江苏省无锡市2023-2024学年苏科版八年级上册期中考试数学模拟试卷

这是一份江苏省无锡市2023-2024学年苏科版八年级上册期中考试数学模拟试卷，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列条件中等内容，欢迎下载使用。

1．在下列数3.1415926，1.010010001…，﹣20，π，中，无理数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（ ）
A．0.1B．0.01C．0.001D．0.0001
3．下列计算正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣3C．＝﹣2D．+＝
4．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝8，△ABD的周长是30，则△ABC的周长是（ ）
A．30B．38C．40D．46
5．如图，已知△ABC，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，CD＝3，AC＝4，则点D到AB的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．80°
7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC周长为100，AB＝35，DF＝30，则EF的长为（ ）
A．35cmB．30C．35D．30cm
8．下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（ ）
A．BC＝ECB．EC＝BEC．BC＝BED．AE＝EC
10．如图，在面积为6的Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，BC边上有一动点P，当点P到AB边的距离等于PC的长时，那么点P到端点B的距离等于（ ）
A．B．C．D．
11．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝6：8：10
C．∠C＝∠A﹣∠BD．b2＝a2﹣c2
12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠CDB；④CD∥AB，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
13．探索勾股数的规律：
观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组： ．
14．如图，数轴上点A所表示的实数是 ．
15．已知a、b为有理数，m、n分别表示6﹣的整数部分和小数部分，且amn+bn2＝1，则2a﹣3b＝ ．
16．﹣的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ．
17．若实数m，n满足（m﹣1）2+＝0，则m+2n＝
18．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1＝9，S2＝22，则S3＝ ．
19．已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正确的是 （填序号）
三．解答题
20．计算：|﹣|+
21．求下列各式中x的值：
①（x+2）2＝4；
②3+（x﹣1）3＝﹣5．
22．△ABC中，∠ABC＝110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数．
23．现有如图（1）所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形（如图（2）），要求：在图（3）、图（4）中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形．
24．如图：已知AB∥CD，BC⊥CD，且CD＝2AB＝12，BC＝8，E是AD的中点，
①请你用直尺（无刻度）作出一条线段与BE相等；并证明之；
②求BE的长．
25．如图，测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，量得DE＝100m．求AB的长．
26．把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．
参考答案
一．选择题
1．【解答】解：1.010010001…，π是无理数，
故选：B．
2．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01，
∴这个数是0.012＝0.0001．
故选：D．
3．【解答】解：A．＝3，此选项错误；
B．＝3，此选项错误；
C．＝﹣2，此选项正确；
D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝16，
∵△ABD的周长为30，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝16+30＝46，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝46．
故选：D．
5．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠C＝90°，
即DC⊥AC，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴DE＝CD＝3．
∴点D到AB的距离为3．
故选：A．
6．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，
∴AB＝AB'，
∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，
∴AD＝AB'，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE＝∠B'AE，
∴∠CAE＝∠BAD＝50°，
又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°，
∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣×100°＝130°，
∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝130°﹣90°＝40°，
∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，
故选：A．
7．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE＝35，AC＝DF＝30，
∵△ABC的周长为100，
∴BC＝EF＝100﹣30﹣35＝35．
故选：C．
8．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；
②两个锐角分别相等；错误；
③斜边和一条直角边分别相等，正确；
④一条边和一个锐角分别相等；错误；
⑤斜边和一锐角分别相等；正确；
⑥两条边分别相等，错误；
其中能判断两个直角三角形全等的有3个．
故选：D．
9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE．
又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE．
故选：C．
10．【解答】解：∵点P到AB边的距离等于PC的长，
∴AP是∠CAB的平分线，
∴∠CAP＝∠DAP，
在△CAP和△DAP中，
，
∴△CAP≌△DAP（AAS），
∴AC＝AD＝4，
∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3，BD＝1，
设PB＝x，则PC＝PD＝3﹣x，
在Rt△PDB中，
x2＝（3﹣x）2+12，
解得：x＝，
即点P到端点B的距离等于．
故选：B．
11．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝，所以不是直角三角形，正确；
B、∵（6x）2+（8x）2＝（10x）2，∴是直角三角形，错误；
C、∵∠C＝∠A﹣∠B，
∴∠C+∠B＝∠A，
∴∠A＝90°，是直角三角形，故本选项错误；
D、∵b2＝a2﹣c2，∴是直角三角形，错误；
故选：A．
12．【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠DAB＝∠CBA，
∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，
∵BC＝AD，BO＝AO，
∴CO＝OD，
∴∠CDA＝∠DCB，故③错误，
∵∠COD＝∠AOB，
∴∠CDO＝∠OAB，
∴CD∥AB，故④正确，
故选：C．
二．填空题
13．【解答】解：∵①3＝2×1+1，4＝2×12+2×1，5＝2×12+2×1+1；
②5＝2×2+1，12＝2×22+2×2，13＝2×22+2×2+1；
③7＝2×3+1，24＝2×32+2×3，25＝2×32+2×3+1；
④9＝2×4+1，40＝2×42+2×4，41＝2×42+2×4+1；
⑤11＝2×5+1，60＝2×52+2×5，61＝2×52+2×5+1，
故答案为：11，60，61．
14．【解答】解：由勾股定理，得
斜线的为＝，
由圆的性质，得：点表示的数为，
故答案为：．
15．【解答】解：∵2＜＜3，
∴4＞6﹣＞3，
∴m＝3，n＝6﹣﹣3＝3﹣，
∵amn+bn2＝1，
∴3（3﹣）a+b（3﹣）2＝1，
化简得（9a+16b）﹣（3a+6b）＝1，
等式两边相对照，因为结果不含，
∴9a+16b＝1且3a+6b＝0，
解得a＝1，b＝﹣，
∴2a﹣3b＝2×1﹣3×（﹣）＝．
故答案为：．
16．【解答】解：﹣的相反数为：，
倒数是：﹣，
绝对值是：．
故答案为：，﹣，．
17．【解答】解：∵（m﹣1）2+＝0，
∴m﹣1＝0，n+2＝0，
解得：m＝1，n＝﹣2，
∴m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．
故答案为：﹣3．
18．【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵S1＝AC2，S3＝BC2，S2＝AB2，
∴S3＝S2﹣S1＝22﹣9＝13，
故答案为：13．
19．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD，故①正确；
又∵AB＝AC，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE，故②正确；
∴BE＝CE，
又∵BD＝CD，DE＝DE，
∴△DBE≌△DCE（SSS），故③正确．
故答案为：①②③．
三．解答题
20．【解答】解：原式＝﹣+
＝．
21．【解答】解：①∵（x+2）2＝4，
∴x+2＝±，即x+2＝±2，
解得：x1＝0，x2＝﹣4；
②∵3+（x﹣1）3＝﹣5，
∴（x﹣1）3＝﹣8，
∴x﹣1＝，即x﹣1＝﹣2，
则x＝﹣1．
22．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G，
∴EA＝EB，GB＝GC，
∵∠ABC＝110°，
∴∠A+∠C＝70°，
∵EA＝EB，GB＝GC，
∴∠ABE＝∠A，∠GBC＝∠C，
∴∠ABE+∠GBC＝70°，
∴∠EBG＝110°﹣70°＝40°，
在四边形BDHF中，∵∠ABC＝110°、∠HDB＝∠HFB＝90°，
∴∠DHF＝360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB＝70°．
23．【解答】解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如图所示．
24．【解答】解：①延长BE与CD相交于点F，则EF＝BE，
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠D，∠ABE＝∠DFE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEB与△DEF中，
，
∴△AEB≌△△DEF（AAS），
∴BE＝EF；
②∵△AEB≌△△DEF，
∴DF＝AB＝6，BE＝EF＝BF，
∴CF＝CD﹣DF＝6，
∵BC⊥CD，
∴BF＝＝10，
∴BE＝BF＝5．
25．【解答】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴∠B＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE，
∵DE＝100m，
∴AB＝100m．
答：AB的长是100米．
26．【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×50＝200cm，这个等边三角形的高是cm，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（100+50）cm．