黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题(无答案)

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这是一份黑龙江省哈尔滨市第三十九中学2024-2025学年九年级上学期9月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边长为（）
A．4B．5C．6D．10
2．如果是等边三角形的一个内角，那么的值等于（）
A．B．C．D．1
3．一次函数，当时，它的图象是（）
A．B．C．D．
4．在中，，则的值为（）
A．B．2C．D．
5．下列说法中一定正确的是（）
A．相等的圆心角所对的弧相等B．圆上任意两点间的部分叫做圆弧
C．平分弦的直径垂直于弦D．圆周角等于圆心角的一半
6．如图，孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端处，已知AB，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是（）
A．6米B．8米C．10米D．15米
7．如图，AB是的直径，CD是弦，若，则等于（）
A．B．C．D．
8．如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶的仰角为，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）米
A．B．B．D．1.5
9．如图，在中，点E在CD边上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）
A．B．C．D．
10．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从地到地，如图所示的分别表示甲、乙两人离开地的距离与时间之间的关系，以下说法正确的是（）
（A）乙出发1.5小时后，甲才出发（B）两人相遇时，他们离开A地40km
（C）甲的速度是（D）乙的速度是
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资110200000元资金．数据110200000用科学记数法可表示为______．
12．函数中自变量x的取值范围是______．
13．锐角满足，则的度数为______．
14．已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为______．
15．如图，身高1.8m的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m，则路灯离地面的高度是______ｍ．
16．阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在中，所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．
用公式可描述为：
现已知在中，，则______．
17．如图，CD为直径，弦于点，则CD长为______．
18．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，旗杆AC上有一点，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的点到点的仰角，到点的仰角，若米，则旗杆的高度______米．
19．的直径AE长为20，弦于点，则AD的长为______．
20．如图，AD是的高，，若，则BD的长度为______．
三、解答题（其中21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25题~27题各10分，共计60分）
21．（本题7分）
先化简，再求值：，其中
22．（本题7分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以AB为直角边的直角，且为轴对称图形；
（2）画一个面积为8的，且
（3）请直接写出的正弦值．
23．（本题8分）
如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底A处先步行300米到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达观景平台D处。已知点在同一平面内，于E，山坡AB的坡角为，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．
（1）求登山缆车上升的高度DE
（2）若小明步行速度为，登山缆车的速度为，求小明从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟?（结果精确到0.1min）
（参考数据：）
24．（本题8分）
四边形ABCD的对角线相交于点平分．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，AB=AC，于点，交BD于点，连接AE，点在AB上，连接EG交AC于点，若，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条与线段AG相等的线段（线段AG除外）
25．（本题10分）
某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
26．（本题10分）
四边形ABCD中内接于为对角线，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点是弧AB上一点，DE交AC于点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若CE是的直径，点G在弧BC上，连接DG，交CE于点，连接，且，求边BC的长．
27．（本题10分）
直线交轴于点，交轴于点，直线AC交轴正半轴于点
（1）求点C的坐标；
（2）如图1，过点作交轴于点F，E为线段OF上一点，连接BE，设点的横坐标为的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）如图2，在（2）的条件下，为线段AC上一点，作于点，连接DE、EG，当时，求的值．