北京市第十三中学分校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份北京市第十三中学分校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题2分）
1．将校徽按顺时针方向旋转90°后得到的图形是图中的（ ）
A．B．C．D．
2．已知m是关于x的方程的一个根，则（ ）
A．5B．8C．－8D．6
3．在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（ ）
A．B．C．D．
4．下列关于抛物线的说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口方向向下
B．抛物线与y轴交点的坐标为
C．当时，抛物线的对称轴在y轴右侧
D．对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点
5．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边AC上（不与点A，C重合），则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系．下列叙述正确的是（ ）
A．小球的飞行高度不能达到15mB．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4sD．小球飞出1s时的飞行高度为10m
8．抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③若，则时的函数值大于时的函数值；④点一定在此抛物线上．
其中正确的结论是（ ）．
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题（共8小题，每小题2分）
9．二次函数的最______值是______．
10．在同一个平面直角坐标系xOy中，二次函数，，的图象如图所示，则，，的大小关系为______．（用“＜”）
11．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是______°．
12．抛物线与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______．
13．抛物线的顶点第______象限．
14．响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______．
15．如图，直线和抛物线都经过点和，不等式的解集为______．
16．现有函数，如果对于任意的实数n，都存在实数m，使得当时，，那么实数a的取值范围是______．
三、解答题（本题共68分）
17．用适当的方法求解下列方程：
（1）；（2）；
18．如图，正方形是由正方形ABCD旋转而成的，点D在上．
（1）直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角；
（2）若正方形的边长是1，直接写出的长．
19．已知关于x的一元二次方程：．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．
20．已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当时，直接写出y的取值范围；
（4）当时，直接写出x的取值范围；
（5）当时，关于x的一元二次方程有实根，直接写出t的取值范围；
21．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分角∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，，求OE的长．
22．如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．
在球运行时， 将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：
（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；
（3）求出y与x的函数解析式；
（4）判断排球能否过球网，并说明理由．
23．法国数学家韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了一元二次方程的根与系数之间的关系：
如果一元二次方程的两个根是，，那么，．后来人们将这个一元二次方程根与系数的关系称为“韦达定理”．这一结论同学们由求根公式也很容易得到．
请你根据“韦达定理”解决以下三个问题：
（1）已知，是方程的两根，则______，______；
（2）设，是方程的两个根，则的值是______；
（3）若，是两个不相等的实数，且满足，，那么______．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：．
（1）直接写出抛物线G的顶点坐标；
（2）若在抛物线G上有两点，，且，直接写出n的取值范围；
（3）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求m的取值范围．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
（1）直接写出抛物线的对称轴；
（2）当时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C，若为等边三角形，求a的值；
（3）过点（其中）且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点，若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a的取值范围．
26．在等边中，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的动点，满足，且．作点E关于AC的对称点G，连接CG，DG．
（1）当点D，E，F在如图1所示的位置时，请在图1中补全图形，并证明四边形DBCG是平行四边形；
（2）如图2，当，时，写出线段AB和DE的数量关系，并说明理由．
考生须知
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共4页。
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。
3．在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。
4．考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
0
－3
－4
－3
0
…
x（米）
0
1
2
4
6
7
8
y（米）
2
2.15
2.28
2.44
2.5
2.49
2.44