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初中数学华东师大版（2024）九年级上册2.配方法教案
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这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册2.配方法教案，共3页。教案主要包含了核心素养，教学内容，教材分析，教学目标，教学重难点及突破，教学设想，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
22.2一元二次方程的解法配方法 教学设计
一、核心素养
探究、理解配方法解一元二次方程的步骤和方法,会用配方法将方程变形达到解一元二次方程的目的,培养学生的数感,发展学生的运算能力.。
二、教学内容
教材第25~27页,“用配方法解一元二次方程”部分.
三、教材分析
对于一元二次方程，配方法是解法中的通法,它的推导既建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础.一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位、我们从知识的发展来看,学生通过一元二次方程的学习,可以对已学过的一元二次方程、二次根式,平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固.初中数学中,一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等,在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升.我们想通过一元二次方程来解决实际问题,首先就要学会一元二次方程的解法.
四、教学目标
1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤
3.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,体会转化的数学思想.
4.通过用配方法将一元二次方程变形，让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力.
五、教学重难点及突破
重点：用配方法解一元二次方程
难点：理解配方法的基本过程..
教学突破
老师必须从学生的认知结构和心理特征出发,利用他们有强烈的好奇心和求知欲.当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然会想进一步研究和探索配方法解方程的问题.。
六、教学设想
利用多媒体辅助教学,直观地展示教学内容,有效地突出重点,突破难点,使学生多种感官共同参与到整个学习过程中,激发学生的学习兴趣,提高课堂效率.本节课由简到难展开学习,使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法.
七、教学准备
教师准备:多媒体、课件、投影仪等.
学生准备:课前预习、练习本、笔等.
八、教学过程
一、引入新课
师:由上一节课的学习,你都会解哪些简单的一元二次方程?
生:例如x2=5,x=±√5;2x2 +3=5,x=±1; x² +2x+1=5,即(x+1)² =5,x=-1±√5.
师:形如x2=5、(x+1)² =5 的一元二次方程有什么特点呢?你是如何解它们的?
生:方程都可以写成(x+m)²=n(n≥0)的形式.两边开平方便可求出方程的解，
师:你能解方程x2 +12x-15=0吗?你遇到的困难是什么?你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗?与同伴进行交流.
我们可以将方程x2+12x-15=0转化为(x+6)2=51.两边开平方,得x+6=±√51.
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x=√5I-6,x=-√5I-6.
这里,解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)’=n的形式.它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边同时开平方,转化为一元一次方程,便可求出。
设计意图:由简单方程引入本节课重点，通过完全平方公式完成一元二次方程的求解.
二、类比归纳
填上适当的数,使下列等式成立:
x²+12x十______=(x+6)2;x²-4x+______=(x-____)2;
x²+8x+______=(x+____)2.
在上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?学生思考,与同桌讨论,教师进行总结.
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
三、例题讲解
例 1:解方程:x²+12x+11=0.
师:上面这个方程你们能不能利用配方法求方程的解,大家讨论一下.
生:把方程进行变形,把常数项放在等号的右边,方程的两边都加上一次项系数一半的平方,然后配方求解.
生口述解答过程，师板演:
解:x²+12x=-11,x2 +12x+6=-11+62，即(x+6)2=25,x+6=±5,x+6=5或x+6=-5.所以x=-1,x=-11.
大家一起总结:利用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边,二次项的系数化为1.
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.
变形:方程左边分解因式,右边合并同类项.
开方:根据平方根的意义,方程两边开平方.
(5)求解:解一元一次方程.
(6)定解:写出原方程的解.
(一)教材练习,(教材第27页练习第1、2题)
练习题:先让学生独立计算,再交流.交流时,老师引导学生进行对照检查,把出现的错误进行改正.
(二)课堂作业.
第三部分第1题:学生独立思考后,指定一生对每一项进行分析,师生共同评价.
第三部分第2题:小组内交流探索,教师巡视,关注学生对二次根式有意义的应用.
九、回顾反思小结升华
谈收获:本节课,在知识技能上,你有何收获?学习方法上,有何进步?
说困惑:通过本节课的学习,你还存在什么困惑?
十、板书设计
1.直接开平方法
2.因式分解法
例1 解方程:x²+12x+11=0
例2一面积为 120 m²的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少?解:(略)
十一、教学探讨与反思
在练习例题的基础上,将更多的时间留给学生.这样学生感觉到成功的机会增加,从而有一种积极的学习态度,同时学生在学习中相互交流,相互学习,共同提高.
22.2一元二次方程的解法配方法 教学设计
一、核心素养
探究、理解配方法解一元二次方程的步骤和方法,会用配方法将方程变形达到解一元二次方程的目的,培养学生的数感,发展学生的运算能力.。
二、教学内容
教材第25~27页,“用配方法解一元二次方程”部分.
三、教材分析
对于一元二次方程，配方法是解法中的通法,它的推导既建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础.一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位、我们从知识的发展来看,学生通过一元二次方程的学习,可以对已学过的一元二次方程、二次根式,平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固.初中数学中,一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等,在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升.我们想通过一元二次方程来解决实际问题,首先就要学会一元二次方程的解法.
四、教学目标
1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤
3.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程,体会转化的数学思想.
4.通过用配方法将一元二次方程变形，让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力.
五、教学重难点及突破
重点：用配方法解一元二次方程
难点：理解配方法的基本过程..
教学突破
老师必须从学生的认知结构和心理特征出发,利用他们有强烈的好奇心和求知欲.当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时,他们自然会想进一步研究和探索配方法解方程的问题.。
六、教学设想
利用多媒体辅助教学,直观地展示教学内容,有效地突出重点,突破难点,使学生多种感官共同参与到整个学习过程中,激发学生的学习兴趣,提高课堂效率.本节课由简到难展开学习,使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法.
七、教学准备
教师准备:多媒体、课件、投影仪等.
学生准备:课前预习、练习本、笔等.
八、教学过程
一、引入新课
师:由上一节课的学习,你都会解哪些简单的一元二次方程?
生:例如x2=5,x=±√5;2x2 +3=5,x=±1; x² +2x+1=5,即(x+1)² =5,x=-1±√5.
师:形如x2=5、(x+1)² =5 的一元二次方程有什么特点呢?你是如何解它们的?
生:方程都可以写成(x+m)²=n(n≥0)的形式.两边开平方便可求出方程的解，
师:你能解方程x2 +12x-15=0吗?你遇到的困难是什么?你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗?与同伴进行交流.
我们可以将方程x2+12x-15=0转化为(x+6)2=51.两边开平方,得x+6=±√51.
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x=√5I-6,x=-√5I-6.
这里,解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)’=n的形式.它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当n≥0时,两边同时开平方,转化为一元一次方程,便可求出。
设计意图:由简单方程引入本节课重点，通过完全平方公式完成一元二次方程的求解.
二、类比归纳
填上适当的数,使下列等式成立:
x²+12x十______=(x+6)2;x²-4x+______=(x-____)2;
x²+8x+______=(x+____)2.
在上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?学生思考,与同桌讨论,教师进行总结.
通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
三、例题讲解
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师:上面这个方程你们能不能利用配方法求方程的解,大家讨论一下.
生:把方程进行变形,把常数项放在等号的右边,方程的两边都加上一次项系数一半的平方,然后配方求解.
生口述解答过程，师板演:
解:x²+12x=-11,x2 +12x+6=-11+62，即(x+6)2=25,x+6=±5,x+6=5或x+6=-5.所以x=-1,x=-11.
大家一起总结:利用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边,二次项的系数化为1.
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方.
变形:方程左边分解因式,右边合并同类项.
开方:根据平方根的意义,方程两边开平方.
(5)求解:解一元一次方程.
(6)定解:写出原方程的解.
(一)教材练习,(教材第27页练习第1、2题)
练习题:先让学生独立计算,再交流.交流时,老师引导学生进行对照检查,把出现的错误进行改正.
(二)课堂作业.
第三部分第1题:学生独立思考后,指定一生对每一项进行分析,师生共同评价.
第三部分第2题:小组内交流探索,教师巡视,关注学生对二次根式有意义的应用.
九、回顾反思小结升华
谈收获:本节课,在知识技能上,你有何收获?学习方法上,有何进步?
说困惑:通过本节课的学习,你还存在什么困惑?
十、板书设计
1.直接开平方法
2.因式分解法
例1 解方程:x²+12x+11=0
例2一面积为 120 m²的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少?解:(略)
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