比赛（ ）
A．5B．6C．5或6D．7
8．某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32-x20-x=32×20-570B．32x+2×20x=32×20-570
C．32-2x20-x=570D．32x+2×20x-2x​2=570
9．如图，抛物线L1:y=ax2+bx+ca≠0与x轴只有一个公共点A1,0，与y轴交于点B0,2，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得到了以下结论：①abc>0，②b2<4ac，③4a+2b+c>0，④3a+c>0，⑤当x<-1时，y随x的增大而减小.其中结论正确为（ ）
A．①②④B．①③⑤C．①②③D．①④⑤
二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．将二次函数y=3x-12+2的图象先向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得到的新的二次函数解析式为______________.
12．方程x2-5x+2=0的两个实数根分别是x1，x2，则x1+x2-x1x2的值是______.
13．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感.现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有19人感染，则每轮传染中平均一个人因的病毒进入______.
14．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+ca≠0与一次函数y2=kx+mk≠0的图象相交于点-2,0和B1,3，则使y1≤y2成立的x的取值范围是________.
15．如图所示，△ABC中，∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么______秒后，线段PQ将△ABC分成面积1:2的两部分.
三.解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
16．解方程：x​2-4x+1=0.
17．一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度hm与弹出的时间ts满足的关系式为h=15t-5t2.当小球第一次距离地面10m时，小球弹出的时间是多少秒？
18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长AB和宽BC.
四.解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，抛物线y=-x​2+4交x轴于A、B两点，顶点为C.
（1）求△ABC的面积；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，使S△PAB=12S△ABC，求点P的坐标.
20．已知抛物线y=x​2-ax+2a-3.
（1）若有一点3,0在抛物线上，求a的值；
（2）求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点.
21．解决问题：惠州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为便月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
五.解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．如果关于x的一元二次方程ax​2+bx+c=0a≠0有两个实数根x1,x2，且x1-x2=1，那么称这样的方程为“邻近根方程”，例如，一元二次方程x​2-x=0的两个根是x1=0，x2=1，0-1=1，则方程x​2-x=0是“邻近根方程”.
（1）判断方程2x​2-63x+13=0是否是“邻近根方程”；
（2）若关于x的方程2x2+bx+c=0（b,c是常数）是“邻近根方程”，求3b​2-4c​2的最大值.
23．如图，抛物线y=-x​2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，B，C两点的坐标分别为3,0和0,3.
（1）求抛物线所对应的函数解析式；
（2）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交x轴于点D，交BC于点N，设点M的横坐标为x，求线段MN的长度与x的函数关系.
（3）过点M作垂直于直线BC交BC于点E，求ME的最大值.x
-2
-1
0
1
2
y
1
2
1
-2
-7