河南省焦作市2024-2025学年北师大版九年级数学上册第一次月考模拟卷

这是一份河南省焦作市2024-2025学年北师大版九年级数学上册第一次月考模拟卷，共7页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。

一 、单选题（本大题共10小题，共30分）
1.（3分）菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行B. 对角线互相垂直
C. 两组对角分别相等D. 对角线互相平分
2.（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为( )
A. 3cmB. 2cmC. 23cmD. 4cm
3.（3分）将一元二次方程 3x2-x-2=0化成一般形式后，常数项是 -2，则二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 3，-2B. 3，1
C. 3，-1D. 3，0
4.（3分）若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A. -16B. -4C. 4D. 16
5.（3分）关于一元二次方程 x2-x-2=0的根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有且只有一个实数根D. 没有实数根
6.（3分）如图，菱形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0,2)，(2,1)，(4,2)，则顶点D的坐标是( )
A. (2,2)B. (2,4)C. (3,2)D. (2,3)
7.（3分）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=5cm，则AC=( )cm.
A. 3B. 5C. 6D. 10
8.（3分）如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. 54x+38x-x2=1800 B. (54-x)(38-x)+x2=1800
C. 54×38-54x-38x-x2=1800 D. (54-x)(38-x)=1800
9.（3分）已知 m、 n是方程 x2+x-2023=0两根，则 m2+2m+n的值（ ）
A. 2023B. 2024C. 2022D. 无法确定
10.（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=1，点F是边AD上的动点，点P是线段BD上的动点，若EP+FP=4，则线段EF的长为( )
A. 2B. 5C. 22D. 10
二 、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.（3分）已知 x=1是方程 x2-bx+2=0的根，则 b=_________
12.（3分）在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=36°，则∠ACD=______ .
13.（3分）用配方法解一元二次方程 x2-2x-5=0时，将它化为 (x+a)2=b的形式，则 a+b的值为_________．
14.（3分）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为 x，依题意可列方程为_________．
15.（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是______．
三 、解答题（本大题共13小题，共75分）
16.（8分）解方程：
1. x2-2x-1=0 2. x(2x-5)=4x-10
17.（9分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，
求证：四边形OCED是菱形．
18.（9分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE．

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．
19.（9分）已知关于x的一元二次方程x2-(m+4)x+2m+4=0
(1)求证：该一元二次方程总有两个实数根；
(2)若-1是方程的一个根，求m的值；
(3)若x1，x2为方程的两个根，且n=x12+x22-4，判断动点P(m,n)所形成的图象是否经过点A(-5,9)，并说明理由．
20.（10分）如图是一张长 12dm，宽 6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为 xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒．
20-1.无盖方盒盒底的长为 dm，宽为 dm（用含x的式子表示）．
20-2.若要制作一个底面积是40dm2的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长．
21.（9分）如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF=DE，连接FE.
(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；
(2)若四边形AECF的面积为36，DE=2，直接写出AE的长．
22.（10分）“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩．
22-1.求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
22-2.某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？
23.（11分）如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG．延长AE交CG于点F，连接DE．
23-1.四边形BEFG的形状是________________．

23-2.如图2，若DA=DE，猜想线段CF与FG的数量关系并加以证明；

23-3.如图1，若AB=15，CF=3，则DE的长度为________________．(请直接写出答案)


答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：A、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直；故B符合题意；
C、两组对边分别平行是平行四边形的基本性质，两者都具有，故C不符合题意；
D、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故D不符合题意；
故选：B.
由矩形和菱形的性质容易得出结论．
此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形和矩形的性质，正确区分它们的性质是解题关键．
2.【答案】D;
【解析】解：∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC=12×8cm=4cm，BO=OD，
∴AO=BO=4cm，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO=4cm，
故选：D.
根据矩形的性质求出AO=BO=4cm，求出△AOB是等边三角形，即可求出AB.
此题主要考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定，能根据矩形的性质求出AO=BO是解此题的关键．
3.【答案】C;
【解析】 【分析】
本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程一般形式的相关概念是解题的关键．一元二次方程 3x2-x-2=0就是一般形式，再找出二次项系数和一次项系数即可． 【详解】
解：∵ 3x2-x-2=0是一般形式，常数项是 -2，
∴二次项系数和一次项系数分别是 3和 -1，
故选：C．
4.【答案】C;
【解析】
根据根的判别式Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×c=0即可求解．
此题主要考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解答该题的关键．
【详解】∵方程x2-4x+c=0，a=1,b=-4,c=c，
∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×c=0，
∴4c=16，
解得c=4.故选C.
5.【答案】A;
【解析】 【分析】
本题主要考查一元二次方程根的判别式，能够熟练计算判别式的值并能根据判别式的值判断根的情况是解题关键．计算判别式 \Updelta=b2-4ac的值，再确定根的情况即可． 【详解】
解：∵ \Updelta=(-1)2-4×1×(-2)=9>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
6.【答案】D;
【解析】
根据菱形的性质以及中点坐标公式即可求解．
【详解】设D点的坐标为(a,b)，
菱形的对角线的交点也是两条对角线的中点，
∴AC的中点与BD的中点坐标相同，
∴根据中点坐标公式有：{a+22=0+42b+12=2+22，
则a=2，b=3，
即D点坐标为：(2,3)，
故选：D.
【点睛】此题主要考查了菱形的性质和中点坐标公式，掌握并运用中点坐标公式是解答本题的关键．
7.【答案】D;
【解析】解：在Rt△ABC中，BD=5cm，BD是斜边AC上的中线，
∴BD=12AC，
∴AC=10cm.
故选：D.
根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得答案．
此题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形的斜边中线等于斜边一半是解答该题的关键．
8.【答案】D;
【解析】 【分析】
本题考查了根据实际问题列一元二次方程．熟练掌握平移性质，矩形性质和面积公式，是解决问题的关键．
设道路的宽为x米，根据平移性质，余下部分草坪的长为 (54-x)米，宽为 (38-x)米，根据矩形的面积公式可列方程． 【详解】
解：设道路的宽为x米，
根据题意得 (54-x)(38-x)=1800．
故选：D．
9.【答案】C;
【解析】 【分析】
由方程的解得定义可得 m2+m=2023，再根据根与系数的关系可得 m+n=-1，然后对 m2+2m+n变形即可解答． 【详解】
解：∵已知 m、 n是方程 x2+x-2023=0两根，
∴ m2+m-2023=0，即 m2+m=2023； m+n=-1，
∴ m2+2m+n=(m2+m)+(m+n)=2023+(-1)=2022．
故选C． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解、一元二次方程根与系数的关系等知识点，根据题意得到 m2+m=2023和 m+n=-1是解答本题的关键．
10.【答案】D;
【解析】解：如图，在BC在截取一点E'，使得BE=BE'，连接EE'交BD于点G，过点E'作PE⊥BC，交BD于点P，E'P的延长线交AD于点F，连接EF，

则四边形CDFE'和四边形ABE'F均为长方形，E'F=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC=4，∠ABD=∠CBD=45°，
∵BE=BE'，
∴△BEE'为等腰直角三角形，
又∵∠EBG=∠E'BG，
∴EG=E'G，BG⊥EE'，即BD垂直平分EE'，
∴PE=PE'，
∴PE+PF=PE'+PF=E'F=4，
∴AF=BE'=3，
在Rt△AEF中，EF=AE2+AF2=12+32=10.
故选：D.
根据EP+FP=4，而正方形的边长也为4，于是可在找点E关于BD的对称点E'，结合正方形的性质可知点E'在边BC上，再点E'作BC的垂线，即可判断点P于点F的位置，最后根据勾股定理求出线段EF的长即可．
此题主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，根据EP+FP=4结合轴对称的性质找到点P与点F的位置是解题关键．
11.【答案】3;
【解析】 【分析】
本题考查了一元二次方程的解，把 x=1代入方程 x2-bx+2=0得出方程 1-b+2=0，求出方程的解即可． 【详解】
解：把 x=1代入 x2-bx+2=0得 1-b+2=0，
解得 b=3，
故答案为： 3．
12.【答案】;
【解析】解：∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠ADE=36°，
∴∠DAE=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-∠DAC=36°，
故答案为：36°.
根据矩形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
此题主要考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握矩形的性质是解答该题的关键，
13.【答案】5;
【解析】 【分析】
本题考查了用配方法解一元二次方程，先利用配方法将一元二次方程 x2-2x-5=0化为 (x-1)2=6，从而得到 a,b的值，最后代入计算即可． 【详解】
解： x2-2x-5=0
x2-2x=5
x2-2x+1=5+1
(x-1)2=6
∴a=-1,b=6
∴a+b=5
故答案为： 5．
14.【答案】200+200(1+x)+200(1+x)2=872;
【解析】 【分析】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为： a(1±x)2=b． 【详解】
设进馆人次的月增长率为 x，依题意可列方程为:
200+200(1+x)+200(1+x)2=872，
故答案为： 200+200(1+x)+200(1+x)2=872．
15.【答案】33;
【解析】
该题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型．
作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明ΔADC是等边三角形，在RtΔDCH中利用勾股定理即可解决问题．

解：如图，作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，

∵四边形ABCD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC=6，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴ΔADC是等边三角形，
∵AG是中线，
∴∠GAD=∠GAC
∴点F关于AG的对称点H在AC上，此时EF+ED最小=DH．
在RtΔDHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=12∠ADC=30°，
∴CH=12DC=3，DH=CD2-CH2=62-32=33，
∴EF+DE的最小值=DH=33
故答案为33．
16.【答案】x1=1+2，x2=1-2;x1=52，x2=2;
【解析】 【分析】
（1）根据公式法法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解． (1)小问详解：
解： x2-2x-1=0
∵ a=1， b=-2， c=-1
∴ Δ=b2-4ac=(-2)2+4=8
x=-b±b2-4ac2a
∴ x1=-(-2)+82×1=1+2， x2=-(-2)-82×1=1-2 ； (2)小问详解：
解： x(2x-5)=4x-10
x(2x-5)=2(2x-5)
(2x-5)(x-2)=0
解得： x1=52， x2=2 【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17.【答案】见解析;
【解析】 【分析】
首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论． 【详解】
证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD= 12AC= 12BD
∴四边形OCED是菱形． 【点睛】
本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键
18.【答案】;
【解析】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，有利于学生思维能力的训练．涉及的知识点有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
(1)根据平行四边形的性质和判定证明即可；
(2)根据菱形的判定、含30°角的直角三角形和勾股定理即可．
19.【答案】(1)证明：∵Δ=[-(m+4)]2-4(2m+4)=m2⩾0，
∴该一元二次方程总有两个实数根；
(2)解：∵-1是方程的一个根，
所以将-1代入原方程得：
(-1)2-(m+4)×(-1)+2m+4=0，
3m=-9，
所以m=-3；
(3)由韦达定理得：x1+x2=m+4，x1x2=2m+4
∴n=x12+x22-4
=(x1+x2)2-2x1x2-4
=(m+4)2-2(2m+4)-4
=m2+4m+4
∴n=(m+2)2
∴动点P(m,n)可表示为(m,m2+4m+4)
∴当m=-5时，m2+4m+4=25-20+4=9
∴动点P(m,n)所形成的图象经过点A(-5,9)．;
【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ