人教版数学八上15.1分式练习（含解析）

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第十五章　分式15.1　分式基础过关全练知识点1　分式的概念1.若x-1　是分式,则　可以是 (　　)A.π　　　　　　B.2 022　　　　C.0　　　　　D.x2.【新独家原创】如图,甲、乙、丙、丁、戊五人手中各有一张正方形卡片,则卡片中的式子是分式的有　 (　　)A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个知识点2　分式有(无)意义及分式值为0的条件3.【教材变式·P128例1】若分式3x-5有意义,则x的取值范围是 (　　)A.x≠3　　　B.x≠5　　　C.x>5　　　D.x>-54.(2021河北邯郸十一中月考)对于分式x-2x-a来说,当x=-1时,无意义,则a的值是 (　　)A.1　　　B.2　　　C.-1　　　D.-25.若x-1x2-3x+2的值为0,则x的值为(M8115001) (　　)A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.±16.下列分式中,无论x取何值,一定有意义的是 (　　)A.x-1x+1　　　B.x-1x　　　C.x+1x2-1　　　D.x-1x2+17.对于分式x+a3x-1,当x=-a时,选项中结论正确的是　 (　　)A.当a≠-13时,分式的值为0B.分式的值为0C.分式无意义D.当a≠13时,分式的值为08.已知分式2x-mx+n,当x=2时,分式的值为0;当x=1时,分式无意义,则m+n=　　　　. 9.(1)若分式5x+71-x的值为正数,求x的取值范围;(2)若分式5x+71-x的值为负数,求x的取值范围.知识点3　分式的基本性质10.下列变形正确的是 (　　)A.ab=a2b2　　　　　 B.a-ba=a2-ba2C.2-xx-1=x-21-x　　　　　D.-6x2y9xy2=2x9y11.(2023河北邢台期末)如图,对于分式中四个符号,任意改变其中两个符号,分式的值不变的是 (　　)A.①③　　　　　B.①②　　　C.②③　　　　　D.②④12.【教材变式·P129例2】在括号里填上适当的整式:(M8115001)(1)3c2ab=15ac(　　);　　　　　(2)3xyx2-2x=(　　)x-2;(3)3aba+b=6a2b(　　　)(a≠0).13.不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.(1)12x-23y13x+14y;　(2)0.2a-0.03b0.04a+b.知识点4　分式的约分14.下列分式是最简分式的是 (　　)A.3m+2m　　　B.-10mn25mn　　　C.m2-mm-1　　　D.m+2m2-415.下列分式的约分中,正确的是 (　　)A.-2bc-ac=-2ba　　　　　 B.2x-y2x=1-yC.1-aa2-2a+1=11-a　　　　　D.xy-x2(x-y)2=xx-y16.【新独家原创】小丽在化简分式*x2-1=x-1x+1时,*部分不小心滴上了墨水,请你推测*部分的式子应该是　　　　. 17.约分:(M8115001)(1)-16x2y320xy4;　(2)ab2+2bb;　(3)x2-4xy+2y.18.先化简,再求值:x2-4xy+4y2(x-2y)3,其中x=-2,y=3.知识点5　分式的通分19.分式x+y3xy,3y2x2,xy6xy2的最简公分母是 (　　)A.3x　　　B.x　　　C.6x2　　　D.6x2y220.(2023四川成都期末)将分式11-a2与分式a+1a2-2a+1通分后,a+1a2-2a+1的分母变为(1+a)·(1-a)2,则11-a2的分子变为 (　　)A.1-a　　　B.1+a　　　C.-1-a　　　D.-1+a21.通分:(M8115001)(1)4a5b2c,3c10a2b,5b-2ac2;　(2)29-3a,a-1a2-9; (3)2aa2-9,3a2-6a+9.能力提升全练22.(2022湖南怀化中考,2,★☆☆)25x,1π,2x2+4,x2-23,1x,x+1x+2中,属于分式的有 (　　)A.2个　　　B.3个　　　C.4个　　　D.5个23.(2022山东济南历城二中期末,7,★★☆)已知分式x2-1x+1的值等于0,则x的值为 (　　)A.0　　　B.1　　　C.-1　　　D.1或-124.(2018山东莱芜中考,5,★★☆)若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是　(　　)A.2+xx-y　　　B.2yx2　　　C.2y33x2　　　D.2y2(x-y)225.(2023山东菏泽期中,14,★☆☆)分式32x-2,1x2+x,xx2-1的最简公分母是　　　　　　　　　　　　. 26.(2023北京首师大附中月考,16,★★☆)已知四张卡片上面分别写着6,x+1,x2-1,x-1,从中任意选两张卡片,则由这两张卡片上的整式组成的分式中,是最简分式的有　　　　个. 27.(2020浙江湖州中考,12,★★☆)化简:x+1x2+2x+1=　　　　. 28.(2023山东烟台期中,16,★★☆)已知x为整数,则能使分式3x+5x+1的值为整数的所有x的值之和为　　　　. 29.(2021江苏无锡期中,19,★★☆)化简:(M8115001)(1)6xy9x2y;　　(2)a3-4ab2a2-4ab+4b2.素养探究全练30.【运算能力】当分式23x-1的值为整数时,整数x的值为　　　　. 31.【运算能力】已知a,b,c均不为0,且a+2b5=3b-c3=2c-a7,求c-2b2b+3a的值.答案全解全析基础过关全练1.D　分式的分母必须含有字母,故选D.2.C　∵3a,1x-1,1x2-x的分母中含有字母,是分式,∴分式有3个.故选C.3.B　要使分式3x-5有意义,则x-5≠0,解得x≠5.故选B.4.C　当x-a=0,即x=a时,分式x-2x-a无意义,∵当x=-1时,分式无意义,∴a=-1,故选C.5.A　根据题意,得|x|-1=0且x2-3x+2≠0,所以|x|=1且(x-1)(x-2)≠0,解得x=-1.故选A.6.D　选项A,当x=-1时,x-1x+1没有意义;选项B,当x=0时,x-1x没有意义;选项C,当x=±1时,x+1x2-1没有意义;选项D,分母x2+1恒大于零,则x-1x2+1一定有意义.故选D.7.A　当x=-a时,x+a=0,∵3x-1≠0,∴x≠13,∴-a≠13,即a≠-13.故选A.8.答案　3解析　由题意得4-m=0,2+n≠0,1+n=0,解得m=4,n=-1,故m+n=4+(-1)=3.9.解析　(1)由题意知①5x+7>0,1-x>0或②5x+7<0,1-x<0,解不等式组①得-750,1-x<0或②5x+7<0,1-x>0,解不等式组①得x>1,解不等式组②得x<-75,∴当x>1或x<-75时,分式5x+71-x的值为负数.10.C　A.当a≠b时,ab≠a2b2,故A不符合题意;B.a-ba=a2-aba2,故B不符合题意;C.2-xx-1=x-21-x,故C符合题意;D.-6x2y9xy2=-2x3y,故D不符合题意.故选C.11.B　根据分式的基本性质得--a+a-b=aa-b,故选B.12.答案　(1)10a2b　(2)3y　(3)2a2+2ab解析　(1)分子、分母都乘5a(a≠0),得3c2ab=15ac10a2b.(2)分子、分母都除以x(x≠0),得3xyx2-2x=3yx-2.(3)分子、分母都乘2a(a≠0),得3aba+b=6a2b2a2+2ab.13.解析　(1)12x-23y13x+14y=12x-23y×1213x+14y×12=6x-8y4x+3y.(2)0.2a-0.03b0.04a+b=(0.2a-0.03b)×100(0.04a+b)×100=20a-3b4a+100b.14.A　3m+2m是最简分式;-10mn25mn=-2n,不是最简分式;m2-mm-1=m(m-1)m-1=m,不是最简分式;m+2m2-4=1m-2,不是最简分式.故选A.15.C　A项,-2bc-ac=2ba,此选项错误;B项,2x-y2x不能约分,此选项错误;C项,1-aa2-2a+1=1-a(1-a)2=11-a,此选项正确;D项,xy-x2(x-y)2=x(y-x)(y-x)2=xy-x,此选项错误.故选C.16.答案　x2-2x+1解析　∵*x2-1=x-1x+1=(x-1)(x-1)(x+1)(x-1),∴*部分的式子为(x-1)2=x2-2x+1.17.解析　(1)-16x2y320xy4=-4x5y.(2)ab2+2bb=b(ab+2)b=ab+2.(3)x2-4xy+2y=(x+2)(x-2)y(x+2)=x-2y.18.解析　x2-4xy+4y2(x-2y)3=(x-2y)2(x-2y)3=1x-2y.把x=-2,y=3代入,得原式=1x-2y=1-2-2×3=-18.19.D　x+y3xy,3y2x2,xy6xy2的分母分别是3xy,2x2,6xy2,故最简公分母为6x2y2.故选D.20.A　两个分式的最简公分母为(1+a)(1-a)2,∴11-a2=1(1+a)(1-a)=1-a(1+a)(1-a)2,则11-a2的分子变为1-a.故选A.21.解析　(1)最简公分母为10a2b2c2,4a5b2c=8a3c10a2b2c2,3c10a2b=3bc310a2b2c2,5b-2ac2=-25ab310a2b2c2.(2)最简公分母为3(a+3)(a-3),29-3a=-23(a-3)=-2(a+3)3(a+3)(a-3)=-2a+63a2-27,a-1a2-9=3(a-1)3(a+3)(a-3)=3a-33a2-27.(3)最简公分母为(a-3)2(a+3),2aa2-9=2a(a-3)(a-3)2(a+3)=2a2-6a(a-3)2(a+3),3a2-6a+9=3(a+3)(a-3)2(a+3)=3a+9(a-3)2(a+3).能力提升全练22.B　一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,故分式有2x2+4,1x,x+1x+2,共3个.故选B.23.B　由题意得x2-1=0且x+1≠0,解得x=1.故选B.24.D　A项,2+3x3x-3y≠2+xx-y,故该选项不符合题意;B项,2×3y(3x)2=6y9x2=2y3x2≠2yx2,故该选项不符合题意;C项,2(3y)33(3x)2=54y327x2=2y3x2≠2y33x2,故该选项不符合题意;D项,2(3y)2(3x-3y)2=18y29(x-y)2=2y2(x-y)2,故该选项符合题意,故选D.25.答案　2x(x+1)(x-1)解析　∵2x-2=2(x-1),x2+x=x(x+1),x2-1=(x+1)(x-1),∴分式32x-2,1x2+x,xx2-1的最简公分母是2x(x+1)(x-1),故答案为2x(x+1)(x-1).26.答案　5解析　能组成的最简分式是6x+1,6x2-1,6x-1,x+1x-1,x-1x+1,共有5个,故答案为5.27.答案　1x+1解析　x+1x2+2x+1=x+1(x+1)2=1x+1.28.答案　-4解析　原式=3x+3+2x+1=3+2x+1,∵分式的值为整数,∴x+1=±1,±2,∴x=0,-2,1,-3.∴0+(-2)+1+(-3)=-4.故答案为-4.29.解析　(1)原式=2·3xy3x·3xy=23x.(2)原式=a(a2-4b2)(a-2b)2=a(a+2b)(a-2b)(a-2b)(a-2b)=a(a+2b)a-2b=a2+2aba-2b.素养探究全练30.答案　0或1解析　根据分式23x-1的值为整数,得3x-1=±1,±2,解得x=23或x=0或x=1或x=-13,则整数x的值为0或1.31.解析　设a+2b5=3b-c3=2c-a7=k(k≠0),则a+2b=5k,①3b-c=3k,②2c-a=7k,③①+③,得2b+2c=12k,∴b+c=6k,④②+④,得4b=9k,∴b=94k,把b=94k分别代入①④,得a=12k,c=154k,∴c-2b2b+3a=154k-92k92k+32k=-34k6k=-18.编号大概念素养目标对应新课标内容对应试题M8115001能确定分式有(无)意义、分式的值为0的条件,能利用分式的基本性质进行约分和通分知道分式的分母不能为零,能利用分式的基本性质进行约分、通分,并化简分式【P59】P86T5;P87T12;P87T17;P88T21;P88T29M8115002掌握分式的加、减、乘、除、乘方运算法则,能进行分式的各种运算能对简单的分式进行加、减、乘、除运算并将运算结果化为最简分式【P59】P89T7;P90T13;P90T14;P92T7;P93T12M8115003理解分式方程的定义,掌握分式方程的解法能根据等式的基本性质解可化为一元一次方程的分式方程【P59】P97T3;P97T8;P97T9;P99T16;P99T24M8115004会通过建立分式方程模型解决简单的实际问题能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理【P59】P98T12;P98T14;P98T15;P100T25M8115005掌握整数指数幂的运算,会用科学记数法表示数了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)【P55】P95T4;P95T9;P96T16;P96T17