乌海市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(答案不全)

这是一份乌海市第二中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试卷(答案不全)，共8页。

1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟；
2．本试卷要求学生统一用黑色中性笔作答，答题时保持试卷干净整洁．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 下列计算结果正确是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
6. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 3或B. 或9C. 3或D. 或6
7. 半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）
A 1：B. ：C. 3：2D. 1：2
8. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）
A. 100°B. 72°C. 64°D. 36°
9. 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转后点P的对应点Q的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数为（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧；③矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④圆内接四边形的对角互补．
A. 0B. 1C. 2D. 3
11. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
12. 已知二次函数的图象如图所示，顶点坐标为．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共18分）
13. 若点A与点B关于原点对称，则________．
14. 若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．
15. 如图，把绕着点A逆时针旋转得到，，则度数为______．
16. 如图所示，在中，，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且，则图中阴影部分的面积是___．
17. 如图，已知P的半径为1．圆心P在直线y=x-1上运动．当P与x轴相切时,P点的坐标为___．
18. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的____（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共66分）
19. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中；
（3）解方程：．
20. 乌海市第二中学为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的学生共有______名；
（2）参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为______；
（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数______；
（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．
21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点为原点，点的坐标分别是．

（1）画出向下平移3个单位后得到的，则点的坐标是______
（2）将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出，这时点的坐标是______．
（3）在（2）中的旋转过程中，求线段扫过的图形的面积？
22. 某商店销售一种销售成本为40元/千克水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元/千克）之间的函数关系式．
（2）商场将在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．
23. 如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E，连接并延长交于点G，连接，已知E为弧的中点．

（1）若的直径为10，求的长；
（2）试探究出与之间的数量关系，并说明你的结论（用两种方法证明）
24. 已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，

（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

乌海二中初三年级第一学期期中考试数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，满分为120分，考试时间为120分钟；
2．本试卷要求学生统一用黑色中性笔作答，答题时保持试卷干净整洁．
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1题答案：C
2题答案：A
3题答案：B
4题答案：D
5题答案：D
6题答案：A
7题答案：B
8题答案：C
9题答案：B
10题答案：B
11题答案：B
12题答案：C
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共18分）
13题答案：5
14题答案：10
15题答案：##70度
16题答案：
17题答案：(2，1)或（0，-1）
18题答案：①③④⑤
三、解答题（本大题共66分）
19题答案：
（1）；（2），；（3）
20题答案：
（1）50 （2）
（3）720 （4）
21题答案：
（1）图略，
（2）图略，
（3）
22题答案：
（1）y=−10x2+1400x−40000；（2）略；（3）当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润为9000元．
23题答案：
（1）
（2）
24题答案：
（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）略；（3）点P坐标为（，）或（2，3）．