山西省运城市垣曲县2024届九年级上学期期中评估数学试卷(含答案)

这是一份山西省运城市垣曲县2024届九年级上学期期中评估数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．已知方程的一个根是1，则的值为（）
A．4B．C．3D．
2．以下选项能使平行四边形成为菱形的是（）
A．B．C．D．
3．若，则的值为（）
A．B．C．D．1
4．已知三边长分别是，与相似的三角形三边长可能是（）
A．B．C．D．
5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点都在横线上，若线段，则线段的长是（）
A．B．C．2D．4
6．某足球联赛规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）
A．B．C．D．
7．如图，四边形四边形，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
8．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）
A．B．C．D．
9．如图，矩形为小型台球桌面，，球在点处，，小花瞄准上点将球打出去，经过反弹后，球刚好到点的位置，则的长是（）
B．C．D．A．
10．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则三角形的周长为（）
A．7或8B．8C．15D．7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．已知，且，则______．
12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有______个．
13．已知是一元二次方程的两个根，则______．
14．如图，在矩形中，平分，则的度数为______．
第14题图
15．如图，在中，，则______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本题10分）按要求解下列一元二次方程：
（1）（配方法）．
（2）（因式分解法）．
17．（本题7分）山西省某旅游区2021年暑期共接待游客人数为60万，2023年暑期共接待游客人数增加到72.6万．求这两年游客人数的年平均增长率．
18．（本题9分）如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若，求的长．
19．（本题9分）如图，是等边三角形，点分别在边上，．
（1）求证：．
（2）如果，求的长．
20．（本题8分）有四张正面标有数字，背面颜色、形状、大小都一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字后不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．
（1）第一次抽到标有数字2的卡片的概率是______．
（2）请用列表或画树状图的方法，求抽取出的两数之和为偶数的概率．
21．（本题7分）阅读与思考
（1）根据上述定义，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”．
（2）若是“倍根方程”，求代数式的值．
22．（本题12分）综合与实践
问题情境
数学活动课上，老师让同学们探讨矩形、正方形的前拼和平移问题．如图1，四边形和都是正方形纸片，点在同一条直线上，若沿着分别将纸片剪开，然后将平移至平移至．
图1 图2
初步探究
（1）求证：①四边形是正方形．
②．
深入探究
（2）如图2，将四边形和由正方形都改为矩形，且，当四边形为矩形时，试探究和之间的数量关系，并说明理由．
23．（本题13分）综合与探究
如图，在矩形中，，点分别从点出发，沿，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，所有点停止运动．在相同时间内，若，则．
备用图
（1）当运动停止时，的值为______．
（2）当为何值时，点重合？
（3）当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？
2023~2024学年度九年级上学期期中评估
数学参考答案
1．D2．B3．B4．A5．C6．A7．C8．A9．C10．D
11．812．313．14．15．
16．解：（1），，，，，
解得．
（2），，
解得．
17．解：（1）设这两年游客人数的年平均增长率为．
依题意，得，解得（舍去），．
答：这两年游客人数的年平均增长率为．
18．解：（1）证明：，四边形是平行四边形．
又四边形是菱形，，即，四边形是矩形．
（2）四边形是菱形，．
又，是等边三角形，，．
19．解：（1）证明：是等边三角形，．
，
，．
（2），．
由（1）得，．
设，则，
，或，的长为1或2．
20．解：（1）．
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，情况如下：
共有12种等可能出现的结果，其中“两数之和为偶数”的有4种，
故（两数之和为偶数．
21．解：（1）不是．
（2）由是“倍根方程”，且该方程的两个根分别为和，
或．
当时，．
当时，．
综上，代数式的值为0或．
22．解：（1）①证明：由平移的性质可知，
四边形是平行四边形．
四边形和都是正方形，．
，．，，
．
，，，
四边形为正方形．
②四边形是正方形，，．
，，．
，，，．
（2）．
四边形和四边形都是矩形，
当四边形为矩形时，，
，，
，，．
，，．
，，．
23．解：（1）．
（2）点重合，，
解得（舍去），当时，点重合．
（3）当点到达点时，，此时点和点还未相遇，
点只能在点的左侧．
分两种情况：
①当点在点的左侧时，
依题意，得，解得（舍去），．
即当时，四边形是平行四边形．
②当点在点的右侧时，
依题意，得，
解得（舍去），．
即当时，四边形是平行四边形．
综上所述，当或时，以为顶点的四边形是平行四边形．
若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是1和2，则方程就是“倍根方程”．
第二次
第一次
2
8
9
2
8
9