江西省鹰潭市余江区正源学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份江西省鹰潭市余江区正源学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了范围，满分，9 mB等内容，欢迎下载使用。

说明：
1.范围：第一章~第二章第6节。
2.满分：120分，时间：120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列数中属于无理数的是（ ）
A.B.D.
2.南昌某中学计划举行美术作品展，学校要求参展作品必须是正方形，某同学的作品是面积为256cm2的正方形.请你帮助该同学计算，他的作品边长是（ ）
A.2 cmB.4 cmC.8 cm D.16 cm
3.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）
A.BC=1，，B.
C.∠A+∠B=∠CD.
4.若直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边长为（ ）
A.5cmB.cmC.5cm或cmD.5cm或7cm
5.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ）
A.B.52C.25D.
6.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5m，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2m，头顶离感应器的距离AD为1.5m，则这名学生身高CD为（ ）
A.0.9 mB.1.3 mC.1.5 mD.1.6 m
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.实数64的立方根为________.
8.下表是利用计算器算出的正数的算术平方根：
根据上表，求的值，若结果保留整数，则结果为________.
9.如果与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数的立方根是________.
10.在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________.
11.如图，已知长方形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为________cm.
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算：；
（2）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BD⊥AC于点D，CD=2，求BC的长.
14.已知的立方根是2，的平方根是±4.
（1）求的值；
（2）求的算术平方根.
15.九江一中数学实践小组需要制作一个长方形桌面，小刚在搜集材料的过程中打算用如图所示一块面积为1600cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为1350cm2的桌面.
（1）求正方形木板的边长；
（2）若要求裁出的桌面的长宽之比为3:2，你认为小刚能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由.
16.如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1.

图1 图2
（1）如图1，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC；
（2）从数据，，，4中选三个数据作为三角形的三边长，在图2中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上.
17.如图1，一个梯子AB长为25m，顶端A靠在墙CH上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7m.

图1 图2
（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；
（2）若梯子的顶端A下滑到E，使AE=4m，求梯子的下端B滑动的距离BD的长.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，公园有一块三角形空地ABC，过点A修垂直于BC的小路AD，过点D修垂直于AC的小路DE（小路宽度忽略不计），经测量，AB=13m，BD=5m，CD=9m.
（1）求小路AD的长；
（2）求小路DE的长.
19.已知的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分.
（1）求的值；
（2）求的平方根.
20.为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，江西赣州某中学决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了∠ABC=90°.
（1）请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定∠ABC=90°的依据，并说明理由；
（2）若平均每平方米的材料成本加施工费为120元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.在南昌某中学科技节活动中爱探究思考的小亮，在实验室利用计算器计算得到下列数据：
（1）通过观察，可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大________倍；
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：已知，求下列各数的算术平方根：
①________；②________；
（3）根据上述探究过程类比研究一个数的立方根.已知，则________.
22.早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做一组“勾股数”.
（1）请把下列三组勾股数补充完整：
①________，8，10；②5，________，13；③7，24，________.
（2）小铭发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成，，如，，.
①请你帮小铭证明这三个数2mn，，是勾股数组；
②如果24，45，51是满足上述小铭发现的规律的勾股数组，求的值.
六、解答题（本大题共12分）
23.著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为c，则.

图1 图2 图3
（1）请你利用图2推导勾股定理；
（2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB.测得CH=0.8km，HB=0.6km，求新路CH比原路CA少多少千米？
（3）小阳继续思考研究，发现了三角形已知三边的长，可求高的一种方法.他是这样思考的，在第（2）问中，若AB≠AC时，CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，设，可以求CH的值，请帮小阳写出求CH的过程.
江西省八年级阶段性考试卷
北师大版·数学参考答案
（一）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.【答案】B
【解析】A.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B.是无理数，故本选项符合题意；是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意.故选B.
2.【答案】D
【解析】∵正方形面积是256cm2.∴他的作品边长是，故选D.
3.【答案】D
【解析】A.当BC=1，，时，满足，所以△ABC是直角三角形；B.当时，设，，，满足，所以△ABC是直角三角形；C.当∠A+∠B=∠C时，且∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；D.当时，可设，，，由三角形内角和定理可得，解得，所以∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，所以△ABC不是直角三角形，故选D.
4.【答案】C
【解析】①若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为x cm，则，∴；②若把4cm长的边看作斜边，设第三边长为x cm，则，，∴.则第三边长为5cm或cm.故选C.
5.【答案】A
【解析】根据按键顺序可知算式为.故选A.
6.【答案】D
【解析】过点D作DE⊥AB于点E，如图所示，则CD=BE，DE=BC=1.2m，在Rt△ADE中，AD=1.5m，由勾股定理得：，，∴CD=BE=1.6m，故选D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.【答案】4
【解析】实数64的立方根为4.
8.【答案】21
【解析】结合表格可得.
9.【答案】
【解析】∵与是同一个数的两个不相等的平方根，∴，解得，所以，，∴这个数是9，这个数的立方根是.
10.【答案】10
【解析】由图可知，，，∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，∴，∴.
11.【答案】3
【解析】根据题意可得AD=AF，FE=DE，根据四边形ABCD是长方形，可得BC=AD=10cm，AB=DC=8cm，∴AF=10cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，∴，设，，，在Rt△CEF中，根据勾股定理得，即，解得.∴CE的长为3cm.
12.【答案】或2或3
【解析】分三种情况：①如图1，当AD=AB时，则CD=BC=3；②如图2，当AD=BD时，设，则，由勾股定理得，解得，∴；③如图3，当BD=AB时，，∴BD=5，∴.综上所述，CD的长为或2或3.

图1 图2 图3
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解：（1）原式
=1；（3分）
（2）∵AC=5，CD=2，
∴，
在Rt△ADB中，由勾股定理得，
，
在Rt△BDC中，.（6分）
14.解：（1）∵的立方根是2，
∴，解得，
∵的平方根是±4，
∴，解得，
∴，；（3分）
（2），
∴的算术平方根是3.（6分）
15.解：（1）设正方形木板的边长为cm，则：，
∵402=1600，
∴，即正方形木板边长为40cm.（3分）
（2）设长方形的长、宽分别为3k cm，2k cm，则：
，，
∴.
∴.
∴不能裁出符合要求的长方形桌面.（6分）
16.解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（3分）
图1
（2）选，，，如图2所示，
图2
△DEF即为所求作的三角形（答案不唯一）.（6分）
17.解：（1）在Rt△ABC中，AB=25m，BC=7m，
∴.（3分）
（2）在Rt△ECD中，AB=DE=25m，，
∴，
∴.（6分）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴；（3分）
（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得，
，
∵DE⊥AC，
∴，
∴.（8分）
19.解：（1）∵的算术平方根是2，的立方根是，c是的整数部分，
∴，，，
解得：，，；（4分）
（2）由（1）可知：，，，
∴
=6，
∴的平方根为.（8分）
20.解：（1）施工人员测量的是AC之间的距离.依据：若AC=15m，则∠ABC=90°.
理由：连接AC，
在△ABC中，，，
∴，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°.（4分）
（2）在△ADC中，，，
∴△ADC为直角三角形，且∠DAC=90°.
∴，
∴114×120=13680（元）.
答：该学校建成这块塑胶场地需花费13680元（8分）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，故答案为10；（2分）
（2）由题意得，被开方数扩大或缩小102n倍，非负数的算术平方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位，则算术平方根的小数点就向左或向右移动n位.即有：
，
，；（6分）
（3）类比算术平方根中被开方数的小数点变化规律，可得：被开方数扩大或缩小103n倍，立方根就相应的扩大或缩小10n倍；或者说成被开方数的小数点向左或向右移动3n位，则立方根的小数点就向左或向右移动n位.即有：
，
.（9分）
22.解：（1）①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25.
故答案为：6，12，25；（3分）
（2）①证明：，，
，
∴，，2mn是勾股数；（6分）
②化简得：8，15，17，
偶数，，
，，
.（9分）
六、解答题（本大题共12分）
23.解：（1）梯形ABCD的面积为，
也可以表示为，
，
即；（3分）
（2）设，
∴，
在Rt△ACH中，根据勾股定理得，，
∴，
解得，
即CA≈0.83km，
∴，
答：新路CH比原路CA少约0.03km.（7分）
（3）∵，
∴，
∵CH⊥AB，AC=10，BC=17，AB=21，
根据勾股定理得，
在Rt△ACH中，，
在Rt△BCH中，，
∴，
即，
解得，
∴AH=6，
∴.（12分）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
座位号
得分
x
18.3
18.4
18.5
18.6
18.7
18.8
18.9
19
x2
334.89
338.56
342.25
345.96
349.69
353.44
357.21
361
…
…
…
0.18
0.569
1.8
5.69
18
56.9
180
…